Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu
Trang trước Trang sau
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Quảng cáo
1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu [S]
2. Nếu mặt phẳng [P] tiếp xúc với mặt cầu [S] tại M ∈[S] thì mặt phẳng [P] đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến là MI→
3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax +By +Cz +D =0 [D chưa biết]
Sử dụng điều kiện khoảng cách để tìm D
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q]: x +2y -2z +1 =0 và tiếp xúc với mặt cầu [S]: x2 +y2 +z2 +2x -4y -2z -3 =0
Hướng dẫn:
Mặt cầu [S] có tâm I [-1; 2; 1] và bán kính R=3
Do [P] song song với mặt phẳng [Q] nên phương trình mặt phẳng [P] có dạng:
x +2y -2z +D =0 [D≠1].
Vì [P] tiếp xúc với mặt cầu [S] nên d[I;[P]] =R =3
⇔ |1+D|=9 ⇔
Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
x +2y -2z +8 =0
x +2y -2z -10 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình cầu: [S]: [x-1]2 +[y-2]2 +[z-3]2 =1. Viết phương trình mặt phẳng [P] chứa trục Oz và tiếp xúc với [S].
Hướng dẫn:
Mặt cầu [S] có tâm I[1;2;3] và bán kính R = 1
Trục Oz có vecto chỉ phương u→=[0;0;1]
Gọi n→=[a;b;c] là vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]
Do [P] chứa trục Oy nên n→⊥u→ ⇒ n→ .u→=0
⇔ c=0 ⇒ n→=[a;b;0]
Phương trình mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[a;b;0] và đi qua điểm O[0; 0; 0] là: ax +by =0
Mặt phẳng [P] tiếp xúc với mặt cầu S nên d[I;[P]] =R =1
⇔ 4ab +3b2 =0 ⇔
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là: x = 0 hoặc: 3x -4y =0
Quảng cáo
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi [P] là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu[S]: [x-1]2 +[y+2]2 +z2 =12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng [P] là:
Hướng dẫn:
Mặt cầu [S] có tâm I[1; -2; 0] và bán kính R=2√3
Mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng Oxz nên phương trình mặt phẳng [P] có dạng: y + D = 0 [D≠0]
Mặt phẳng [P] cắt mặt cầu [S] theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng [P] đi qua tâm I của mặt cầu.
Khi đó: -2 +D =0 ⇒ D=2
Phương trình mặt phẳng [P] là: y +2 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau
Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính R cực hay
Trang trước Trang sau
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết I [a; b; c] và mặt cầu cắt mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0 theo một đường tròn có bán kính r
Quảng cáo
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là:
d=d[I;[P]]
Bán kính R của mặt cầu được tính theo công thức:
R=√[r2+d2 ]
Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I [a; b; c] và bán kính R là:
[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P]: 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I [2; 1; 3]. Phương trình mặt cầu [S] tâm I cắt mặt phẳng [P] theo một đường tròn [C] có bán kính bằng 4 là:
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;P]
Bán kính R của mặt cầu là:
R
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
[x-2]2+[y-1]2+[z-3]2=25
Quảng cáo
Bài 2: Cho điểm A [1; 2; 4] và mặt phẳng [P]: x + y + z =1. Viết phương trình mặt cầu [S] có tâm A, biết mặt cầu [S] cắt mặt phẳng [P] theo một thiết diện là một đường tròn có chu vi 4π
Hướng dẫn:
Gọi r là bán kính thiết diện
Theo bài ra, đường tròn thiết diện có chu vi 4π
⇒ 2πr = 4π ⇒ r=2
Phương trình mặt phẳng [P]: x + y + z – 1 = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;P]
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R=√[r2+d2 ]=4
Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 là:
[x-1]2+[y-2]2+[z-4]2=16
Bài 3: Cho hai mặt phẳng [P]: 5x – 4y + z – 6 = 0, [Q]: 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng
Hướng dẫn:
I là giao điểm của [P] và Δ
I thuộc Δ nên I [1+7t; 3t; 1 – 2t]
Lại có I thuộc [P] nên:
5[1+7t] -4.3t+1 -2t-6=0 ⇔ t=0
⇒ I[1;0;1]
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [Q] là:
d[I;[Q]]
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của [S] và mặt phẳng [Q]. Ta có:
πr2 =20π ⇒ r=2√5
Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có:
⇒ R=√[r2 +d2 ]= √[330]/3
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
[x-1]2+y2+[z-1]2=110/3
Quảng cáo
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
- Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng – tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
- Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
- Bài toán thực tế liên quan đến mặt cầu, khối cầu
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và bài tập áp dụng
- Một số bài toán cực trị liên quan đến phương trình mặt phẳng
- Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
- Bài toán về khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số y = [ax + b]/[cx + d] đến các đường tiệm cận
- Bài toán cực trị mặt cầu, khối cầu
- Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó
- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng
- Bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = [ax + b]/[cx + d]
- Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Phương trình mặt cầu: lý thuyết & các dạng bài tập viết phương trình mặt cầu
THPT Sóc Trăng Send an email
0 11 phút
Định nghĩa mặt cầu là gì? Lý thuyết phương trình mặt cầu
Khái niệm mặt cầu là gì?
Mặt cầu được định nghĩa khi với điểm O cố định cùng với một số thực dương R. Khi đó thì tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách O một khoảng R sẽ được gọi là mặt cầu tâm O và bán kính R. Ký hiệu: S[O;R]
Các dạng phương trình mặt cầu
Định nghĩa mặt cầu là gì? Triết lý phương trình mặt cầu
Khái niệm mặt cầu là gì?
Mặt cầu đc định nghĩa khi với điểm O cố định cùng với một vài thực dương R. Khi đó thì tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách O một khoảng R sẽ đc gọi là mặt cầu tâm O and bán kính R.Ký hiệu: S[O;R]