Câu hỏi bổ sung môn Toán PUC lần thứ 2 năm 2023 có đáp án
|
Câu hỏi mẫu toán học PUC lần thứ 2 của Karnataka năm 2024 đã được phát hành bởi KSEAB, DPUE. Bạn có thể tải xuống Bản PDF Câu hỏi mẫu môn Toán lớp 12 Karnataka từ đây trên aglasem. Bài viết mẫu PUC thứ 2 của Karnataka này chứa các câu hỏi mẫu cho môn Toán dựa trên giáo trình Toán mới nhất. Vì vậy, bằng cách giải câu hỏi mẫu Toán PUC lần thứ 2 này, bạn có thể đặt mục tiêu đạt điểm cao trong kỳ thi hội đồng lớp 12 của Hội đồng Karnataka Show
Câu hỏi mẫu toán PUC lần thứ 2 của Karnataka năm 2024Bài viết mẫu của Hội đồng Karnataka cho môn Toán lớp 12 (PUC thứ 2) như sau Liên kết tải xuống bản PDF mẫu câu hỏi mẫu toán PUC lần thứ 2 của Karnataka năm 2024 - Nhấp vào đây để tải xuống bản PDF mẫu câu hỏi Bạn có thể tải thêm các câu hỏi mô hình PUC thứ 2 của Hội đồng Karnataka tại đây - Tài liệu học tập lớp 12 của Hội đồng Karnataka Câu hỏi mẫu toán học PUC lần thứ 2 của Karnataka 2024 PDFĐề thi mẫu Toán đầy đủ như sau Bài thi mẫu PUC thứ 2 của Karnataka năm 2024 cho môn Toán Xem bản tải xuống Câu hỏi mẫu PUC thứ 2 của KarnatakaBạn xuất hiện ở nhiều bài thi ngoài môn Toán trong kỳ thi PUC lần thứ hai. Để làm tốt tất cả các môn, bạn nên giải hết Đề thi mẫu PUC thứ 2. Vì vậy, đây là các câu hỏi mẫu thông minh về chủ đề của PUC thứ 2 Karnataka
Câu hỏi mẫu KarnatakaTương tự, bạn có thể tải xuống các bài thi mẫu cho tất cả các lớp và bài kiểm tra của Hội đồng Karnataka tại đây trên Aglasem
Câu hỏi mẫu toán học PUC lần thứ 2 của Karnataka năm 2024 – Tổng quanĐiểm nổi bật chính của các bài viết này là như sau Các khía cạnhChi tiếtTiểu bangKarnatakaLớpLớp 12Chủ đềToán họcTài liệu học tập tại đâyBài thi mô hình PUC thứ 2 của KarnatakaTất cả các bài thi mẫu của lớp nàyBài thi mô hình PUC thứ 2 của KarnatakaTất cả các bài thi mẫu của bảng nàyBài viết câu hỏi mô hình bảng KarnatakaChi tiết đầy đủ về bảng nàyBảng KarnatakaNgày thiBảng thời gian PUC thứ 2KarnatakaKết quả thiKarnataka Kết quả PUC thứ 2Ngân hàng câu hỏiKarnataka rnataka Ngân hàng câu hỏi PUC thứ 2Giáo trình Karnataka PUC thứ 2Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về Bài thi mẫu toán PUC lần thứ 2 của Karnataka năm 2024, vui lòng hỏi trong phần bình luận bên dưới Đối với học sinh của ngành Toán, kỳ thi puc Karnataka thứ 2 là một năm rất quan trọng, vì đây là lúc để các em tiếp thu kiến thức chuyên sâu hơn trong chuyên ngành của mình. Nếu một học sinh có thể đậu thành công trong năm nay, thì họ có thể học tiếp lên các