Những bài toán lớp 4 nâng cao chọn lọc trong đề thi học sinh giỏi của các trường chuyên thầy đã tổng hợp cho các em ôn luyện, hy vọng với các bài tập toán nâng cao lớp 4 này sẽ giúp ích cho các em về kiến thức và kỹ năng giải bài tập toán.
Câu 1: Có 2 túi kẹo to và túi kẹo nhỏ, biết rằng số kẹo ở túi to nhiều hơn số kẹo ở túi nhỏ là 20 cái. Mẹ đem chia cho anh em Cường và Hải mỗi người một số kẹo như sau: Mẹ lấy \dfrac {1}{3} số kẹo ở túi kẹo nhỏ chia cho Cường và lấy \dfrac {1}{5} số kẹo ở túi kẹo to chia cho Hải. Lúc này anh em Cường và Hải đều có số kẹo bằng nhau. Em hãy tính xem mỗi gói kẹo có bao nhiêu cái ?
Câu 2: Cho hai số a và b. Biết rằng tích của a và b là 645, nếu ta thêm 5 đơn vị vào thừa số b thì có tích mới bằng 860. Hãy tìm thừa số a bằng bao nhiêu ?
Câu 3: Em hãy so sánh các phân số sau với phân số \dfrac {2}{3} :
\dfrac {26}{39} , \dfrac {18}{27} , \dfrac {21}{33} , \dfrac {32}{48}Câu 4: Một sân bóng đá hình chữ nhật có chiều dài = \dfrac {3}{2} chiều rộng, người ta muốn mở rộng sân bóng nên tăng thêm chiều dài và chiều rộng mỗi chiều thêm 2 m, lúc này sân bóng có diện tích là 64 m^2 . Em hãy tính diện tích sân bóng lúc đầu ?
Câu 5: Dùng phương pháp tính nhanh để tính giá trị của A
A = \dfrac {399 \times 45 + 55 \times 399}{1995 \times 1996 - 1991 \times 1995}
Câu 6: Quyết có một số viên bi và đem cho các bạn, lần thứ nhất Quyết cho Kiên \dfrac {5}{9} viên bi, lần thứ hai Quyết cho Phượng \dfrac {4}{3} số viên bi còn lại thì lúc này Quyết còn lại 8 viên bi. Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
a] Số viên bi mà Quyết có lúc đầu là bao nhiêu viên ?
b] Số viên bi mỗi lần Quyết cho bạn là bao nhiêu viên ?
Câu 7: Hình vuông ABCD có chu vi băng 80 cm. Trên AB lấy điểm M sao cho M là trung điểm, trên CD lấy điểm N sao cho N là trung điểm.
a] Ta nối B với N, D với M. Em hãy tính diện tích hình bình hành MBND.
b] Ta có AN cắt DM tại I, CM cắt BN tại K. Hãy chỉ ra các cặp cạnh song song trong hình tứ giác IMKN
c] So sánh diện tích IMKN với tổng diện tích của AID và BKC.
Câu 8: Có 4 đội công nhân làm đường. Biết rằng đội 1, đội 2 và đội 3 làm được 1200 m đường. Đội 3, đội 4 và đội 2 làm được 1060 m đường. Đội 1 và đội 4 làm được 860 m đường. Em hãy trả lời các câu hỏi sau
a] Trung bình mỗi đội làm được bao nhiêu m đường ?
b] Nếu thêm một đội nữa là đội 5 cùng tham gia làm đường thì đội 5 phải làm bao nhiêu m đường để mức trung bình mỗi đội tăng thêm 4 m ?
Câu 9: Một khúc gỗ có độ dài bằng \dfrac {6}{5} m . Em hãy tìm cách cưa khúc gỗ đo ra một đoạn 9 dm mà không cần dùng thước đo
Câu 10: Có một mảnh đất hình chữ nhật người ta giảm chiều rộng đi 8 m và tăng chiều dài thêm 8 m thì diện tích của mảnh đất bị giảm đi 128 m^2 . Em hãy tính diện tích mảnh đất sau khi đã tăng giảm chiều dài và chiều rộng. Biết rằng diện tích hình chữ nhật bị cắt đi gấp đôi diện tích hình chữ nhật được thêm vào.
Câu 11: Em hãy so sánh hai phân số sau:
\dfrac {1 \times 3 \times 5 + 2 \times 6 \times 10 + 4 \times 12 \times 20 + 7 \times 21 \times 35}{1 \times 5 \times 7 + 2 \times 10 \times 14 + 4 \times 20 \times 28 + 7 \times 35 \times 49} với \dfrac {303}{708}Câu 12: Người ta có hai cây gỗ với tổng độ dài là 142 m. Sau khi cưa đi \dfrac {3}{7} độ dài cây gỗ thứ nhất và \dfrac {4}{9} cây gỗ thứ hai thì độ dài của 2 cây gỗ bằng nhau. Em hãy tính xem:
a] Trước khi cưa các cây gỗ thì mỗi cây gỗ có độ dài bao nhiêu m ?
b] Người ta đã cưa đi mỗi cây gỗ bao nhiêu m ?
Câu 13: Trong tháng này Hoàng có 15 bài kiểm tra môn Toán. Bạn ấy đã làm được 10 bài kiểm tra và nộp cho cô giáo chấm điểm, biết rằng 10 bài kiểm tra Hoàng nộp có số điểm trung bình là 7 điểm. Em hãy tính xem các bài kiểm tra còn lại mỗi lần Hoàng phải đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình 15 bài kiểm tra là 8 điểm.
