Cho lăng trụ tam giác ABC A BC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều ABC

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của điểm A' trên mặt phẳng [ABC] trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết CC' tạo với mặt phẳng [ABC] một góc 45 độ . Tính thể tích V của khối đa diện

Các câu hỏi tương tự

Những câu hỏi liên quan

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 °  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A.  a 3 3 10

B.  a 3 3 12

C.  a 3 3 4

D.  a 3 3 8

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A.  a 3 3

B. a 3 3 2

C. a 3 3 6

D. a 3 3 4

Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là

A.  a 3 3

B.  a 3 3 2

C.  a 3 3 6

D.  a 3 3 4

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45 °  Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  

A.  a 3 10 10

B.  a 3 3 12

C.  a 3 4

D.  a 3 8

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  

A .   a 3 3 10

B .   a 3 3 12

C .   a 3 4

D .   a 3 8

Cho khối lăng trụ tam giác A B C . A 1 B 1 C 1  có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm A 1  cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên A A 1  tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Thể tích khối trụ  A B C . A 1 B 1 C 1  bằng 2 3 a 3  . Giá trị của  α  là.

A.  30 o

B. 45 o

C. 60 o  

D. Đáp án khác

Cho khối lăng trụ tam giác  có đáy là tam giác A B C . A 1 B 1 C 1 đều cạnh 2a, điểm A 1  cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên A A 1  tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Thể tích khối trụ A B C . A 1 B 1 C 1  bằng 2 3 a 3  . Giá trị của α  là.

A.  30 0

B.  45 0

C.  45 0

D. Đáp án khác

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng [ABC] trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 °  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A.  a 3 3 4

B.  4 a 3 3

C.  2 a 3 3

D.  a 3 3 2

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng [ABC] là trung điểm của AB. Mặt bên [AA’C’C] tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. a 3 2

B.  3 a 3 4

C. 3 a 3 16

D. 3 a 3 2

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, c, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. a] Tính thể tích của khối lăng trụ đó. b] Chứng minh rằng mặt bên BCCB' là một hình chữ nhật.

c] Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C [tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình [hoặc khối] lăng trụ đã cho].. Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 4. Thể tích của khối đa diện

Bài 20. Cho khối lăng trụ tam giác \[ABC.A’B’C’\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], điểm \[A’\] cách đều ba điểm \[A, B, C\], cạnh bên \[AA’\] tạo với mặt phẳng đáy một góc \[60^0\].

a] Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

b] Chứng minh rằng mặt bên \[BCCB’\] là một hình chữ nhật.

c] Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ \[ABC.A’B’C\] [tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình [hoặc khối] lăng trụ đã cho].

a] Gọi \[O\] là tâm của tam giác đều \[ABC\]. Vì \[A’\] cách đều ba đỉnh \[A, B, C\] nên \[A’\] nằm trên trục của \[\Delta ABC\], do đó \[A’O \bot mp\left[ {ABC} \right]\]\[AO\] là hình chiếu của \[AA’\] trên mp \[[ABC]\]. Do đó \[\widehat {A’AO} = {60^0}\]Trong tam giác vuông \[A’OA\] ta có: \[\tan {60^0} = {{A’O} \over {AO}} \Rightarrow A’O = AO.\tan {60^0} = {2 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.\sqrt 3  = a\]Vậy thể tích khối lăng trụ là \[V = B.h = {S_{ABC}}.A’O = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.a = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\]b] Vì \[BC \bot AO \Rightarrow BC \bot \left[ {AOA’} \right] \Rightarrow BC \bot AA’\] hay \[BC \bot BB’\] . Vậy \[BCC’B’\] là hình chữ nhật.c] Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB\]. Ta có \[AB \bot \left[ {A’HO} \right] \Rightarrow A’H \bot AB\].Trong tam giác vuông \[A’OH\], ta có: \[A'{H^2} = A'{O^2} + O{H^2} = {a^2} + {\left[ {{{a\sqrt 3 } \over 6}} \right]^2} = {{13{a^2}} \over {12}} \Rightarrow A’H = {{a\sqrt {13} } \over {2\sqrt 3 }}\]Diện tích hình bình hành \[ABB’A’\] : \[{S_{ABB’A’}} = AB.AH = {a^2}{{\sqrt {13} } \over {2\sqrt 3 }}\]Tương tự \[{S_{ACC’A’}} = {{{a^2}\sqrt {13} } \over {2\sqrt 3 }}\]Diện tích hình chữ nhật \[BCC’B’\] là: \[{S_{BCC’B’}} = BB’.BC = AA’.BC = {{AO} \over {\cos {{60}^0}}}.a = {{2{a^2}\sqrt 3 } \over 3}\]

Vậy diện tích xung quanh hình lăng trụ là: \[{S_{xq}} = 2{S_{AA’B’B}} + {S_{BCC’B’}} = {{{a^2}\sqrt {13} } \over {\sqrt 3 }} + {{2{a^2}\sqrt 3 } \over 3} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 3}\left[ {\sqrt {13}  + 2} \right]\]