trường cao đẳng chuyên nghiệp hoặc trường khác, tùy theo sở thích của họ. Điểm mà học sinh đạt được trong các kỳ thi này được xem xét để được nhận vào các trường đại học, các khóa học kỹ thuật và y tế. Để làm được điều này, học sinh sẽ phải thực hành và học mọi môn học bao gồm Toán rất kỹ lưỡng và Câu hỏi quan trọng về Toán PUC lần thứ 2 của Karnataka cũng sẽ là một công cụ rất hữu ích Để giúp chuẩn bị cho những kỳ thi có tầm quan trọng lớn như vậy, BYJU's đã biên soạn một danh sách các câu hỏi quan trọng từ sách giáo khoa Toán PU II Bảng Karnataka Tải xuống Câu hỏi quan trọng về Toán PUC lần thứ 2 của Karnataka có đáp ánCâu hỏi quan trọng về Toán PUC lần thứ 2 của Karnataka có đáp ánCâu hỏi 1. Tìm diện tích tam giác có các đỉnh là (-2, -3), (3, 2) và (-1, -8) bằng phương pháp định thức Giải pháp = (1/2) (30) = 15 đơn vị vuông Câu hỏi 2. Viết dạng đơn giản nhất của tan-1 (cosx – sinx) / (cosx + sinx), 0 < x < 𝛑 / 2 Giải pháp tan-1 (cosx – sinx) / (cosx + sinx) Chia toàn bộ cho cosx = tan-1 [(cosx – sinx/cosx) / (cosx + sinx/cosx)] = tan-1 [(cosx/cosx – sinx/cosx)/cosx/cosx + sinx/cosx)] = tan-1 [(1 – tanx) / (1 + tanx)] = tan-1 [(tan (𝛑 / 4) – tanx) / (1 + tan (𝛑 / 4) * tanx)] = tan-1 [tan (𝛑 / 4 – x)] = 𝛑 / 4 – x Câu hỏi 3. Tìm dy/dx, nếu x2 + xy + y2 = 100 Giải pháp x2 + xy + y2 = 100 2x + y + x * (dy / dx) + 2y * (dy / dx) = 0 (2x + y) + (dy / dx) (x + 2y) = 0 (dy / dx) (x + 2y) = – (2x + y) (dy / dx) = – (2x + y) / (x + 2y) Câu hỏi 4. Tích phân Giải pháp Đặt tan-1 x = t (1/(1+x2)) = dt/dx dx = (1 + x2) dt I = ∫et / (1 + x2) * (1 + x2) dt = ∫et dt = et + c = etan^{-1} x + c Câu hỏi 5. Chứng minh rằng quan hệ R trong tập A = {1, 2, 3, 4, 5} cho R = {(a, b). . a – b. là chẵn}, là một quan hệ tương đương Giải pháp R = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (3, 5) (a, a) ∈ R, ∀ a ∈ A ∴ R có tính phản xạ (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R ∴ R đối xứng (a, b) và (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R ∴ R có tính bắc cầu ∴ R là quan hệ tương đương Câu hỏi 6. Tìm ∫x dx / (x + 1) (x + 2) Giải pháp ∫x dx / (x + 1) (x + 2) Bằng cách sử dụng phương pháp phân số một phần, = A/(x+1)+B/(x+2) x = A (x + 2) + B (x + 1) Đặt x = – 2, – 2 = A (- 2 + 2) + B (- 2 + 1) – 2 = B (- 1) B = 2 Đặt x = – 1, – 1 = A (- 1 + 2) + B (- 1 + 1) – 1 = A(1) + 0 Một = – 1 ∫x dx / (x + 1) (x + 2) = – 1 / (x + 1) + 2 / (x + 2) = ∫- 1 / (x + 1) dx + 2 ∫dx / (x + 2) = – nhật ký. x + 1. + 2 nhật ký. x + 2. + c = – nhật ký. x + 1. + nhật ký. x + 2. 