Bài tập phương trình đường thẳng lớp 12 năm 2024
|
Tài liệu gồm 327 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề phương trình đường thẳng trong không gian, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12. Show BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Với loạt Phương trình đường thẳng và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12. Phương trình đường thẳng và cách giải bài tập
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng - Vectơ - Nếu - Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương 2. Phương trình tham số – Phương trình chính tắc của đường thẳng - Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương - Nếu II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Xác định vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng Phương pháp giải: Đường thẳng Một số dạng thường gặp: +) d qua hai điểm A, B thì +) (d) ⊥ (P): Ax + By + Cz + D = 0 thì (A; B; C) là 1 VTCP của d. +) (d) || (Δ) mà (Δ) có VTCP +) (d) = (P) ∩ (Q) thì +) (d) ⊥ (d1) và (d) ⊥ (d2) thì +) (d) || (P) và (d) ⊥ (Δ) thì Ví dụ 1: Trong không gian cho A (1; 1; 0) và B (0; 1; 2). Vectơ nào sau đây là một VTCP của đường thẳng AB? Hướng dẫn giải: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là Chọn B. Ví dụ 2: Cho (P): 3x – y + 2z – 7 = 0 và (Q): x + 3y – 2z + 3 = 0. Biết d là giao tuyến của (P) và (Q), một VTCP của d là: Hướng dẫn giải: (P) có vectơ pháp tuyến là (Q) có vectơ pháp tuyến là Vì d là là giao tuyến của (P) và (Q) nên ta có Ta chọn VTCP là Chọn A. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết vectơ chỉ phương. Phương pháp giải:
+) Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: +) Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:
+) Xác định vectơ chỉ phương của Δ là +) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A và có VTCP là
+) Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là +) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M và có VTCP là Chú ý: Các trường hợp đặc biệt. Nếu đường thẳng Δ song song với trục Ox thì có VTCP là Nếu đường thẳng Δ song song với trục Oy thì có VTCP là Nếu đường thẳng Δ song song với trục Oz thì có VTCP là
+) Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là +) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M và có VTCP là Chú ý: Các trường hợp đặc biệt. Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì có VTCP là Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxz) thì có VTCP là Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oyz) thì có VTCP là Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M (1; 2; -3) và có vectơ chỉ phương Hướng dẫn giải: Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: Chọn A Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (2; 3; -1), B (1; 2; 4), phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là Hướng dẫn giải: Đường thẳng d đi qua điểm A và nhận Nên phương trình đường thẳng d là: Chọn C. Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M (4; -2; 2) và song song với đường thẳng Hướng dẫn giải: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là Vì đường thẳng Δ song song với đường thẳng d nên Vì Δ đi qua điểm M nên ta có phương trình đường thẳng Δ là: Chọn A. Ví dụ 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A (-2; 4; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Hướng dẫn giải: Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên Vì Δ đi qua điểm A (-2; 4; 3) nên phương trình đường thẳng Δ là: Chọn C. Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt d1 và thỏa mãn điều kiện khác
Phương pháp giải: Gọi H = (Δ) ∩ d Tìm tọa độ điểm H từ điều kiện Δ là đường thẳng đi qua 2 điểm M và H. Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2; 3; -1) và đường thẳng Hướng dẫn giải: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là Gọi N là giao điểm của Δ và d. Vì N ∈ d => N (2t; 4t; 3 + t). Suy ra Vì Khi đó: Suy ra Δ có một vectơ chỉ phương là Chọn C
Phương pháp giải: Gọi B = Δ ∩ d2. Tìm tọa độ điểm B từ điều kiện Δ là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B. Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; -1; 3) và hai đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 Hướng dẫn giải: Gọi: Đường thẳng d nhận Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là Ta có: Đường thẳng d qua A (1; -1; 3) và nhận Chọn C Loại 3: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1 và d2 Phương pháp giải: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d và d1, d và d2. Đường thẳng d đi qua M nên A, B, M thẳng hàng Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng Hướng dẫn giải Vì A thuộc Vì B thuộc Suy ra Ta có A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi Với t = 1, t’ = 2 ta được A (3; 0; 0), B (4; 1; 6), suy ra Chọn A. III. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng Câu 2: Trong không gian cho M (1; 2; 3). Gọi M1;M2 lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Vectơ nào sau đây là VTCP của M1,M2 ? Câu 3: Trong không gian cho điểm A (0; 1; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 4 = 0. Đường thẳng Δ qua A, cắt Câu 4: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (3; -2; 0), B (1; 1; 4), C (-5; 3; 2), viết phương trình đường thẳng AM với M là trung điểm của đoạn thẳng BC Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (5; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 4), B (-1; 5; 1), C (3; 2; 1) và mặt phẳng (α): - x + 4y – 2z + 6 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với (α). Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với đường thẳng Câu 10: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A (3; -1; -4) cắt trục Oy và song song với mặt phẳng (P): 2x + y = 0. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D D B C D B D D A C IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm S(1; 2; -3) và có vectơ chỉ phương u→=0;2;5. Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(0; 3; -1), N(1; 2; 4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M, N đã cho. Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M (4; -2; 2) và song song với đường thẳng d: x−24=y3=z+15. Bài 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm P(-2; 0; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x – 2y + 3z + 5 = 0. Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng d1: x−21=y+1−1=z+111; d2: x+23=y+11=z−22 Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 ;d2 tại hai điểm E, F. Tính độ dài đoạn thẳng EF. Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
