7 Th10
Posted 07/10/2015 by Trần Thanh Phong in hàm số y = f[x], Khác, Lớp 10. Tagged: gia su toan lop 10 truc tuyen, hàm số, tap gia tri ham so.
Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10
–o0o–
Phương pháp :
- Bước 1 : tìm TXĐ : D
- Bước 2 : Dựa vào biểu thức y = f[x], đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ b
- Bước 3 : kết luận tập giá trị của hàm số y = f[x] là : T = [a; b].
Một số bài tập cơ bản :
Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số y = f[x] = 2x + 1
TXĐ : D = R.
Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞
Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞
Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.
Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số y = f[x] = x2 – 2x + 5
TXĐ : D = R.
Ta có : y = f[x] = x2 – 2x + 5 = [x – 1]2 + 4
Do : [x – 1]2 ≥ 0
⇔ [x – 1]2 + 4 ≥ 4
Hay : y ≥ 4
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [4; +∞]
Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = R\{–1}.
Ta có : với x ∈ D.
⇔ y[x+ 1] = 2x – 3
⇔ yx + y = 2x – 3
⇔ [y – 2]x = – 3 – y [*]
- Khi y = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.
- Khi y ≠ 2 : phương trình [*] vô số nghiệm.
Với x ≠ –1 : [y – 2][ –1] ≠ – 3 – y ⇔ 0.y ≠ 5 [đúng]
nên : y ≠ 2 : phương trình [*] có nghiệm x ∈ D.
vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.
CÁCH 2 :
Ta có : hàm số
Do : ≠ 0 với x ∈ D.
nên : ≠ 2
vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.
Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = R\{1}.
Ta có : hàm số với x ∈ D
⇔ y[x – 1] = x2 + x – 1
⇔ x2 + [1 – y]x – 1 + y = 0 [*] có nghiệm x ∈ D
Ta có : 𝛥 = [1- y]2 – 4[– 1 + y] = y2 – 6y + 5
Phương trình [*] có nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y2 – 6y + 5 ≥ 0
⇔ y ≤ 1 hoặc y ≥ 5
Hay : y ∈[-∞ ; 1] ∪ [5; +∞]
vậy : tập giá trị của hàm số T = [-∞ ; 1] ∪ [5; +∞]
Bài 5 : tìm tập giá trị của hàm số y = f[x] = 2sinx – 3
TXĐ : D = R.
Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1 với x ∈ D
⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2
⇔ -5 ≤ 2sinx – 3 ≤ -1
Hay -5 ≤ y ≤ -1
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [-5 ; -1]
Bài 6 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = [-1 ; 4].
Ta có : hàm số ≥ 0
Bình phương y : y2 =
Do : ≥ 0 => ≥ 5 => y2 ≥ 5
Nên : y ≥ [1]
Theo định lí cosi : ≤ [x + 1] + [4 – x] = 5
\=> y2 = ≤ 10
Nên : y ≤ [2]
từ [1] và [2] : ≤ y ≤
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [ ; ]
Phương pháp chung :
- trường hợp y = f[x] với mũ cao nhất của biến x là 2 :
Tìm tất cả giá trị của y để phương trình : y = f[x] có nghiệm x ∈ D.
Lưu ý : y là tham số.
- thông thường dùng tính chất của bất đẳng thức tìm ra giá trị của hàm số y.