Bài tập tự luận về phương trình đường tròn năm 2024

Làm quen với phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường tròn. Luyện tập giải một số bài toán sử dụng hai phương trình này.

Phương trình chính tắc của đường tròn

Phương trình đường tròn ở dạng trên thường được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn. Tâm đường tròn có tọa độ (a ;b) và bán kính là r.

Phương trình đường tròn cũng có thể được viết dưới dạng tổng quát, bằng cách khai triển phương trình chính tắc và rút gọn các hạng tử giống nhau.

Ví dụ, phương trình chính tắc của đường tròn có tâm (1 ;2) và bán kính 3 là (x−1)2+(y−2)2=32. Ta sẽ tìm phương trình tổng quát của đường tròn trên như sau:

(x−1)2+(y−2)2=32(x2−2x+1)+(y2−4y+4)=9x2+y2−2x−4y−4=0

Bạn muốn tìm hiểu thêm về phương trình đường tròn? Hãy xem video này.

Dạng bài 1: Áp dụng phương trình chính tắc của đường tròn

Dạng bài 2: Viết phương trình đường tròn

Dạng bài 3: Áp dụng phương trình tổng quát của đường tròn

Phương trình tổng quát của đường tròn có thể được biến đổi về dạng chính tắc bằng cách áp dụng phương pháp "phần bù bình phương".

Ví dụ, phương trình tổng quát x2+y2+18x+14y+105=0 có thể được viết lại dưới dạng chính tắc như sau:

x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=−105(x2+18x)+(y2+14y)=−105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=−105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x−(−9))2+(y−(−7))2=52

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là \(A\left( {2;0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right).\) Cho biết quỹ tích các điểm \(M\)thỏa mãn điều kiện \(M{A^2} + M{B^2} = 12\) là một đường tròn bán kính \(R\). Tìm \(R\).

• A \(R = \sqrt 5 \)
• B \(R = 4\)
• C \(R = \sqrt 3 \)
• D \(R = 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thay và đẳng thức bài cho tìm mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\).

Từ đó suy ra tập hợp điểm M.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) ta có:

\(AM = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 0} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} \)

\( \Rightarrow M{A^2} = A{M^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2}\)

\(BM = \sqrt {{{\left( {x - 0} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow M{B^2} = B{M^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}\)

Do đó ta có: \(M{A^2} + M{B^2} = 12\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 12\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + {x^2} + {y^2} - 4y + 4 = 12\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 4x - 4y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\end{array}\)

Dễ thấy, phương trình trên là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {1^2} - \left( { - 2} \right)} = 2\).

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2} = 12\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Phương trình đường tròn là một trong những phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 10 nói riêng và toán THPT nói chung. Bởi vậy, VUIHOC đã viết bài viết này nhằm củng cố lý thuyết cùng với các dạng bài tập rất hay về phương trình đường thẳng nhằm giúp các em nắm bắt kiến thức và học tập dễ dàng hơn. Để học thêm được nhiều các kiến thức hay và thú vị về Toán học 10 cũng như Hoá học THPT thì các em hãy truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé!

Với 15 bài tập trắc nghiệm Phương trình đường tròn Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

• Lý thuyết Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn (hay, chi tiết)

15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:x−12+y+32=25 là:

Quảng cáo

1. I (– 1; 3), R = 4;

2. I (1; – 3), R = 5;

3. I (1; – 3), R = 16;

4. I (– 1; 3), R = 16.

Hiển thị đáp án

Câu 2.Cho đường tròn C:x2+y+42=4 có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:

1. a + b = c;

2. a + b = – 2c;

3. a – 2b = c;

D.a – 2b = – 2c.

Hiển thị đáp án

Quảng cáo

Câu 3.Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:

1. a2 + b2 > c2;

2. c2 > a2 + b2;

3. a2 + b2 > c;

4. c > a2 + b2.

Hiển thị đáp án

Câu 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 = 16 là:

1. I (0; 0), R = 9;

2. I (0; 0), R = 81;

3. I (1; 1), R = 3;

4. I (0; 0), R = 4;

Hiển thị đáp án

Câu 5. Đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

Quảng cáo

1. I (3; – 1), R = 4;

2. I (– 3; 1), R = 4;

3. I (4; – 1), R = 11;

4. I (– 3; 1), R = 2.

Hiển thị đáp án

Câu 6. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

1. x2+y+12=1;

2. x2+y2=1;

3. x−12+y−12=1;

4. x+12+y+12=1.

Hiển thị đáp án

Câu 7. Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:

1. x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0;

2. x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;

3. x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0;

4. x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0

Hiển thị đáp án

Quảng cáo

Câu 8. Đường tròn (C)đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:

1. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 52;

2. (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52;

3. (x + 4)2 + (y + 2)2 = 52;

4. (x + 4)2 + (y – 2)2 = 52.

Hiển thị đáp án

Câu 9. Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:

1. x+22+y−32=52;

2. x−22+y+32=52;

3. x2+y2+4x−6y−57=0;

4. x2+y2+4x−6y−39=0.

Hiển thị đáp án

Câu 10. Đường tròn đường kính AB với A (3; – 1), B (1; – 5) có phương trình là:

1. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 5;

2. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 17;

3. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5;

4. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5;

Hiển thị đáp án

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9 tại điểm M (2; 1) là:

1. d: – y + 1 = 0;

2. d: 4x + 3y + 14 = 0;

3. d: 3x – 4y – 2 = 0;

4. d: 4x + 3y – 11 = 0.

Hiển thị đáp án

Câu 12. Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0.

1. d: x + y + 1 = 0;

2. d: x –y –1 = 0;

3. d: x + y – 1 = 0;

4. d: x + y + 3 = 0.

Hiển thị đáp án

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:

1. d: x + 3y – 2 = 0;

2. d: x – 3y + 4 = 0;

3. d: x – 3y – 4 = 0;

4. d: x + 3y + 2 = 0.

Hiển thị đáp án

Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.

1. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y – 1 = 0;

2. 2x + y = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;

3. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;

4. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0.

Hiển thị đáp án

Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C:x2+y2+4x+4y−17=0,

biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

1. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

2. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

3. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;

4. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0.

Hiển thị đáp án

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng
• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic
• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 7
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.