Quảng cáo
Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát : un = f [ n ]. Khi đó số hạng đứng thứ k của dãy số là : uk = f [ k ] .
Ví dụ 1: Cho dãy số [un] với un = 2n+ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. u3 là số nguyên tố. B. u5 không chia hết cho 5
C. u7 = 15 D. u8 = 18
Hướng dẫn giải:
Ta xét các giải pháp : + Ta có : u3 = 2. 3 + 1 = 7 là số nguyên tố => A đúng + u5 = 2. 5 + 1 = 11 là số không chia hết cho 5 . => B đúng + u7 = 2. 7 + 1 = 15 nên C đúng . + u8 = 2. 8 + 1 = 17 nên D sai
Chọn D .
Ví dụ 2: Cho dãy số [un] với
.Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn giải:
Ta xét các giải pháp :
+ Ba số hạng đầu tiên của dãy số là:
=> A sai.
+ Tổng hai số hạng đầu tiến là:
=> B đúng
+ Số hạng thứ 10 là
=> C sai.
+ ta có:
Chọn B .
Quảng cáo
Ví dụ 3: Cho dãy số [un ] được xác định bởi u1 = 1 và
với mọi n ≥ 2. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Và
Chọn A .
Ví dụ 4: Cho dãy số [un] xác định bởi: u1 = 1; u2 = 2 và un = un−1 + un−2.Số hạng thứ 5 của dãy số là:
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
Hướng dẫn giải:
Ta có ; u3 = u1 + u2 = 1 + 2 = 3 u4 = u2 + u3 = 2 + 3 = 5 Và u5 = u3 + u4 = 3 + 5 = 8
Chọn C .
Ví dụ 5: Cho dãy số [un] xác định bởi
. Số hạng thứ 4 của dãy số là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn B .
Ví dụ 6: Cho dãy số [un] biết un = n2 + n − √n. Tính u9 − u4?
A. 75 B. 65
C. 69 D. 71
Quảng cáo
Hướng dẫn giải:
+ ta có : u9 = 92 + 9 − √ 9 = 87 . Và u4 = 42 + 4 − √ 4 = 18 => u9 − u4 = 87 − 18 = 69
Chọn C
Ví dụ 7: Cho dãy số [un] với
[a: hằng số]. un+1 là số hạng nào sau đây?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn A .
Ví dụ 8: Cho dãy số [un] với
[ a : hằng số]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải:
Ta có :
Và
=> C sai
Chọn C .
Ví dụ 8: Cho dãy số [un] được xác định bởi
. Xác định số hạng thứ 100 của dãy số?
Hướng dẫn giải:
Ta có;
=> Số hạng thứ 100 của dãy số là:
Chọn D .
Câu 1: Cho dãy số [un] được xác định bởi
. Viết năm số hạng đầu của dãy;
Xem thêm: Cách chèn chữ vào ảnh trên iPhone cực nhanh, đơn giản, chi tiết
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có năm số hạng đầu của dãy
Câu 2: Cho dãy số [un] được xác định bởi
. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.
A. 2 B. 4 C. 1 D. 0
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta có:
Do đó un nguyên khi và chỉ khi
nguyên hay [n + 1] ∈ Ư [5].
Kết hợp với n nguyên dương suy ra : n + 1 = 5 ⇔ n = 4
Vậy dãy số có duy nhất một số ít hạng nguyên là u4 = 7 .
Câu 3: Cho dãy số [un] xác định bởi:
. Viết năm số hạng đầu của dãy
A. 1 ; 5 ; 13 ; 28 ; 61 B. 1 ; 5 ; 13 ; 29 ; 61 C. 1 ; 5 ; 17 ; 29 ; 61 D. 1 ; 5 ; 14 ; 29 ; 61
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có 5 số hạng đầu của dãy là : u1 = 1 ; u2 = 2 u1 + 3 = 5 ; u3 = 2 u2 + 3 = 13
u4 = 2 u3 + 3 = 29 và u5 = 2 u4 + 3 = 61
Câu 4: Cho dãy số [un] xác định bởi
. Tính u48?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 5
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có
Câu 5: Cho dãy số [un] được xác định bởi u1 = 3 và un+1 = un + 10. Xác định số hạng thứ 50 của dãy số này?
A. 465 B. 378 C. 493 D. 452
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
* Ta có : u2 = 13 ; u3 = 23 ; u4 = 33 . => Dự đoán : số hạng thứ n của dãy số là un = 3 + 10 [ n − 1 ] . * Thật vậy ; ta chứng tỏ bằng phương pháp quy nạp + với n = 1 ta có u1 = 3 đúng + Giả sử đúng với n = k ; tức là uk = 3 + 10 [ k − 1 ] . Ta chứng tỏ đúng với n = k + 1 tức là đi chứng tỏ : uk + 1 = 3 + 10 k . Ta có : uk + 1 = uk + 10 = 3 + 10 [ k − 1 ] + 10 = 3 + 10 k => điều phải chứng tỏ .
=> Số hạng thứ 50 của dãy số là : u50 = 3 + 10 [ 50 − 1 ] = 493 .
Câu 6: Cho dãy số [un] được xác định bởi u1 = 2 và un+1 = un. 5. Xác định số hạng thứ 30 của dãy số.
A. 2. 515 B. 2. 529 C. 2. 530 D. 2. 520
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
* Ta có : u2 = 10 ; u3 = 50, u4 = 250 …. Dự đoán : un = 2. 5 n − 1 * Ta dùng quy nạp chứng tỏ un = 2. 5 n − 1 + Với n = 1 ta có : u1 = 2. 50 = 2 [ đúng với n = 1 ] . + Giả sử đúng với n = k, tức là ; uk = 2. 5 k − 1 Ta chứng tỏ đúng với n = k + 1. Tức là ta chứng tỏ uk + 1 = 2.5 k Theo giả thiết ta có : uk + 1 = 5. uk = 5. 2. 5 k − 1 = 2. 5 k => đúng với n = k + 1 => điều phải chứng tỏ .
* số hạng thứ 30 của dãy số là : u30 = 2. 529
Câu 7: Cho dãy số [un] xác định bởi u1 = 2 và un+1 = √[2 + un]. Tìm số hạng thứ 1000 của dãy số đó?
A. 2 B. √ 8 C. √ 1000 D. √ 320
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
* Ta có : u2 = 2 ; u3 = 2 ; u4 = 2 .. Dự đoán : un = 2 với mọi n . * Ta dùng quy nạp để chứng tỏ un = 2 . + ta có : u1 = 2 nên đúng với n = 1 . + Giả sử đúng với mọi số nguyên n = k. Tức là : uk = 2 . Ta chứng tỏ đúng với n = k + 1. Tức là ta đi chứng tỏ ; uk + 1 = 2 . Thật vậy ta có : uk + 1 = √ [ 2 + uk ] = √ [ 2 + 2 ] = 2 => đúng với n = k + 1 [ đpcm ]
* Vậy un = 2 với mọi n nên u1000 = 2 .
Câu 8: Cho dãy số [un] xác định bởi
. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số?
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có số hạng tiên phong của dãy số là :
Câu 9: Cho dãy số [un] xác đinh bởi:
. Tính số hạng thứ 50 của dãy số.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta có:
=> Số hạng thứ 50 của dãy số là:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Xem thêm: Cách chèn chữ vào ảnh trên iPhone cực nhanh, đơn giản, chi tiết
Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp
Source: //cachlam247.net
Category: Cách làm