Bài 10 trang 119 sgk hình học 10 nâng cao
\(\left\{ \matrix{{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{{x^2} = 5 \hfill \cr{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{x = \pm \sqrt 5 \hfill \cry = 0 \hfill \cr} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)và hypebol \((H):{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1.\) LG a Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H). Lời giải chi tiết: Với \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)ta có: \({a^2} = 5,{b^2} = 4\) \(\Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = 2\) \(\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1\) Tọa độ các tiêu điểm của (E) là \({F_1}( - 1\,;\,0)\,,\,\,{F_2}(1\,;\,0)\) Với (H) : \({{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1\), ta có: \({a^2} = 5,{b^2} = 4\)\(\Rightarrowa = \sqrt 5 ,b = 2\) \(\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 3\) Tọa độ các tiêu điểm của (H) là \({F_1'}( - 3\,;\,0)\,,\,\,{F_2'}(3\,;\,0)\) LG b Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ. Lời giải chi tiết: Vẽ (E) và (H). (E ) nhận Ox, Oy làm hai trục đối xứng \({F_1}( - 1\,;\,0)\,,\,\,{F_2}(1\,;\,0)\) làm tiêu điểm Cắt Ox tại \(\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) và cắt Oy tại \(\left( {0; - 2} \right),\left( {0;2} \right)\) (H) nhận\({F_1'}( - 3\,;\,0)\,,\,\,{F_2'}(3\,;\,0)\) làm tiêu điểm, trục Ox, Oy là trục đối xứng Các đường thẳng \(y = \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }}x\) là tiệm cận. LG c Tìm tọa độ các giao điểm của (E) và (H). Lời giải chi tiết: Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ Vậy tọa đô giao điểm của (E) và (H) là \(\left( {\sqrt 5 \,;\,0} \right)\)và \(\left( -{\sqrt 5 \,;\,0} \right)\).
|