Bài 18 sbt toán 9 tập 1 trang 159 năm 2024

Bài 17 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Lời giải:

Ta có: AI ⊥ EF (gt)

BK ⊥ EF (gt)

Suy ra: AI // BK

Suy ra tứ giác ABKI là hình thang

Kẻ OH ⊥ EF

Suy ra: OH // AI // BK

Ta có: OA = OB (= R)

Suy ra: HI = HK

Hay: HE + EI = HF + FK (1)

Lại có: HE = HF (đường kính dây cung) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF

Bài 18 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2

Ta có: BC ⊥ OA (gt)

Suy ra: góc (OIB) = 90o

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: OB2 = BI2 + IO2

Suy ra: BI2 = OB2 - IO2

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Bài 19 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

1. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

2. Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA

3. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

1. Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O; R))

DB = DC = R (vì B, C nằm trên (D; R))

Suy ra: OB = OC = DB = DC

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi

2. Ta có: OB = OC = BD = R

Bài 20 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

Lời giải:

1. Ta có: CM ⊥ CD

DN ⊥ CD

Suy ra: CM // DN

Kẻ OI ⊥ CD

Suy ra: OI // CM // DN

Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)

Suy ra: OM = ON (1)

Mà: AM + OM = ON + BN (= R) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN

2. Ta có: MC // ND (gt)

Suy ra tứ giác MCDN là hình thang

Lại có: OM + AM = ON + BN (= R)

Mà AM = BN (gt)

Suy ra: OM = ON

Kẻ OI ⊥ CD (3)

Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN

Suy ra: OI // MC // ND (4)

Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.

Bài 21 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

Lời giải:

Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N

Ta có: MC = MD (đường kính dây cung)

Hay MH + CH = MK + KD (1)

Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // BK

Mà: OA = OB (= R)

Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: OM // AH (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // AH

Mà: NA = NK (chứng minh trên)

Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK

Bài 22 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn.

1. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

2. Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm

Lời giải:

1. * Cách dựng

- Dựng đoạn OM

- Qua M dựng đường thẳng vuông góc với OM cắt O tại A và B.

Nối A và B ta được dây cần dựng

*Chứng minh

Ta có: OM ⊥ AB ⇒ MA = MB

2. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OMB ta có:

OB2 = OM2 + MB2

Suy ra: MB2 = OB2 - OM2 = 52 - 1,42 = 25 - 1,96 = 23,04

MB = 4,8 (cm)

Vậy AB = 2.MB = 2.4,8 = 9,6 (cm)

Bài 23 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?