27 lượt xem
Bài tập Toán 11: Quy tắc đếm
Chuyên đề Quy tắc đếm đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Lời giải chi tiết
Do trong dãy số có 3 số lẻ là 1; 3; 5
=> ta lập được 6 cặp số như sau: 13; 31; 15; 51; 35; 53
Gọi T là tập hợp các số gồm 4 chữ số được lập từ tập P = {0; 13; 2; 4; 6}
Gọi T1, T2, T3 tương ứng là các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập P và 13 đứng ở vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba
Ta có:
=> Các số cần lập là 6 . 60 = 360 [số]
Vậy có thể lập được tất cả 360 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Quy tắc cộng
Một công việc sẽ được hoàn thành bởi một trong hai hành động X hoặc Y. Nếu hành động X có m cách thực hiện, hành động Y có n cách thực hiện và không trùng với bất cứ cách thực hiện nào của X thì công việc đó sẽ có m + n cách thực hiện.
Cách phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân
+ Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta không thể hoàn thành được công việc [không có kết quả] thì lúc đó ta cần phải sử dụng quy tắc nhân.
+ Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta vẫn có thể hoàn thành được công việc [có kết quả] thì lúc đó ta sử dụng quy tắc cộng.
----------------------------------------------------
Một số tài liệu liên quan:
Quy tắc cộng Quy tắc nhân là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Những câu hỏi liên quan
Cho tập hợp A = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?
A. 216
B. 180
C. 256
D. 120
Cho tập hợp A = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?
A. 216.
B. 180.
C. 256.
D. 120
Bài 1:Cho A={0;1;2;3;4;5}.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu nhỏ hơn tổng hai chữ số sau 1 đơn vị
Bài 2:Với các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn?
a,gồm có 6 chữ số
b,gồm có 6 chữ số khác nhau
c,gồm có 6 chữ số và chia hết cho 2
Bài 3:Cho X={0;1;2;3;4;5;6}
a,Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một ?
b,Có bao nhiêu chữ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5\
c, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 .
Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất.
a,là số chẵn có 2 chữ số không nhết thiết phải khác nhau
b,là số lẻ và có 2 chữ số không nhất thiết phải khác nhau
c,là số lẻ và có hai chữ số khác nhau
d,là số chẵn và có 2 chữ số khác nhau
Bài 5:Cho tập hợp A{1;2;3;4;5;6}
a,có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau hình thành từ tập A
b,có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2
c,có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
giúp với tớ cần lắm
Cho 6 chữ số 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 .Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 120
B. 60
C. 20
D. 40
Cho 6 chữ số 2;3;4;5;6;7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 120
B. 60
C. 20
D. 40
Câu hỏi : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
A. 360
B. 343
Bạn đang xem: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
C. 523
D. 347
Lời giải:
Gọi số cần lập x = a b c d ; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.
Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau
Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}{d} nên có 6 cách chọn a
Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Cùng THPT Ninh Châu đi tìm hiểu về các quy tắc đếm lớp 11 nhé
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có mm cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A∪B bằng tổng số phần tử của A và của B, tức là:
n[A∪B]=n[A]+n[B]
Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có 10 chuyến ô tô, 2 chuyến tàu hỏa và 1 chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có 3 phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
– Có 10 cách đi bằng ô tô [vì có 10 chuyến].
– Có 2 cách đi bằng tàu hỏa [vì có 2 chuyến].
– Có 1 cách đi bằng máy bay [vì có 1 chuyến].
Vậy có tất cả 10+2+1=13 cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có mm cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có nn cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 3 chữ số 1;2;0, chữ số thứ hai là một trong 3 chữ số 6;4;3, chữ số thứ ba là một trong 4 chữ số 9;1;4;6 và chữ số thứ tư là một trong 4 chữ số 8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có 4 công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng].
– Có 3 cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với 3 cách chọn chữ số đầu tiên].
– Có 3 cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với 3 cách chọn chữ số thứ hai].
– Có 4 cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với 4 cách chọn chữ số thứ ba].
– Có 4 cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với 4 cách chọn chữ số thứ tư].
Vậy có tất cả 3.3.4.4=144 cách để Mai đặt mật khẩu nhà.
3. Bài tập có lời giải
Bài 1: Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Cách 1: Đếm trực tiếp
vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số
Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8
Cách 2: Đếm gián tiếp hay tính phần bù
Ta gọi :
A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn
ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn
Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách
Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8}
a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5
b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123
Hướng dẫn giải
a. Giả sử tập B = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5
Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64
4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A{e} nên có 7.6.5.4 = 840 cách
Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ
Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123
Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 – 20 = 3340
Đăng bởi: Đại Học Đông Đô
Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11