Bài tập môn không gian metric topo violet năm 2024

Uploaded by

Nguyễn Bá Phúc

0% found this document useful (0 votes)

180 views

1 page

Original Title

Khong gian Metric, topo - 61CLC

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

0% found this document useful (0 votes)

180 views1 page

Khong Gian Metric, Topo - 61CLC

Uploaded by

Nguyễn Bá Phúc

Jump to Page

You are on page 1of 1

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

Phần 1

Bài tập về Không gian Metric

Biên soạn: TS. Vũ Tiến Việt

1. Cho không gian metric (X, d)và tập hợp E⊂Xthoả mãn

inf

x,y∈Ed(x, y)\>0

Chứng minh rằng tâp hợp Ekhông có điểm tụ.

Lời giải. Ta biết rằng điểm alà điểm tụ của tập hợp Enếu bất kỳ lân cận U(a)

nào của acũng chứa vô số điểm của E. Vì thế để chứng minh Ekhông có điểm tụ,

ta sẽ chứng tỏ rằng với bất kỳ a∈X, tồn tại lân cận của achỉ chứa không quá 1

điểm của E. Thật vậy, đặt

inf

x,y∈Ed(x, y) \= r \> 0thì d(x, y)≥r, ∀x, y ∈E.

Xét lân cận hình cầu mở B(a, r

2)của a. Giả sử lân cận này chứa 2 điểm của Elà

x, y nào đó. Khi ấy

d(x, y)≤d(x, a) + d(a, y)

2+r

2\=rmâu thuẫn với d(x, y)≥r, ∀x, y ∈E.

Vậy lân cận B(a, r

2)của achứa không quá 1 điểm của E.

2. Cho A, B là hai tập con khác rỗng của không gian metric (X, d).

Đặt f(x) \= d(x, A)−d(x, B).

1. Chứng minh f(x)là một hàm liên tục trên X.

2. Chứng minh tập E\={x∈X|d(x, A) \= d(x, B)}là một tập đóng.

3. Giả thiết thêm A∩B\=A∩B\=∅.

Chứng minh rằng tồn tại các tập mở U⊃A, V ⊃Bsao cho U∩V\=∅.

1