Chứng minh công thức nhị thức Niu-tơn
Công thức Nhị thức Newton nâng cao đầy đủ
Show VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Công thức Nhị thức Newton Toán 11. Bộ tài liệu tổng hợp các công thức khai triển Nhị thức Newton, tam giác Pascal và các bài tập ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết giúp bạn đọc củng cố và nâng cao kiến thức Giải Tích 11... Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Bản quyền thuộc về VnDoc. I. Công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao1. Tổ hợp là gì? Định nghĩa: Giả sử tập A cơ n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Kí hiệu:  - Tính chất chập k của n phần tử:
2. Công thức Nhị thức Newton a. Định lí: Với b. Hệ quả Hệ quả: - Từ hệ quả trên ta rút được những kết quả sau đây: c. Nhận xét Trong khai triển Newton - Gồm n + 1 phần tử. - Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n. - Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n . - Các hệ số có tính đối xứng - Số hạng tổng quát: Chú ý:
3. Các công thức liên quan đến khai triển nhị thức Newton 4. Một số công thức thường dùng trong các bài tập 5. Công thức Newton mở rộng 6. Dấu hiệu sử dụng nhị thức Newton a. Chứng minh đẳng thức hay bất đẳng thức mà có: b. Biểu thức có c. Biểu thức có d. Biểu thức có e. Biểu thức có 7. Tam giác Pascal n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 Tam giác Pascal được thiết lập theo quy luật - Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1 - Nếu biết hàng thứ n thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. II. Bài tập ví dụ minh họa về nhị thức NewtonVí dụ 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton: Hướng dẫn giải a. Khai triển Newton của b. Khai triển Newton của c. Khai triển Newton của Ví dụ 2: Tìm hệ số của Hướng dẫn giải Ta có: Số hạng chứa trong khai triển ứng với k = 7. Khi đó hệ số của số hạng chứa Ví dụ 3: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau: Hướng dẫn giải Ta có: Do đó biểu thức khai triển là Số hạng không chứa x ứng với k: Số hạng không chưa x là: Ví dụ 4: Xét khai triển: a. Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển. b. Số hạng nào trong khai triển không chứa x. c. Xác định hệ số của \[{{x}^{4}}\]trong khai triển. Hướng dẫn giải Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k là: Số hạng không chứa x trong khai triển là: Số hạng chứa Vậy số hạng chứa trong khai triển có hệ số là: Ví dụ 5: Tính tổng: Hướng dẫn giải Ta có: Vì III. Bài tập tự luyệnBài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton: Bài 2: Xét khai triển a. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. b. Hệ số của số hạng chứa c. Số hạng thứ 11 trong khai triển. Bài 3: Tính tổng: Bài 4: Tổng các hệ số nhị thức Newton trong khai triển Bài 5: Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển -------------------------------------------------- Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Nhị thức Newton đầy đủ. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được các công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao, kèm theo đó là những bài tập vận dụng giúp bạn đọc có thể rèn luyện được công thức.... Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải. Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu : Hàm số liên tục lớp 11 Xét hàm số liên tục tại một điểm Xét hàm số liên tục trên một tập Xác định tham số để hàm số liên tục |