Câu 14: Có 4 hình chữ nhật đều có diện tích bằng \dfrac {3}{5} \ dm^2 . Em hãy tính xem
a] Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật biết rằng số đo các cạnh của nó là số tự nhiên lớn hơn 2 với đơn vị là cm
b] Tính diện tích hình vuông có chu vi bằng chu vi một trong các hình chữ nhật trên, biết số đo cạnh hình vuông là một số tự nhiên.
Câu 15: Trong đợt phát phần thưởng cho các em học sinh giỏi môn Toán, cô giáo có một số quyển vở tặng cho các bạn. Bạn thứ nhất được 1 quyển vở và \dfrac {1}{11} quyển vở còn lại. Bạn thứ hai được 2 quyển vở và \dfrac {1}{11} số quyển vở còn lại. Bạn thứ ba được 3 quyển vở và \dfrac {1}{11} số quyển vở còn lại và cứ như thế cho đến bạn thứ mười được 10 quyển vở và \dfrac {1}{11} số quyển vở còn lại. Em hãy cho biết cô giáo có bao nhiêu quyển vở để phát cho các bạn học sinh giỏi ?
*****
Những câu hỏi bên trên là các bài toán lớp 4 nâng cao chọn lọc trong các đề thi học sinh giỏi của các trường chuyên, các em có thể làm các bài tập trên để ôn luyện các kiến thức đã học toán lớp 4 trên lớp và nâng cao kỹ năng giải toán lớp 4 của mình. Ngoài ra còn rất nhiều các bài tập khác mà các em có thể tham khảo thêm tại chuyên mục.
Bài 1: Cho 3 góc: Góc tù, góc bẹt, góc nhọn.
a] Góc nào lớn nhất? Góc nào nhỏ nhất?
b] Hai góc tù có thể bằng một góc bẹt được không? Tại sao?
Bài 2: Vẽ 3 tam giác sao cho:
a] Có 3 góc đều nhọn
b] Có 1 góc vuông.
c] Có 1 góc tù
d] Tam giác có góc vuông thì có mấy góc nhọn?
e] Tam giác có góc tù thì có mấy góc nhọn?
Bài 3:
Vẽ hai góc vuông có chung đỉnh. Có mấy cách vẽ?
Bài 4:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành mấy góc vuông? Vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau rồi đọc tên các góc vuông được tạo thành.
Bài 5:
Cho đường thẳng a, b. Trên đường thẳng đó lấy 2 điểm M và N. Qua M và N hãy vẽ hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng a, b đã cho.
Bài 6:
Vẽ hình vuông có cạnh là 3cm.
Bài 7:
Vẽ hình chữ nhật có chiều dài là 5cm, chiều rộng là 4cm. Ghi tên các cặp cạnh song song với nhau.
Bài 8:
Vẽ hai đường thẳng song song với nhau.
Bài 9:
Vẽ tam giác có 3 góc nhọn ABC. Từ A vẽ đường cao AH của tam giác đó.
Bài 10:
Vẽ hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm. Xác định điểm M và N là trung điểm của hai chiều rộng. Nối M với N. Viết tên các đoạn thẳng song song với nhau.
PHẦN II. CÁCH GIẢI
Bài 1:
a] Góc lớn nhất là góc bẹt, góc nhỏ nhất là góc nhọn vì: góc nhọn < góc vuông < góc tù < góc bẹt.
b] Tổng của hai góc tù lớn hơn góc bẹt vì góc bẹt = 2 góc vuông
Góc tù lớn hơn góc vuông nên góc tù + góc tù > 2 góc vuông.
Bài 2:
a] Tam giác có 3 góc nhọn
b] Tam giác có góc vuông
c] Tam giác có góc tù
d] Tam giác có góc vuông thì có 2 góc nhọn
e] Tam giác có góc tù thì có 2 góc nhọn.
Bài 3: Giải: Có 3 cách vẽ dưới đây:
Hình a hai góc ACB và BCD có chung đỉnh C.
Hình b hai góc ABC và DBE có chung đỉnh B.
Hình c hai góc ABC và EBG có chung đỉnh B.
Bài 4:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành 4 góc vuông như hình b bài 119 lên trên. Đó là các góc: ABC; CBE; EBD; DBA.
Bài 5:
Hình 15
Bài 6:
Bạn đọc tự vẽ. Nhớ phải dùng ê ke để vẽ góc vuông và đo cạnh đủ 3cm.
Bài 7:
Bạn đọc tự vẽ. Nhớ đặt tên hình. Chẳng hạn, hình chữ nhật ABCD thì có cạnh AB song song với cạnh CD, cạnh BC song song với cạnh DA.
Bài 8:
Gợi ý: Vẽ như hình ở bài 121 hoặc như hình bên thì hai đường thẳng đi qua P và Q song song với nhau.
Bài 9:
– Đặt một cạnh góc vuông của êke sắt với đáy BC của tam giác ABC
– Cạnh góc vuông còn lại của êke đi qua đỉnh A. Kẻ đoạn thẳng [theo cạnh êke] từ A xuống đáy BC. Đoạn thẳng đó chính là đường cao AH. Nhớ ghi dấu góc vuông tại H.
Bài 10:
Gợi ý: Chẳng hạn, hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là BC và AD thì BC song song AD và AB, MN, CD song song với nhau.
Xem thêm: Bài 11: Bài tập về phép nhân