Bài 1.34 trang 13 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\begin{array}{l}\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 \\ + \sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2\\ + \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \cos \alpha + \sin \alpha = 2\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha + \frac{1}{2}\sin \alpha = 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{6}\sin \alpha = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \alpha - \frac{\pi }{6} = k2\pi \\ \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các giá trị\(\alpha \)để: LG a Phương trình \(\left( {\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 } \right){x^2} \)\(+ \left( {\sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2} \right)x \)\(+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm x = 1 Phương pháp giải: Thay x=1 vào vế trái phương trình. Lời giải chi tiết: \(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi: \(\begin{array}{l} LG b Phương trình \(\left( {2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right){x^2} \)\(- \left( {\sqrt 3 \sin \alpha } \right)x + 2{\cos ^2}\alpha \)\(- \left( {3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha = 0\) có nghiệm\(x = \sqrt 3 \) Phương pháp giải: Thay\(x = \sqrt 3 \) vào vế trái phương trình và giải phương trình thu được tìm \(\alpha \). Lời giải chi tiết: \(x = \sqrt 3 \) là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi: \(\begin{array}{l} Ta có: \(\Delta = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.2 = - 5 < 0\) nên phương trình trên vô nghiệm. Vậy không có số \(\alpha \) nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.
|