Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a] \[\displaystyle y = {\log _8}\left[ {{x^2} - 3x - 4} \right]\]
b] \[\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left[ { - {x^2} + 5x + 6} \right]\]
c] \[\displaystyle y = {\log _{0,7}}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\]
d] \[\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\]
e] \[\displaystyle y = {\log _\pi }\left[ {{2^x} - 2} \right]\]
g] \[\displaystyle y = {\log _3}\left[ {{3^{x - 1}} - 9} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \[\displaystyle y = {\log _a}f\left[ x \right]\] xác định khi \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết
a] ĐKXĐ: \[\displaystyle {x^2} - 3x - 4 > 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 4} \right] > 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 1\end{array} \right.\].
Vậy TXĐ \[\displaystyle D = \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right]\].
b] ĐKXĐ: \[\displaystyle - {x^2} + 5x + 6 > 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {6 - x} \right] > 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow - 1 < x < 6\].
Vậy TXĐ \[\displaystyle D = \left[ { - 1;6} \right]\].
c] ĐKXĐ: \[\displaystyle \dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}} > 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}{{x + 5}} > 0\].
Xét dấu vế trái ta được:
Vậy TXĐ \[\displaystyle D = \left[ { - 5; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\].
d] ĐKXĐ: \[\displaystyle \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 4\end{array} \right.\].
Vậy TXĐ: \[\displaystyle D = \left[ { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right]\].
e] ĐKXĐ: \[\displaystyle {2^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > 2\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {2^x} > {2^1} \Leftrightarrow x > 1\].
Vậy TXĐ: \[\displaystyle D = \left[ {1; + \infty } \right]\].
g] ĐKXĐ: \[\displaystyle {3^{x - 1}} - 9 > 0 \Leftrightarrow {3^{x - 1}} > 9\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {3^{x - 1}} > {3^2} \Leftrightarrow x - 1 > 2\] \[\displaystyle \Leftrightarrow x > 3\].
Vậy TXĐ: \[\displaystyle D = \left[ {3; + \infty } \right]\].