Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3-1 song song với đường thẳng 3x-y+1=0

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-1$ song song với đường thẳng $3x-y+1=0$ ?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-1\] song song với đường thẳng \[3x-y+1=0\] ?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số [y = [1][3][x^3] - 2[x^2] + 3x + 1 ] song song với đường thẳng [y = 8x + 2 ] là:

Câu 7947 Vận dụng

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\] song song với đường thẳng \[y = 8x + 2\] là:

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến phụ thuộc vào $x_0$

Phương trình tiếp tuyến của \[\left[ C \right]\] tại điểm \[M\left[ {{x_o};{y_0}} \right]\] là: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}\,\,\left[ d \right]\]

Bước 2: Sử dụng tính chất \[\left[ d \right]//\left[ {y = 8x + 2} \right] \Leftrightarrow f'\left[ {{x_0}} \right] = 8\]

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số --- Xem chi tiết

...

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = [[[x^3]]][3] - 2[x^2] + x + 2 song song với đường thẳng y = - 2x + 5 có phương trình là:

Câu 1053 Vận dụng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ có phương trình là:

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ thì có hệ số góc bằng với hệ số góc của đường thẳng nên $y' = - 2$.

Giải phương trình $y' = - 2$ tìm các nghiệm rồi suy ra tọa độ tiếp điểm, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.

Đường thẳng $d$ đi qua $A\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$ và có hệ số góc $k$ có phương trình $y = k\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}$

Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết

...