Cho hai điểm A[ [1; , - 4] ], B[ [3; ,2] ]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 56653 Vận dụng
Cho hai điểm $A\left[ {1;\, - 4} \right]$, $B\left[ {3;\,2} \right]$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Đường trung trực của đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
Một số bài toán viết phương trình đường thẳng --- Xem chi tiết
...Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \[A[5;0]\] và \[B[0;3]\] là:
Hypebol $[H]:\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
05/08/2021 6,094
D. 3x − 2y – 1 = 0.
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có A−2;3,B1;−2;C−5;4. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số:
Xem đáp án » 05/08/2021 14,236
Cho hai điểm A [1; −4], B [3; 2]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem đáp án » 05/08/2021 8,463
Cho tam giác ABC có A [−1; −2]; B [0; 2]; C [−2; 1]. Đường trung tuyến BM có phương trình là:
Xem đáp án » 05/08/2021 4,889
Cho 4 điểm A [−3; 1], B [−9; −3], C [−6; 0], D [−2; 4]. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.
Xem đáp án » 05/08/2021 4,696
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A0;−5,B3;0
Xem đáp án » 05/08/2021 4,448
Cho tam giác ABC có A [1; 2], B [2; 3], C [−3; −4]. Diện tích tam giác ABC bằng:
Xem đáp án » 06/08/2021 4,365
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A2;1 lên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 có tọa độ là:
Xem đáp án » 05/08/2021 4,149
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA [1; −3], B [−2; 5]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Xem đáp án » 05/08/2021 3,433
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M [4; 1], đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A [a; 0], B [0; b] sao cho tam giác ABO [O là gốc tọa độ] có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
Xem đáp án » 06/08/2021 3,261
Cho ba điểm A [1; 1]; B [2; 0]; C [3; 4]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.
Xem đáp án » 05/08/2021 3,241
Cho đường thẳng đi qua hai điểm A [3, 0], B [0; 4]. Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6
Xem đáp án » 06/08/2021 3,207
Cho hai điểm A−1;2,B3;1 và đường thẳng Δ:x=1+ty=2+t . Tọa độ điểm C thuộc Δ để tam giác ACB cân tại C
Xem đáp án » 05/08/2021 3,077
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A [3; −4], B [1; 5] và C [3; 1]. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án » 06/08/2021 2,849
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7x – y + 4 = 0; BH: 2x + y – 4 = 0; AH: x – y – 2 = 0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là
Xem đáp án » 05/08/2021 2,429
Cho đường thẳng d1: 2x + y + 15 = 0 và d2: x − 2y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 05/08/2021 2,257
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Cho hai điểm A[xA; yA] và điểm B. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB:
+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
⇒ [d] : đi qua trung điểm M của AB và d vuông góc AB.
⇒ phương trình đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình đường thẳng d.
Ví dụ 1: Cho hai điểm A[-2; 3] và B[4; -1]. Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.
A. x - y - 1 = 0 B. 2x - 3y + 1 = 0 C. 2x + 3y - 5 = 0 D. 3x - 2y - 1 = 0
Lời giải
+ Gọi M trung điểm của AB. Tọa độ của M là :
+ Ta có AB→ = [6; -4] = 2[3; -2]
+ Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M[ 1; 1] và nhận n→ = [3; -2] làm VTPT.
Phương trình [d]: 3[x - 1] - 2[y - 1] = 0
Hay [d]: 3x - 2y - 1 = 0
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Cho điểm A[ 1; -3] và B[ 3; 5] . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A. x - 2y + 1 = 0 B. x + 4y - 4 = 0 C. x - 4y - 6 =0 D. 2x - 8y + 7 = 0
Lời giải
Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ của M là :
Gọi d là đường trung trực của AB .
[ d] :
⇒ Phương trình tổng quát của AB:
2[x - 2] + 8[y - 1] = 0 ⇔ 2x - 8y - 12 = 0
Hay [ d] : x - 4y - 6 = 0
Chọn C.
Ví dụ 3. Đường trung trực của đoạn AB với A[1 ; -4] và B[ 5 ; 2] có phương trình là:
A. 2x + 3y - 3 = 0 B. 3x + 2y + 1 = 0 C. 3x - y + 4 = 0 D. x + y - 1 = 0
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.
Tọa độ điểm I là :
Đường thẳng d :
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
4[ x - 3] + 6[ y + 1] = 0 hay 4x + 6y – 6 = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0
Chọn A.
Ví dụ 4. Đường trung trực của đoạn AB với A[ 4 ;-1] và B[ 1 ; -4] có phương trình là:
A. x + y - 1 = 0 B. x + y = 0 C. x - y = 1 D. x - y = 0
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.
Tọa độ điểm I là :
Đường thẳng d :
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
- 3[x - ] - 3[ y + ] = 0 hay x + y = 0
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A[1 ; - 4] và B[1; 2] có phương trình là:
A. y + 1 = 0 B. x + 1 = 0 C. y - 1 = 0 D. x - 4y = 0
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.
