Đề bài - bài 77 trang 51 sbt toán 7 tập 2
|
Cho tam giác\(ABC\)cân tại\(A.\)Vẽ điểm\(D\)sao cho\(A\)là trung điểm của\(BD.\)Kẻ đường cao\(AE\)của\(ABC,\)đường cao\(AF\)của\(ACD.\)Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) Đề bài Cho tam giác\(ABC\)cân tại\(A.\)Vẽ điểm\(D\)sao cho\(A\)là trung điểm của\(BD.\)Kẻ đường cao\(AE\)của\(ABC,\)đường cao\(AF\)của\(ACD.\)Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +)Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác đó. +) Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^0.\) Lời giải chi tiết Vì\(ABC\)cân tại\(A,\)có \(A{\rm{E}} \bot BC\left( {gt} \right)\) Hay \(AE\)là đường cao, suy ra\(AE\)cũng là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) \( \Rightarrow \widehat {EAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\) (1) Vì\(ABC\)cân tại\(A\)nên \(AB=AC\) mà \(AB=AD\) (vì A là trung điểm BD), suy ra: \(AD=AC=AB\) nên\(ADC\)cân tại\(A.\) Vì\(ADC\)cân tại\(A,\)có \({\rm{AF}} \bot {\rm{DC}}\left( {gt} \right)\) Hay\(AF\)là đường cao, suy ra\(AF\)cũng là đường phân giác của \(\widehat {CA{\rm{D}}}\) \( \Rightarrow \widehat {FAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAC}\) (2) Mà \(\widehat {BAC}\)và \(\widehat {CA{\rm{D}}}\)là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAC} + \widehat {DAC}=180^0\) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {EAC} + \widehat {FAC} \)\(= \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \) Hay\(\widehat {EAF} = 90^\circ \) Suy ra: \(A{\rm{E}} \bot {\rm{AF}}\)
|
