- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các giới hạn sau:
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{5x + 3}} - {e^3}} \over {2x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^3}\left[ {{e^{5x}} - 1} \right]} \over {5x}}.{5 \over 2} = {5 \over 2}{e^3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{5x}} - 1} \over {5x}} = {5 \over 2}{e^3}\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^x} - 1} \over {\sqrt {x + 1} - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^x} - 1} \over {\sqrt {x + 1} - 1}}\]
\[=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^x} - 1} \over {\sqrt {x + 1} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{[{e^x} - 1][\sqrt {x + 1} + 1]} \over x}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^x} - 1} \over x}.[\sqrt {x + 1} + 1] = 2\]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^3}} \right]} \over {2x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^3}} \right]} \over {2x}}\]
\[=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {{x^3} + 1} \right]} \over {{x^3}}} \cdot {1 \over 2}{x^2} = 1.0 = 0\]
LG d
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 2x} \right]} \over {\tan x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 2x} \right]} \over {\tan x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\ln \left[ {1 + 2x} \right]} \over {2x}}} \over {{{\tan x} \over x}}}.2 = {1 \over 1}.2 = 2\]