2 + c = nhật ký. (x + 2)2 / (x + 1). + c Câu hỏi 7. Tìm. diện tích vùng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4 Giải pháp Diện tích được bao quanh bởi y = x2 và đường thẳng y = 4 được cho bởi Diện tích BOAB = 2 * diện tích OACO = 2 ∫04 x dy = 2 ∫04 √y dy = 2 [y3/2 / (3 / 2)]04 = (4 / 3) [y3/2]04 = (4/3) [43/2 – 03/2] = (4/3) [8 – 0] = 32/3 đơn vị vuông Câu hỏi 8. Một túi chứa 4 bi đỏ và 4 bi đen, một túi khác chứa 2 bi đỏ và 6 bi đen. Chọn ngẫu nhiên một trong hai túi và lấy ra từ túi một quả bóng màu đỏ. Tìm xác suất để lấy được quả bóng từ túi thứ nhất Giải pháp P (E1) = 1/2 P (E2) = 1/2 P(A/E1) = 1/2 P(A/E2) = 1/4 P(E1/A) = [P(E1)*P(A/E1)]/[(P(E1)*P(A/E1)) + (P(E2)*P(A/E2))] = [(1/2) * (1/2)] / [(1/2) * (1/2) + (1/2) * (1/4)] = 2/3 Câu hỏi 9. Cát đang đổ từ ống với tốc độ 12 cm khối l s. Cát rơi xuống tạo thành một hình nón trên mặt đất sao cho chiều cao của hình nón luôn bằng 1/6 bán kính đáy. Chiều cao của nón cát tăng nhanh như thế nào khi chiều cao là 4 cm? Giải pháp dV / dt = 12 cm3/giây Chiều cao của hình nón = (1/6) bán kính đáy hình nón Thể tích hình nón = (1/3) 𝛑r2h = (1 / 3) 𝛑 (6h)2 h [h = r / 6] = 12𝛑h3 dV / dt = d (12𝛑h3) / dt 12 = 12𝛑. 3h2 (dh/dt) 1 = 𝛑 * 3 (4)2 (dh/dt) 1 / 48𝛑 = dh / dt dh / dt = 1 / 48𝛑 = 1 / (48 * (22/7)) = 7 / (48 * 22) = 0. 0066cm/giây Câu hỏi 10. Suy ra phương trình của đường thẳng trong không gian đi qua hai điểm cho trước ở cả dạng vectơ và Descartes Giải pháp Gọi a, b và r lần lượt là các vectơ vị trí của hai điểm A (x1, y1, z1) lần lượt là (x2, y2, z2) và p (x, y, z) AP = OP – OA = r – a AB = OB – OA = b – a Điểm p nằm trên đường thẳng AB khi và chỉ nếu AP và AB thẳng hàng AP = Û AB (r – a) = ƛ (b – a) r = a + ƛ(b – a) là phương trình vectơ của đường thẳng đi qua hai điểm Cho r = xi + yj + zk, a = x1i + y1j + z1k, b = x2i + y2j + z2k, r = a + ƛ (b – a) xi + yj + zk = x1i + y1j + z1k + ƛ ((x2 – x1) i + (y2 – y1) j + (z2 – z1) k) = [x1 + ƛ(x2 – x1)] i + [y1 + ƛ(y2 – y1)] j + [z1 + ƛ(z2 – z1)] k x = x1 + ƛ (x2 – x1) x – x1 = ƛ (x2 – x1) ƛ = (x – x1) / (x2 – x1) y = y1 + ƛ (y2 – y1) y – y1 = ƛ (y2 – y1) ƛ = (y – y1) / (y2 – y1) z = z1 + ƛ (z2 – z1) z – z1 = ƛ (z2 – z1) ƛ = (z – z1) / (z2 – z1) Do đó phương trình đường thẳng đi qua các điểm (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là (x – x1) / (x2 – x1) = (y – y1) / (y2 – y1) = Câu hỏi 11. Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp ma trận x – y + 2z = 7 3x + 4y – 5z = -5 2x – y + 3z = 12 Giải pháp AX = B AA-1X = A-1B IX = A-1B X = A-1B A. = = 1 · 4 · 3 + (- 1) · (- 5) · 2 + 2 · 3 · (- 1) – 2 · 4 · 2 – 1 · (- 5) · (- 1) – (- 1) = 12 + 10 – 6 – 16 – 5 + 9 = 4 Ma trận các đồng yếu tố = Ma trận chuyển vị của các cofactor = CT = A-1 = CT /. A. = X = A-1B = x = 2, y = 1, z = 3 Câu hỏi 12. Xác định vectơ cộng tuyến Giải pháp Hai vectơ được gọi là thẳng hàng nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng song song Câu hỏi 13. Tìm cosin chỉ phương của đường thẳng tạo các góc bằng trục tọa độ dương Giải pháp Giả sử các cosin chỉ phương của đường thẳng tạo một góc α với mỗi trục tọa độ l = cos α, m = cos β, n = cos Người ta cho rằng chúng tạo các góc bằng nhau với trục tọa độ dương α = β = l2 + m2 + n2 = 1 cos2 α + cos2 β + cos2 𝝲 = 1 cos2 α + cos2 α + cos2 α = 1 3 cos2 α = 1 cos2 α = 1/3 cos α = √1 / 3 cos α = ± 1 / √3 Các cosin định hướng là l = ± 1 / √3, m = ± 1 / √3, n = ± 1 / √3 Câu hỏi 14. Tìm sự thay đổi gần đúng về thể tích của hình lập phương có cạnh x mét khi tăng kích thước lên 3% Giải pháp Thể tích hình lập phương (V) cạnh x được cho bởi V = x3 dV = (dV / dx) Δx = (3x2) Δx = (3x2) (0. 03x) = 0. 09x3 Câu hỏi 15. Tìm phân bố xác suất của số mặt ngửa trong hai lần tung đồng xu Giải pháp Khi tung đồng xu hai lần thì số mặt ngửa có thể là 0, 1, 2 Không gian mẫu = S = {HH, HT, TH, TT} X012P (X)1 / 42 / 41 /4Câu hỏi 16. Lập phương trình vi phân của họ đường tròn có tâm trên trục y và bán kính 3 đơn vị Giải pháp Phương trình cần tìm của đường tròn là (x – 0)2 + (y – k)2 = 32 —- (1) x2 + y2 + k2 – 2yk = 9 [k là giá trị bất kỳ] Về sự khác biệt, 2x + 2y. y1 + 0 – 2k y1 = 0 x + yy1 – ky1 = 0 x + (y – k) y1 = 0 y – k = – x / y1 —- (2) Thay (2) vào (1) x2 + (-x / y1) = 9 x2 + x2 / y1 = 9 x2(y12 + 1) = 9y12 là phương trình vi phân cần tìm Câu 17. Nếu A = Giải pháp Câu hỏi 18. Chứng minh định lý Rolle cho hàm số f(x) = x2 + 2x – 8, x ∈ [- 4, 2] Giải pháp Vì hàm đã cho là hàm đa thức nên nó liên tục tại [- 4, 2] f’ (x) = 2x + 2 Hàm đã cho khả vi tại [- 4, 2] f (- 4) = 16 – 8 – 8 = 0 f (2) = 4 + 4 – 8 = 0 f (- 4) = f (2) tại x ∈ [- 4, 2] Theo định lý Rolles tồn tại hàm số thực c ∈ [- 4, 2] f’(c) = 0 2c + 2 = 0 2c = – 2 c = -1 ∈ [- 4, 2] Do đó định lý Rolle được chứng minh Question 19. A ladder 5m long is leaning against a wall. The bottom of the ladder is pulled along the ground away from the wall, at a rate of 2cm/sec. How fast is its height on the wall decreasing when the foot of the ladder is 4m away from the wall? |
