Đề bài - bài 2.55 trang 125 sbt giải tích 12
|
Khi đó: \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){\log _3}x = \frac{3}{2}\) Đề bài Phương trình \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là A. \(\displaystyle x = 1\) B. \(\displaystyle x = \frac{1}{2}\) C. \(\displaystyle x = \frac{1}{3}\) D. \(\displaystyle x = 3\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\) Lời giải chi tiết ĐK: \(\displaystyle x > 0\). Khi đó: \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){\log _3}x = \frac{3}{2}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)\). Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\). Chọn D.
|
