Đề bài
Cho \[a, b,c ,d 0\]. Từ tỉ lệ thức \[\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\].
Hãy suy ra tỉ lệ thức \[\displaystyle {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[\displaystyle{a \over b} = {c \over d} = k\;[k0]\]
\[\Rightarrow a = kb ; c = kd\].
Lời giải chi tiết
Vì \[a, b, c, d 0\] nên có thể đặt \[\displaystyle {a \over b} = {c \over d} = k\;[k0]\]
Suy ra \[a = kb ; c = kd\].
Ta có:
\[\displaystyle {{a - b} \over a} = {{kb - b} \over {kb}} = {{b[k - 1]} \over {kb}} = {{k - 1} \over k}\] [1]
\[\displaystyle {{c - d} \over c} = {{k{\rm{d}} - d} \over {k{\rm{d}}}} = {{d[k - 1]} \over {k{\rm{d}}}} = {{k - 1} \over k}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\displaystyle {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
Cách khác:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}
\end{array}\]
Vậy\[\displaystyle {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]