a] Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b] Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c] Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
ngocchloe rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY
Giải chi tiết:
\[{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2m - 5 = 0\] [1].
Ta có
\[\begin{array}{l}\Delta ' = {\left[ {m - 1} \right]^2} - \left[ {2m - 5} \right] = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 5\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 4m + 6 = {m^2} - 4m + 4 + 2 = {\left[ {m - 2} \right]^2} + 2 > 0\,\,\forall m\end{array}\]
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] với mọi m.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left[ {m - 1} \right]\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\].
Do \[{x_1},\,\,{x_2}\] là nghiệm của phương trình [1] nên ta có: \[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2\left[ {m - 1} \right]{x_1} + 2m - 5 = 0\\x_2^2 - 2\left[ {m - 1} \right]{x_2} + 2m - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2{x_1} + 2m - 5 = 0\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2{x_2} + 2m - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 3 + 2{x_1} - 2 = 0\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 3 + 2{x_2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 3 = - 2{x_1} + 2\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 3 = - 2{x_2} + 2\end{array} \right.\end{array}\]
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{l}\left[ {x_1^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m - 3} \right]\left[ {x_2^2 - 2m{x_2} - {x_1} + 2m - 3} \right] = 19\\ \Leftrightarrow \left[ { - 2{x_1} + 2 - {x_2}} \right]\left[ { - 2{x_2} + 2 - {x_1}} \right] = 19\\ \Leftrightarrow \left[ { - 2{x_1} - {x_2} + 2} \right]\left[ { - {x_1} - 2{x_2} + 2} \right] = 19\\ \Leftrightarrow \left[ { - 2{x_1} - {x_2}} \right]\left[ { - {x_1} - 2{x_2}} \right] + 2\left[ { - 2{x_1} - {x_2}} \right] + 2\left[ { - {x_1} - 2{x_2}} \right] + 4 = 19\\ \Leftrightarrow 2x_1^2 + 4{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} + 2x_2^2 + 2\left[ { - 3{x_1} - 3{x_2}} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 2\left[ {x_1^2 + x_2^2} \right] + 5{x_1}{x_2} - 6\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 5{x_1}{x_2} - 6\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 2{\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} + {x_1}{x_2} - 6\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 2.4{\left[ {m - 1} \right]^2} + 2m - 5 - 12\left[ {m - 1} \right] = 15\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 16m + 8 + 2m - 5 - 12m + 12 = 15\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 26m = 0 \Leftrightarrow 2m\left[ {4m - 13} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\4m - 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[m = 0\] hoặc \[m = \frac{{13}}{4}\].
Chọn C.
Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$
Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.
Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\], với \[m\] là tham số.
Cho phương trình \[{x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\] [1] [\[m\] là tham số].
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình x2 + 2[m - 1]x - 2m + 5 =0 [ m là tham số]. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = -5
Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình : x2-2[m-1]x+2m-5=0 [ m là tham số ]. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức :
[x12-2mx1-x2+2m-3][x22-2mx2-x1+2m-3]=19