§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CĂN BẢN Phương trình một ẩn Phương trình ẩn X là mệnh để chứa biến có dạng: f[x] = g[x][1] trong đó f[x] và g[x] là những biểu thức của X. Ta gọi f[x] là vế trái, g[x] là vế phải của phương trình [1]. Nếu có số thực x0 sao cho f[x0] = g[x0] là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình [1]. Giải phương trình [1] là tìm tất cả các nghiệm của nó [nghĩa là tlm tập nghiệm]. Nếu phương trình không có nghiêm nào cả thì ta nói phương, trình vô nghiệm [hoặc nói tập nghiêm của nó là rỗng]. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Phép biến đổi tương đương Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f[x] = g[x] đều là nghiệm của phương trình f,[x] = gì[x] thì phương trình f,[x] = g,[x] được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f[x] = g[x]. Ta viết: f[x] = g[x] =>f,[x] = g,[x]. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẢI TẬP Cho hai phương trình: 3x = 2 và 2x = 3. Cộng các vế tương ứng của hai phương trinh đã cho. Hỏi Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không? Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? Ốịiảí Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được 5x = 5. , b] Phương trình 5x = 5 không tương với phương trình nào trong hai phương trình đã cho và cũng không là hệ quả của một trong hai phương trình đó. Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4 Nhân các vê' tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi Phương trinh nhận được có tương đương với một trong hai phương trinh đã cho hay không? Phương trình đố có phải là phương trinh hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? ốỳẨi Nhân ta được phương trình: 12x2 = 20 Phương trình 12x2 = 20 không tương đương với một trong hai phương trình đã cho. Phương trình 12x2 = 20 không là hệ quả của một trong hai phương trình đã cho. Giải các phương trình a] 73-X + X = 73-X + 1; b] X + 7x -2 = 72-X + 2 ; ỵ 2 Q -4= = -=S==; d] X2 - 7l-X = 7x-2 + 3 . 7x -1 7x -1 éỹiải Điều kiện: 3-x>0x 0 Điểu kiện: ị _ X = 2 [2-x>0 X = 2 thỏa phương trình nên s = [2]. Điều kiện X > 1 X2 9 9 „ Tx = 3 [nhận] , = ■ X = 9 ,, 7x -1 7x -1 |_x = -3 [loại] Vậy s = [3]. ,, fl - X > 0 íx < 1 , Điêu kiện: < [vô nghiệm] X — 2 > 0 I x > 2 Vậy s = 0. 4. Giải các phương trinh a] X + 1 + —~^ = "—: b] 2x + 3 _ 3x , X-1-X-1: d] 2x2 - X - 3 72X-3 = 72x-3 . Ốịiải a] Điều kiện: X -3 Ta có: X + 1 + x + 5 X2 + 4x + 5 x + 5 X + 3 X + 3 X = 0 [nhận] X = -3 [loại do vi phạm điều kiện] X + 3x = 0 => Vậy s = [01. b] Điều kiện X * 1 . 3 3x 2x2 - 2x + 3 3x Ta có: 2x + = - — ỹ = ——- X — 1 X - 1 X - 1 X - 1 2x2 - 5x + 3 = 0 [x - l][2x - 3] = 0 Vậy s = c] Điều kiện X > 2 X2 - 4x - 2 7x - 2 X2 - 5x = 0 Vậy s = [51. d] Điều kiện: X > 2x - X - 3 X = 1 [loại] X = — [nhận] = 7x - 2 2x2 -4x-2 = x- 2 X = 0 [loại do vi phạm điều kiện] X = 5 [nhận] 72x-3 2x2 - 3x = 0 x[2x - 3] = 0 Vậy s = 0. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Giải các phương trình: } 7x-2 ^2 ' c] X - 72-X = 5 - 72-X . Giải các phương trình sau: a] 7x-3 = 77x-1; = 72x - 3 2x2 - x- 3 = 2x-3 X = 0 [loại] x = I [loại] b] 7x + 1 = 2 - x; b] [x2 - 6x + 5] 7x-3 = 0; c] |x + 1|= 2 —X.
1. Phương trình một ẩn
- Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:
Trong đó:
- $f[x] , g[x]$ là những biểu thức của x.
- $f[x]$ là vế trái.
- $g[x]$ là vế phải.
- Nếu tồn tại số thực $x_{0}$ sao cho $f[x_{0}]=g[x_{0}]$ => $x_{0}$ gọi là nghiệm của phương trình $f[x]=g[x]$
2. Phương trình nhiều ẩn
- Là những phương trình chứa hai hay nhiều ẩn [ như ẩn x , y , z ...]
3. Phương trình chứa tham số
- Trong phương trình chứa một hay nhiều ẩn, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số thì còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
1. Phương trình tương đương
- Hai phương trình được coi là tương đương Có cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đương
- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
3. Phương trình hệ quả
- Nếu mọi nghiệm của phương trình $f[x]=g[x]$ đều là nghiệm của phương trình $f_{1}[x]=g_{1}[x]$
=> $f_{1}[x]=g_{1}[x]$ là phương trình hệ quả của phương trình $f[x]=g[x]$.
| $f[x]=g[x] => f_{1}[x]=g_{1}[x]$ |
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 57 - sgk đại số 10
Cho hai phương trình: $3x = 2$ và $2x = 3$
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:
a] Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?
b] Phương trình đã cho có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 57 - sgk đại số 10
Cho hai phương trình: $4x = 5$ và $3x = 4$
Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:
a] Phương trình nhận được có tương đương một trong hai phương trình đã cho hay không?
b] Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 57 - sgk đại số 10
Giải các phương trình:
a] $\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1$
b] $x+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2$
c] $\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}$
d] $x^{2}-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 57 - sgk đại số 10
Giải các phương trình:
a] $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}$
b] $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$
c] $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$
d] $\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}$
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm đại số bài 1:đại cương về phương trình [ P4]
-
Lý thuyết đại cương về phương trình
Tổng hợp lí thuyết đại cương về phương trình đầy đủ, ngắn gọn dễ hiểu.
Xem chi tiết -
Câu hỏi 1 trang 53 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 1 trang 53 SGK Đại số 10. Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn...
Xem lời giải -
Câu hỏi 2 trang 54 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 2 trang 54 SGK Đại số 10. Cho phương trình...
Xem lời giải -
Câu hỏi 3 trang 54 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 3 trang 54 SGK Đại số 10. Hãy tìm điều kiện của các phương trình...
Xem lời giải -
Câu hỏi 4 trang 55 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 4 trang 55 SGK Đại số 10. Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không...
Xem lời giải -
Câu hỏi 5 trang 56 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 5 trang 56 SGK Đại số 10. Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau...
Xem lời giải -
Bài 1 trang 57 sgk đại số 10
Giải bài 1 trang 57 SGK Đại số 10. Cho hai phương trình
Xem lời giải -
Bài 2 trang 57 sgk đại số 10
Giải bài 2 trang 57 SGK Đại số 10. Cho hai phương trình
Xem lời giải -
Bài 3 trang 57 sgk đại số 10
Giải bài 3 trang 57 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Xem lời giải -
Bài 4 trang 57 sgk đại số 10
Giải bài 4 trang 57 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Xem lời giải
Quảng cáo
Quảng cáo
>> [Hot] Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!