Đề bài - bài tập 35 trang 98 tài liệu dạy – học toán 7 tập 2

c) Lấy điểm E trên tia đối của tia AC sao cho tam giác BED cân tại B. So sánh BE và BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD. Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

a) So sánh DA và DH

b) Chứng minh DA < DC.

c) Lấy điểm E trên tia đối của tia AC sao cho tam giác BED cân tại B. So sánh BE và BC.

Lời giải chi tiết

Đề bài - bài tập 35 trang 98 tài liệu dạy – học toán 7 tập 2

a) Xét DAB vuông tại A và DHB vuông tại H, ta có:

BD là cạnh chung

\(\widehat {ABD} = \widehat {DAH}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

Do đó DAB = DHB (cạnh huyền góc nhọn)

=> DA = DH.

b) \(DH \bot AC\) tại H, \(C \in AC \Rightarrow DH < DC\)

Mà DA = DH (câu a). Do đó DA < DC.

c) Ta có BE = BD (BED cân tại B)

Mà AD, AC lần lượt là hình chiếu của BD, BC trên AC và AD < AC

Nên BD < BC. Vậy BE < BC.