Cho hệ phương trình: mx - y = m + 1
|
Show
Cho hpt: x + my = 2 và mx + y = m +1 a) Giải hệ với m = 1 b) Cmr: \(\forall\) m \(\ne\)\(\pm\)1 hệ luôn có nghiệm duy nhất c) Tìm m để nghiệm của hệ thỏa mãn x+y=0 d) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất.Helps me?! Các câu hỏi tương tự
Hệ pt : \(\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\) Xét pt đầu : \(x+my=m+1\Leftrightarrow x=m+1-my\) thay vào pt còn lại : \(m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\) \(\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=-m^2+2m-1\) Nếu \(m=1\) thì pt có dạng 0.y = 0 => Vô số nghiệm. Nếu m = -1 thì pt có dạng 0.x = -4 => vô nghiệm. Xét với \(me1\) và \(me-1\) thì pt có nghiệm \(y=\frac{-\left(m-1\right)^2}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\frac{m-1}{m+1}\) \(\Rightarrow x=m+1-m\left(\frac{m-1}{m+1}\right)=m+1-\frac{m^2-m}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\) Xét \(xy=\frac{\left(m-1\right)\left(3m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\frac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}\) Đặt \(t=m+1\) thì \(m=t-1\) thay vào biểu thức trên được \(\frac{3\left(t-1\right)^2-2\left(t-1\right)-1}{t^2}=\frac{3t^2-8t+4}{t^2}=\frac{4}{t^2}-\frac{8}{t}+3\) Lại đặt \(a=\frac{1}{t}\) thì : \(4a^2-8a+3=4\left(a-1\right)^2-1\ge-1\) Suy ra \(xy\ge-1\) . Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow m=0\) Vậy với m = 0 thì xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
Ta có: D=m11−m=−m2−1; Dx =m+112017−m=−m2−m−2017; Dy=mm+112017=2016m−1 Vì D=−m2−1≤−1≠0 nên hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. Đáp án cần chọn là: D CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
a) Với m = 1, hệ có dạng x+y=2x+y=2⇔ hệ có vô số nghiệm thỏa mãn (x; 2 – x) b) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=2y=1⇒m=0 hệ có nghiệm duy nhất. Với m≠0, biến đổi hệ về dạng:  Tức là, với m≠0,m≠±1 hệ cũng có nghiệm duy nhất. Vậy, với mọi m≠±1 hệ luôn có nghiệm duy nhất. c) Để nghiệm duy nhất của hệ thỏa mãn x + y < 0, điều kiện là: Thỏa mãn điều kiện duy nhất của nghiệm. Vậy với −3 d) Để nghiệm nguyên duy nhất của hệ nguyên điều kiện cần là m + 1 là ước của 1, ta lập bảng Vậy với m = -2 hoặc m = 0 hệ có nghiệm nguyên duy nhất. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hệ phương trình x+my=1mx−y=−m a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất. b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m. Xem đáp án » 26/12/2020 3,341
Giải các hệ phương trình sau: a) 2x+7y=93x−y=2 b) x+2y=203x−2y=12 c) 2x+7y=13x+5y=−4 d) 3x+5y=92x−4y=−5 Xem đáp án » 26/12/2020 609
Cho đa thức fx=x3−ax2+bx−a. Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3. Xem đáp án » 26/12/2020 544
Giải các hệ phương trình sau: a) 3x+4y=184x−3y=−1 b) 3x−2y=12x+33y=46 Xem đáp án » 26/12/2020 425
Cho đa thức fx=ax3−2−ax2+5−3bx−4b a) Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 3 và x + 1. b) Với a, b tìm được ở trên, hãy phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. Xem đáp án » 26/12/2020 249
Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương: a) x+y=73x+4y=25 và mx−y=mx−y=−1 b) x+3y=23x+8y=5 và x+2y=12x+my=2 Xem đáp án » 26/12/2020 227
Cho hệ phương trình: ( x + my = m + 1 mx + y = 2m right. (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( (x;y) ) thỏa mãn ( x >= 2 y >= 1 right.Câu 8146 Vận dụng Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.$ Đáp án đúng: b Phương pháp giải Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$ Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết ...Cho hệ phương trình: ( x - my = 0 mx - y = m + 1 right.. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:Câu 11253 Nhận biết Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - my = 0\\mx - y = m + 1\end{array} \right.$. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi: Đáp án đúng: c Phương pháp giải + Tính các định thức: $D, D_x, D_y$ + Xét điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm là: $D = {D_x} = {D_y} = 0$ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn --- Xem chi tiết ... |
