Cho số phức z thỏa mãn z-i 12 3 tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức pzi 4 6
|
Hay nhất
Chọn D Đặt \(z=x+yi\, \, \left(x>1\right).\) Ta có
\(\Leftrightarrow \left|x+yi+1+i\right|=\left|2\left(x+yi\right)+x-yi-5-3i\right|\) \(\Leftrightarrow \left(x+1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} =\left(3x-5\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} \) \(\Leftrightarrow y=\left(x-2\right)^{2} \)
\(\left|z-2-2i\right|^{2} =\left(x-2\right)^{2} +\left(y-2\right)^{2} =t+\left(t-2\right)^{2} =t^{2} -3t+4 \) với \(t=\left(x-2\right)^{2} \ge 0\)
\(t=\frac{3}{2} \Leftrightarrow \left(x-2\right)^{2} =\frac{3}{2} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{4+\sqrt{6} }{2} \left(t/m\right)} \\ {x=\frac{4-\sqrt{6} }{2} \left(loai\right)} \end{array}\right. .\) Kết luận phần thực của số phức cần tìm là \(x=\frac{4+\sqrt{6} }{2} .\)
Hay nhất
Chọn C Đặt \(z=z+yi,\, \, \left(x,y\in {\rm R}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} +2y=3\Leftrightarrow 3x^{2} +3y^{2} +6y=9\) \(\Rightarrow x^{2} +y^{2} +9=4x^{2} +4y^{2} +6y\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} } +2\sqrt{\left(x-3\right)^{2} +\left(y+3\right)^{2} }\)
\(\sqrt{a^{2} +b^{2} } +\sqrt{c^{2} +d^{2} } \ge \sqrt{\left(a+c\right)^{2} +\left(b+d\right)^{2} } \)
Cách 2: Đặt\( z=z+yi,\, \, \left(x,y\in {\rm R}\right)\) \(\left|z+i\right|=2\Leftrightarrow x^{2} +\left(y-1\right)^{2} =4\) \(\Rightarrow\) tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(0;-1\right)\), bán kính R=2.
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} } +2\sqrt{\left(x-3\right)^{2} +\left(y+3\right)^{2} } \) \(=2\sqrt{\left(x-1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} } +2\sqrt{\left(x-3\right)^{2} +\left(y+3\right)^{2} } \)
Nhận thấy A nằm trong đường tròn \(\left(C\right)\), B nằm ngoài đường tròn\( \left(C\right)\) \(\Rightarrow P=2\left(MA+MB\right)\ge 2AB=4\sqrt{2}\) . Dấu ``='' xảy ra khi M thuộc đoạn AB.
Với
Khi đó Nhận thấy  Khi đó Nhận thấy
Khi đó Vậy Chọn đáp án A. ...Xem thêm
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 4.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2 - 2i} \right|\). Đặt \(A = M + m\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(A \in \left( {\sqrt {34} ;6} \right)\) B. \(A \in \left( {6;\sqrt {42} } \right)\) C. \(A \in \left( {2\sqrt 7 ;\sqrt {33} } \right)\) D. \(A \in \left[ {4;3\sqrt 3 } \right)\)
Chọn D. Ta có
Đặt Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2 -3i + 1 + i = 3 - 2i, tức là I(3; -2), bán kính r = 1. Vậy CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Mã câu hỏi: 152328 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
|
