Có bao nhiêu số le khác nhau có 3 chữ số?

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Nội dung chính Show

• Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số đôi một khác nhau?
• Có bao nhiêu số lẻ gồm 3 chữ số?
• Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
• Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?

Tập các chữ số $A=\begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \end{Bmatrix}$

Số dạng $\overline{abcde}$

TH1: có số $0$

- Chọn chỗ số $0$: 4 cách

- Chọn $1$ số chẵn: $4$ cách

- Xếp số chẵn ấy vào 1 trong 4 chỗ: 4 cách

- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$

$\Rightarrow$ có $4.4.4.60=3840$ cách

TH2: Không có số $0$

- Chọn 2 số chẵn có sắp thứ tự: $A_{4}^{2}=12$

- Chọn 2 trong 5 chỗ: $C_{5}^{2}=10$

- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$

$\Rightarrow$ có $12.10.60=7200$ cách

$\Rightarrow$ có tổng cộng $7200+3840=11040$ cách chọn số thỏa đề.

Vì \(\overline {abc} \) là số lẻ nên \(c \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn c.

a là số chẵn, \(a \ne 0 \Rightarrow a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\} \Rightarrow \) có 4 cách chọn a.

a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c).

Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

+ Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0.

+ Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}.

+ Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}.

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 (số).

b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c).

Để \(\overline {abc} \) là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},

+ Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}.

+ Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}.

+ Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}.

Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 (số).

c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0).

Để \(\overline {abc} \)chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.

+ Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}.

+ Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}.

+ Chọn b có 10 cách từ tập A.

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 (số).

d) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c).

Để \(\overline {abc} \) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.

+ Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách.

Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 (số).

+ Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách (do a ≠ 0 và a ≠ c), chọn b có 8 cách (do a ≠ b ≠ c).

Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 (số).

Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số).

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Có bao nhiêu số lẻ gồm 3 chữ số?

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?