Bài 15 sgk toán 11 nâng cao trang 109 năm 2024

+ Khi tìm \(\lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{f(n)}}{{g(n)}}\) ta thường chia cả tử và mẫu cho \({n^k}\), trong đó \(k\) là bậc lớn nhất của tử và mẫu.

+ Khi tìm \(\lim\limits_{n \to + \infty } \left[ {\sqrt[k]{{f(n)}} - \sqrt[m]{{g(n)}}} \right]\) trong đó \(\lim\limits_{n\to + \infty } f(n) = \lim\limits_{n \to + \infty } g(n) = + \infty \) ta thường tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp.

Câu 1:

1. Tính giá trị của \(A = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{3{n^2} - n + 2}}.\)

2. Tính giá trị của \(B = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^3} - 3{n^2} + 2}}{{{n^4} + 4{n^3} + 1}}.\)

Hướng dẫn giải

1. Ta có: \(A = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{3}\).

2. \(B = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^3} - 3{n^2} + 2}}{{{n^4} + 4{n^3} + 1}} = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^4}\left( {\frac{1}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} \right)}}{{{n^4}\left( {1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{{{n^4}}}} \right)}} = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{1}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^4}}}}}{{1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{{{n^4}}}}} = 0.\)

Câu 2:

1. Tính giá trị của \(A = \lim\limits_{n\to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}.\)

2. Tính giá trị của \(B = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}.\)

Hướng dẫn giải

1. Ta có: \(A = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{{\sqrt {{n^2} + n} }}{n}}}{{\frac{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}{n}}} = \lim \limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} }}{{1 - \sqrt {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{1}{{1 - \sqrt 3 }}.\)

2. Ta có: \(B = \lim\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt[3]{{3 + \frac{2}{{{n^3}}}}}} \right)}}{{n\left( {\sqrt[4]{{2 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}}} - 1} \right)}} = \frac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\).

Sách giải toán 11 Luyện tập (trang 109) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 15 (trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1 = 3 và un + 1 = un + 5 với mọi

a)Hãy tính u2, u4 và u6

2. Chứng minh rằng un = 5n – 2 với mọi n ≥ 1

Lời giải:

Giải bài 15 trang 109 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 15 trang 109 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

1. Ta có: u2 = u1 + 5 = 8 ;

u3 = u2 + 5 = 13

u4 = u5 + 5 = 18

u5 = u4 + 5 = 23

u6 = u5 + 5 = 28

2. Ta sẽ chứng minh : un = 5n – 2(1) với mọi n ∈ N*, bằng phương pháp quy nạp.

Với n=1, ta có u1 = 3 = 5.1 – 2

Như thế (1) đúng khi n = 1

Giả sử (1) đúng khi n=k, k ∈ n*, ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un)và giả thiết quy nạp ta có: uk + 1 = uk + 5 = 5k – 2 + 5 = 5(k + 1) – 2

• * Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • Thi chuyển cấp
  • • Mầm non

      • Tranh tô màu
      • Trường mầm non
      • Tiền tiểu học
      • Danh mục Trường Tiểu học
      • Dạy con học ở nhà
      • Giáo án Mầm non
      • Sáng kiến kinh nghiệm

    • Học tập

      • Giáo án - Bài giảng
      • Luyện thi
      • Văn bản - Biểu mẫu
      • Viết thư UPU
      • An toàn giao thông
      • Dành cho Giáo Viên
      • Hỏi đáp học tập
      • Cao học - Sau Cao học
      • Trung cấp - Học nghề
      • Cao đẳng - Đại học

    • Hỏi bài

      • Toán học
      • Văn học
      • Tiếng Anh
      • Vật Lý
      • Hóa học
      • Sinh học
      • Lịch Sử
      • Địa Lý
      • GDCD
      • Tin học

    • Trắc nghiệm

      • Trắc nghiệm IQ
      • Trắc nghiệm EQ
      • KPOP Quiz
      • Đố vui
      • Trạng Nguyên Toàn Tài
      • Trạng Nguyên Tiếng Việt
      • Thi Violympic
      • Thi IOE Tiếng Anh
      • Kiểm tra trình độ tiếng Anh
      • Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh

    • Tiếng Anh

      • Luyện kỹ năng
      • Giáo án điện tử
      • Ngữ pháp tiếng Anh
      • Màu sắc trong tiếng Anh
      • Tiếng Anh khung châu Âu
      • Tiếng Anh phổ thông
      • Tiếng Anh thương mại
      • Luyện thi IELTS
      • Luyện thi TOEFL
      • Luyện thi TOEIC

    • Khóa học trực tuyến

      • Tiếng Anh cơ bản 1
      • Tiếng Anh cơ bản 2
      • Tiếng Anh trung cấp
      • Tiếng Anh cao cấp
      • Toán mầm non
      • Toán song ngữ lớp 1
      • Toán Nâng cao lớp 1
      • Toán Nâng cao lớp 2
      • Toán Nâng cao lớp 3
      • Toán Nâng cao lớp 4

Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm