Với Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết.
A. Phương pháp giải
Bài toán: Cho parabol [P] y = ax2 [a ≠ 0] và đường thẳng y = kx + b. Tìm giao điểm của [P] và đường thẳng
Cách giải:
- Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = kx + b [1]
- Số nghiệm của phương trình [1] là số giao điểm của [P] và đường thẳng
- Thay nghiệm x của phương trình [1] vào công thức của đường thẳng hoặc của [P] tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của [P] và đường thẳng là [x;y]
Ví dụ 1: Cho hàm số y = [m-1]x2 có đồ thị là parabol [P]. Tìm m biết rằng [P] cắt đường thẳng [d]: y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5
Giải
Vì [P] cắt đường thẳng y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm này thuộc đường thẳng [d]. Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng [d], ta có:
5 = 3 – 2x ⇔ x = -1
Điểm có tọa độ [-1;5] cũng thuộc [P] nên : 5 = [m – 1].[-1]2 ⇔5 = m - 1 ⇔ m = 6
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm
Ví dụ 2: Cho parabol [P]
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2
Vậy [P] cắt đường thẳng tại một điểm A[2;2]
Ví dụ 3: Cho hàm số y = mx2 có đồ thị là parabol [P]. Tìm m biết rằng [P] cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: mx2 = x – 3 [1]
Vì [P] cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 nên x = 5 là nghiệm của phương trình [1], do đó ta có:
Vậy
B. Bài tập
Câu 1: Cho [P]
A. m = 5
B. m = 15
C. m = 6
D. m = 16
Giải
Điều kiện:
Vì [P] cắt đường thẳng [d] tại điểm có tung độ bằng 9 nên điểm này thuộc đường thẳng [d]. Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng [d], ta có:
9 = 5x + 4 ⇔ x = 1
Điểm có tọa độ [1;9] cũng thuộc [P] nên:
Đáp án đúng là D
Câu 2: Cho [P] y = 2x2 và đường thẳng [d]: y = x - m. Tìm m để [d] và [P] không có điểm chung
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x - m ⇔ 2x2 - x + m = 0[1]
[d] và [P] không có điểm chung khi phương trình [1] vô nghiệm
Đáp án đúng là A
Câu 3: Cho [P] y = x2 + 1 và đường thẳng [d]: y = 2x + 1. Biết [d] và [P] cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tọa độ của 2 điểm đó là
A. [0;-1] và [2;5]
B. [0;1] và [2;5]
C. [1;0] và [2;5]
D. [1;0] và [5;2]
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi x = 0 thay vào phương trình của [d] ta tính được y = 1
Khi x = 2 thay vào phương trình của [d] ta tính được y = 5
Vậy tọa độ giao điểm của [P] và [d] là: [0;1] và [2;5]
Đáp án đúng là B
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabol
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của [P] và [d]:
Đáp án đúng là D
Câu 5: Cho [P]
Giải
Vì [P] cắt đường thẳng [d] tại điểm có tung độ bằng 4 nên điểm này thuộc đường thẳng [d]. Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng [d], ta có:
4 = 2x + 2 ⇔ x = 1
Phương trình hoành độ giao điểm của [P] và [d]:
4x2 = 2x + 2 ⇔ 4x2 - 2x - 2 = 0
Phương trình trên là phương trình bậc hai có a + b + c = 4 – 2 – 2 = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x =
Đáp án đúng là A
Câu 6: Cho
A. m > 1
B. m = 1
C. m < -2
D. m ∈ R
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
[P] và [d] cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0
Đáp án đúng là D
Câu 7: Cho
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng [d] ta được y =
Vậy [P] cắt đường thẳng [d] tại điểm có tọa độ là
Đáp án đúng là A
Câu 8: Cho [P] y = x2 và đường thẳng [d]: y = mx - m. Tìm m để [d] tiếp xúc với [P]
A. m = 1, m = 2
B. m = 0, m = 4
C. m = -1, m = 2
D. m = 2, m = 4
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = mx - m ⇔ x2 - mx + m = 0[1]
[d] tiếp xúc với [P] khi phương trình [1] có nghiệm kép ⇔ Δ = 0
Đáp án đúng là B
Câu 9: Cho [P] y = 3x2 và đường thẳng [d]: y = -4x - 1. Số giao điểm của [P] và đường thẳng [d]
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 = -4x - 1 ⇔ 3x2 + 4x + 1 = 0
Phương trình trên là phương trình bậc hai có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x =
Vậy [P] cắt đường thẳng [d] tại 2 điểm
Đáp án đúng là C
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »