Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 1 3 2 2022 3 2 yx mx x đồng biến trên

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn C

TH1: m = 1.

Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1.

TH2: m = -1.

Ta có: y = -2x2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.

TH3: m ≠ ±1.

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞] ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ.

⇔ 3[m2 – 1] x2 + 2[m – 1] x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ

Vì m ∊ ℤ nên m = 0

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = -x3 – mx2 + [4m + 9] x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞]

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Lời giải

Chọn D

Ta có:

TXĐ: D = ℝ

y’ = -3x2 – 2mx + 4m + 9

Hàm số nghịch biến trên [-∞; +∞] khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ [-∞; +∞]

⇔ m ∊ [-9; -3]

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Ví dụ 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá tr nguyên của tham số m để hàm số hàm số y = ⅓[m2 – m] x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng [-∞; +∞]?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 0

Lời giải

Chọn A

y’ = [m2 – m] x2 + 4mx + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [-∞; +∞] ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

+] Với m = 0

Ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞; +∞]

+] Với m = 1

Ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn.

+ Với

Ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ ⇔ -3 ≤ m < 0

Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤  0

Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2: -1; 0}

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số trên y = ⅓mx3 – 2mx2 + [3m + 5] x đồng biến trên ℝ.

A. 4

B. 2

C. 5

D. 6

Lời giải

Chọn D

Ta có y’ = mx2 – 4mx + 3m + 5

Với a = 0 ⇔ m = 0 ⇒ y’ = 5 > 0.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

Với a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Ví dụ 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ⅓x3 + mx2 + 4x – m đồng biến trên khoảng [-∞; +∞].

A. [-2; 2]

B. [-∞; 2]

C. [-∞; -2]

D. [2; +∞]

Lời giải

Chọn A

Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4

Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞; +∞] khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ [-∞; +∞].

⇔ ∆ = m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.

Đáp án:

 Vô số

Giải thích các bước giải:

TXĐ: D=R\[y=mx^{2}-x^{3}-m\]\[y'=2mx-3x^{2}\] Để hàm số đồng biến \[[1;2]\] thì: \[y' \geq 0 \] \[\forall x \epsilon [1;2]\] [Do hàm số liên tục tại \[x=1; x=2\]]\[\Leftrightarrow -3x^{2}+2mx \geq 0\] \[\forall x \epsilon [1;2]\]

\[\Leftrightarrow m \geq \dfrac{3x^{2}}{2x}=\dfrac{3}{2}x=h[x]\] \[\forall x \epsilon [1;2]\]

\[\Leftrightarrow m \geq max_{h[x]}\] \[\forall x \epsilon[1;2]\]

\[h'[x]=\dfrac{3}{2}>0\] nên hàm số đồng biến trên R 

Do \[1