Đề bài - bài 19 trang 96 sgk hình học 10
\(\left\{ \matrix{ 4 - 4b + c = 0 \hfill \cr 4 + 4a + c = 0 \hfill \cr 4 - 4a + c = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr c = - 4 \hfill \cr} \right.\) Đề bài Đường tròn đi qua ba điểm \(A(0; 2); B(-2; 0)\) và \(C(2; 0)\) có phương trình là: A. \(x^2+ y^2=8\) B. \(x^2+ y^2+2x + 4 = 0\) C. \(x^2+ y^2-2x - 8 = 0\) D. \(x^2+ y^2-4 = 0\) Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết Gọi phương trình đường tròn cần tìm \((C) : x^2+ y^2 2ax 2by + c = 0\) với \(a^2+b^2-c>0\). \(A\left( {0;2} \right) \in \left( C \right) \) \(\Leftrightarrow {0^2} + {2^2} - 2a.0 - 2b.2 + c = 0 \) \(\Leftrightarrow 4 - 4b + c = 0\) \(B\left( {-1;0} \right) \in \left( C \right) \) \(\Leftrightarrow {(-2)^2} + {0^2} - 2a.(-2) - 2b.0 + c = 0\) \(\Leftrightarrow 4 + 4a + c = 0\) \(C\left( {2;0} \right) \in \left( C \right) \) \(\Leftrightarrow {2^2} + {0^2} - 2a.2 - 2b.0 + c = 0\) \(\Leftrightarrow 4 - 4a + c = 0\) Ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ Vậy phương trình đường tròn \((C)\) là: \(x^2+ y^2-4 = 0\) Do đó chọn D. Cách khác: Dễ thấy: \(\begin{array}{l} Nên ba điểm \(A,B, C\) cùng thuộc đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} = 4 \) \(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4 = 0\) Cách 2: Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) = 0 \) \(\Rightarrow AB \bot AC\) hay tam giác ABC vuông tại A. Khi đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là đường tròn đường kính BC. \(B\left( { - 2;0} \right),C\left( {2;0} \right) \Rightarrow O\left( {0;0} \right)\) là trung điểm BC. \(BC = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = 4\) \( \Rightarrow R = \dfrac{{BC}}{2} = 2\) Đường tròn (C) có tâm O(0;0) bán kính R=2 nên: (C):\({x^2} + {y^2} = 4 \) \(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4 = 0\)
|