Hai đường thẳng y = ax + b và. Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
A. Tóm tắt kiến thức:
1. Đường thẳng song song:
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.
2. Đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’ cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’.
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53:
a] Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3; y = 2x – 2.
b] Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau ? [h.9]
Lời giải
a]
b] Ta thấy hai đường thẳng trên không có điểm chung với nhau nên chúng song song.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53: Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2;
y = 0,5x – 1;
y = 1,5x + 2.
Lời giải
Các cặp đường thẳng cắt nhau là
y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2
y = 0,5x – 1 và y = 1,5x +2
a] y = 1,5x + 2 ; b] y = x + 2 ; c] y = 0,5x – 3
d] y = x – 3 ; e] y = 1,5x – 1 ; g] y = 0,5x + 3
Lời giải:
– Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a’. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
a] y = 1,5x + 2 và b] y = x + 2 [vì có 1,5 ≠ 1]
a] y = 1,5x + 2 và c] y = 0,5x – 3 [vì có 1,5 ≠ 0,5]
a] y = 1,5x + 2 và d] y = x – 3 [vì có 1,5 ≠ 1]
…v…v……v…..v…..
– Các đường thẳng song song khi có a = a’ và b ≠ b’. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:
a] y = 1,5x + 2 và e] y = 1,5x – 1 [vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1]
b] y = x + 2 và d] y = x – 3 [vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3]
c] y = 0,5x – 3 và g] y = 0,5x + 3 [vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3]
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a] Hai đường thẳng song song với nhau.
b] Hai đường thẳng cắt nhau.
Lời giải:
Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.
Hàm số y = [2m + 1]x – 5 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = -5
a] Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a’ phải khác 0, tức là:
m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay
Theo đề bài ta có b ≠ b’ [vì 3 ≠ -5]
Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ tức là:
m = 2m + 1 => m = – 1
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.
b] Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = [2m + 1]x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.
Kết hợp với điều kiện trên, ta có:
a] Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
b] Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.
Lời giải:
a] Theo đề bài ta có b ≠ b’ [vì 3 ≠ 0]
Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a’ tức là:
a = -2.
Hàm số có dạng y = 2x + 3.
b] Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:
7 = a.2 + 3 => a = 2
Hàm số có dạng y = 2x + 3.
a] Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
b] Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A[1; 5].
Lời giải:
a] Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó:
-3 = 2.0 + b => b = -3
b] Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm [1; 5], do đó ta có:
5 = 2.1 + b => b = 3
a] Hai đường thẳng cắt nhau.
b] Hai đường thẳng song song với nhau.
c] Hai đường thẳng trùng nhau.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.
Hàm số y = [2m + 1]x + 2k – 3 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = 2k – 3.
Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0
a] Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a’ tức là:
2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1
b] Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a’ và b ≠ b’ tức là:
2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3
c] Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a’ và b = b’ tức là:
2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3
b, Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng
theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Lời giải:
b] Điểm M có tung độ y = 1 nên hoành độ là
Điểm N có tung độ y = 1 nên hoành độ là
a] Đồ thị của hàm số [1] cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
b] Đồ thị của hàm số [1] cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Lời giải:
Hàm số y = ax – 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0
a] Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:
2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.
b] Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:
5 = -3x + 2 ⇔ – 3x = 3 ⇔ x = -1
Ta được A[-1; 5].
Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A[-1; 5] nên ta có:
5 = a.[-1] – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.
Đường thẳng y = ax + 3 và y = -[3 - 2x] song song khi
A. a = 2
B. a = 3
C. a = 1
D. a = -2
Các câu hỏi tương tự
Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y= ax+ b đi qua điểm A [1; -2] và song song với đường thẳng 2x+y=3
A. a = -2; b = 0
B. a = 2; b = -4
C. a = -1; b = -1
D. a = 1; b = -3