Tách hạng tử: Mẹo tách hạng tử khi phân tích đa thức đầy đủ nhất. Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá quan trọng nằm trong chương trình Toán 8. Có nhiều phương pháp được nêu trong sách giáo khoa để phân tích đa thức. Một trong những cách đó gây không ít khó khăn cho các em học sinh đó là phương pháp tách hạng tử. Bài viết chia sẻ một số phương pháp tách đơn giản, dễ hiểu, các em cùng theo dõi.
Mục đích của phương pháp tách hạng tử
Khi gặp một đa thức mà các phương pháp như đặt nhân tử chung, nhóm, hằng đẳng thức đều không áp dụng được, thì ta nghĩ đến việc tách hạng tử. Khi đó mục đích của việc tách là để sử dụng được các phương pháp trên. Tức là tách để có thể nhóm lại mà nhóm đó có nhân tử chung hoặc nhóm đó là hằng đẳng thức.
Thông thường những bài tách hạng tử hay rơi vào các bài đa thức có bậc 2.
Ví dụ:
Rõ ràng cùng một đa thức, nhưng có hai cách tách khác nhau cho ra cùng kết quả.
Phương pháp tách hạng tử truyền thống
Phương pháp tách hạng tử nâng cao
Cách tách hạng tử trên máy tính fx 580vn PLUS
Sử dụng chức năng MODE 5 3 trên máy tính, nhập các hệ số của đa thức để bấm ra nghiệm. Với cách này học sinh phải thật cẩn thận nếu không sẽ nhầm các dấu của hệ số.
Bước 1:
Bật ON để mở máy
Bước 2:
Bấm MODE SETUP
Bước 3:
Nhấn số 5
Bước 4:
Nhấn số 3
Bước 5:
Nhập số vào các ô, sau ki nhập 1 số thì bấm == để chuyển qua ô khác
Bước 6:
Sau khi nhập số vào 3 ô, bấm =
Bước 7:
Đổi dấu các số.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử có lời giải.
Để phân tích một đa thức thành nhân tử chúng ta thường sử dụng các cách sau:
– Đặt nhân tử chung.
– Dùng hằng đẳng thức.
– Nhóm nhiều hạng tử.
– Tách [hoặc thêm bớt] hạng tử.
– Phương pháp đổi biến [Đặt ẩn phụ].
– Phương pháp nhẩm nghiệm của đa thức.
Cách phân tích đa thức thành nhân tử
Các cách phân tích đa thức thành nhân tử được nêu ra ở trên áp dụng như sau:
1. Phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c
Muốn phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử. Ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x như sau:
+ Bước 1: Tìm tích ac.
+ Bước 2: Biến đổi ac thành tích của hai số nguyên bằng mọi cách.
+ Bước 3: Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b ⇔ Hai thừa số đó chính là b1; b2 .
Ví dụ 1: Phân tích đa thức: 11 – 12x + x2 thành nhân tử
Hướng dẫn giải:
Ta nhẩm trong đầu: ac = 11, a + c = -12 ⇒ b1 = -11, b2 = -1 từ đó tách đa thức đã cho như sau:
11 – 12x + x2 = x – 11x – x + 11 = x[x-11] – [x-11] = [x-11][x-11]= [x-11]2
2. Phân tích đa thức F[x] bất kỳ
a. Hướng phân tích thứ nhất
Áp dụng định lý Bơdu để phân tích đa thức F[x] thành nhân tử. Cụ thể ta làm như sau:
+ Bước 1: Chọn một giá trị x = a nào đó và thử xem x = a có phải là nghiệm của F[x] không [a là một trong các ước của hạng tử tự do].
+ Bước 2: Nếu F[a] = 0 thì theo định lý Bơdu ta có:
F[x] = [x – a] P[x]
Để tìm P[x] ta thực hiện phép chia F[x] cho x – a .
+ Bước 3: Tiếp tục phân tích P[x] thành nhân tử nếu còn phân tích được, sau đó viết kết quả cho hợp lý.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức: F[x] = x3 – x2 – 4 thành nhân tử
Hướng dẫn giải:
Ta thấy 2 là nghiệm của F[x] vì F[2] = 0
Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F[x] x – 2
Tiến hành chia F[x] cho x – 2 ta được F[x] = [x – 2][x2 + x + 2].
b. Hướng phân tích thứ hai
Nếu như hướng 1 không làm được thì ta tiến hành tách các hạng tử đã biết hoặc thêm bớt hoặc đặt ẩn phụ sao cho đa thức xuất hiện các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Sau đó khéo léo nhóm hạng tử giống nhau.
– Tách hạng tử biến đổi thành các hằng đẳng thức
Ví dụ 3: Phân tích đa thức:
Hướng dẫn giải:
– Thêm bớt để phân tích đa thức thành nhân tử:
Ví dụ 4: Phân tích đa thức: x11 + x + 1 thành nhân tử
Hướng dẫn giải:
Để hạ bậc ta cần thêm bớt x2 để xuất hiện hằng đẳng thức bậc 3, ta làm như sau:
x11 + x + 1 = x11 – x2 + x2 + x + 1 = x2[x9 – 1] + [x2 + x + 1]
= [x2 + x + 1][ x9 – x8 + x6 – x5 + x3 – x2 + 1]
– Đặt ẩn phụ để phân tích đa thức thành nhân tử:
Ví dụ 5: Phân tích đa thức:
Hướng dẫn giải:
Đặt
Các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a]
b]
c]
d]
e]
f]
g]
h]
Bài toán 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a]
b]
c]
d]
e]
f]
g]
h]
Bài toán 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a]
b]
c]
d]
e]
f]
g]
h]
Bài toán 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a]
b]
c]
d]
e]
f]
Bài toán 5: Tính hợp lý
a]
b]
c]
d]
e]
f]
g]
h]
Bài toán 6: Tính giá trị biểu thức:
Bài toán 7: Tính giá trị biểu thức
Bài toán 8: Tìm x, biết:
a]
b]
Bài toán 9: Tìm x, biết:
a]
b]
c]
d]
Bài toán 10: Tìm x, biết:
a]
d]
b]
e]
c]
f]
Bài toán 11: Chứng minh:
a]
b]
c] chia hết cho 245 với số tự nhiên n
d] chia hết cho 6 với số nguyên n
Cách tách hạng tử trên máy tính fx 580vn PLUS
Sử dụng chức năng MODE 5 3 trên máy tính, nhập các hệ số của đa thức để bấm ra nghiệm. Với cách này học sinh phải thật cẩn thận nếu không sẽ nhầm các dấu của hệ số.
Xem thêm Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Các phương pháp phân tích đa thức