Tọa độ điểm I là :
Đường thẳng d :
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
0[x - 1] + 6[y + 1] = 0 hay y + 1 = 0
Chọn A.
Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M[1 ; 2] là trung điểm của BC và B[-2 ; 2]. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?
A. x + y - 3 = 0 B. x - y + 1 = 0 C. 2x - y = 0 D. x - 1 = 0
Lời giải
Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.
+ Đường thẳng AM :
⇒ Phương trình AM : 3[x - 1] + 0[y - 2] = 0 hay x - 1 = 0
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có phương trình BC : x + 2y - 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x - y - 3 = 0 và đường phân giác CK : 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?
A. 2x - y -
Lời giải
+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :
+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :
+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :
+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :
[d] :
⇒ Phương trình d : 2[x - 2] - 1[y - ] = 0 hay 2x - y - = 0
Chọn C.
Ví dụ 8 : Cho điểm A[1 ; 0] ; điểm B[m - 1 ; 2m + 1]. Phương trình đường trung trực của AB là [d] x - y + 10 = 0. Tìm m ?
A. m =
Lời giải
+ Đường thẳng d có VTPT là n→[ 1 ; -1] .
+ vecto AB→[ m - 2 ; 2m + 1].
Do [d] là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương
⇔
⇔ - 3m = - 1 nên m =
Chọn A.
Câu 1: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A[1 ; -4] và B[ 3 ; -4] có phương trình là :
A. y + 4 = 0 B. x + y - 2 = 0 C. x - 2 = 0 D. y - 4 = 0
Đáp án: C
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.
Tọa độ điểm I là :
Đường thẳng d :
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
2[x - 2] + 0[ y + 4] = 0 hay x - 2 = 0
Câu 2: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A[2 ; -3] và B[6 ; 7] có phương trình là:
A.2x + 5y - 18 = 0 B. 2x - 5y + 1 =0 C. 2x - 5y -1 = 0 D. 2x + 5y = 0
Đáp án: A
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.
Tọa độ điểm I là :
Đường thẳng d :
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
2[x - 4] + 5[y - 2] = 0 hay 2x + 5y - 18 = 0
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M[2 ; - 4] là trung điểm của BC và B[1 ;3]. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?
A. x + 7y - 3 = 0 B. x - 7y + 1 = 0 C. x + 7y + 26 = 0 D. x - 7y - 30 = 0
Đáp án: D
Trả lời:
Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.
+ Đường thẳng AM :
⇒ Phương trình AM : 1[x - 2]- 7[y + 4] = 0 hay x - 7y - 30 = 0
Câu 4: Cho tam giác ABC có phương trình BC : 2x - y + 3 = 0 ; đường trung tuyến
BM : 4x + y + 9 = 0 và đường phân giác CK : 3x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?
A. 2x - y -
Đáp án: C
Trả lời:
+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :
+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :
+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :
+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :
[d] :
⇒ Phương trình d : 1[x + 0,7] + 2[y - 1,6] = 0 hay x + 2y - 2,5 = 0
Câu 5: Cho tam giác ABC có
A. 2x + y - 3 = 0 B. 3x - 2y + 5 = 0 C. 2x + 3y - 5 =0 D. 3x - 2y + 1 = 0
Đáp án: D
Trả lời:
Xét tam giác ABC có:
⇒ = nên tam giác ABC cân tại A.
Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.
+ Đường thẳng AM :
⇒ Phương trình AM : 3[x - 1] - 2[y - 2] = 0 hay 3x - 2y + 1 = 0
Câu 6: Cho tam giác ABC có điểm B[-2; 4]; phương trình đường thẳng
AC: x + 2y - 6 = 0 và đường phân giác trong CN: 2x - 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC?
A. 2x - y + 3 =0 B. 2x + y - 4 = 0 C. x - 2y + 3 = 0 D. x - 2y = 0
Đáp án: A
Trả lời:
+ Hai đường thẳng AC và CN cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ:
+ Gọi d là đường trung trực của BC.
+ Trung điểm của BC là M[ 0; 3].
+ Đường thẳng d:
⇒ Phương trình đường thẳng d: 2[x - 0] – 1[y - 3] = 0 hay 2x - y + 3 = 0
Câu 7: Cho điểm A[- 2 ; 5] ; điểm B[m - 2 ; 1 - m]. Phương trình đường trung trực của AB là [d] 2x - 3y + 10 = 0. Tìm m ?
A. m = B. m = C. m = 8 D. m =
Đáp án: C
Trả lời:
+ Đường thẳng d có VTPT là n→[2 ; -3] .
+ vecto AB→[ m ; - m - 4].
Do [d] là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương
⇔
⇔ - m = - 8 nên m = 8
Câu 8: Cho điểm A[m-1; 2] và điểm B[-1; m]. Phương trình đường trung trực của AB là [ d]: 2x - 5y + 9 = 0. Tìm m?
A. m = B. m = C. m = 8 D. m = -
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đường thẳng d có VTPT là n→[2 ; -5] .
+ vecto AB→[ -m ; m - 2].
Do [d] là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương
⇔
⇔ 3m = - 4 nên m = -
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp