Đề bài
Cho mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] đi qua hai điểm \[E\left[ {4; - 1;1} \right],F\left[ {3;1; - 1} \right]\] và song song với trục \[Ox\]. Phương trình tổng quát của \[\left[ \alpha \right]\] là:
A. \[x + y = 0\]
B. \[y + z = 0\]
C. \[x + y + z = 0\]
D. \[x + z = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[\left[ \alpha \right]\] đi qua hai điểm \[E,F\] và song song với trục \[Ox\] thì nhận làm VTPT.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {EF} = \left[ { - 1;2; - 2} \right]\]
\[\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right]\] \[ = \left[ {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}&\begin{array}{l}2\\0\end{array}\end{array}} \right|} \right]\] \[ = \left[ {0; - 2; - 2} \right]\]
Do đó \[\left[ \alpha \right]\] đi qua \[E\left[ {4; - 1;1} \right]\] và nhận \[\overrightarrow n = - \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right] = \left[ {0;1;1} \right]\] làm VTPT.
Phương trình \[\left[ \alpha \right]:0\left[ {x - 4} \right] + 1\left[ {y + 1} \right] + 1\left[ {z - 1} \right] = 0\] hay \[y + z = 0\].
Chọn B.