Xét dấu nhị thức bậc 3
|
Bình chọn: Show
3.9 trên 211 phiếu
Lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất một ẩn x là biểu thức dạng f(x) = ax +b... Xem chi tiết Câu hỏi 1 trang 89 SGK Đại số 10 Giải câu hỏi 1 trang 89 SGK Đại số 10. Giải bất phương trình... Xem lời giải Câu hỏi 2 trang 90 SGK Đại số 10 Giải câu hỏi 2 trang 90 SGK Đại số 10. Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5... Xem lời giải Câu hỏi 3 trang 92 SGK Đại số 10 Giải câu hỏi 3 trang 92 SGK Đại số 10. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(-x + 3)... Xem lời giải Câu hỏi 4 trang 92 SGK Đại số 10 Giải bất phương trình x3 – 4x < 0.... Xem lời giải Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10 Xét dấu các biểu thức:... Xem lời giải Bài 2 trang 94 sgk đại số 10 Giải các bất phương trình... Xem lời giải Bài 3 trang 94 sgk đại số 10 Giải các bất phương trình... Xem lời giải 1. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất1.1. Nhị thức bậc nhất là gì?Nhị thức bậc nhất là các biểu thức có dạng $ ax+b $, trong đó $ a ≠ 0 $. Cho một nhị thức bậc nhất $ f(x)=ax+b $ thì số $ x₀ = -b/a $ làm cho $ f(x)=0 $ được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất. SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKI1.2. Định lí về dấu nhị thức bậc nhấtBây giờ, chúng ta viết lại nhị thức $ f(x) $ thành \[ f(x)=a\left(x-x_0\right) \] Dễ thấy, khi $ x>x_0 \Leftrightarrow x-x_0>0$ thì $ f(x) $ và hệ số $ a $ cùng dấu với nhau, ngược lại, khi $ x Cho nhị thức $ f(x)=ax+b $ với $ a\ne 0 $ thì Để dễ nhớ, ta lập bảng sau và sử dụng quy tắc lớn cùng – bé khác, nghĩa là ứng với những giá trị của $ x $ ở bên phải nghiệm $ x_0 $ thì $ f(x) $ và hệ số $ a $ có cùng dấu, còn ở bên trái thì ngược dấu với hệ số $ a $. Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất Cụ thể, với trường hợp $a>0$ chúng ta có bảng xét dấu của $f(x)$ như sau: SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKI còn khi $a<0$ chúng ta có bảng xét dấu như sau: 2. Ví dụ dấu của nhị thức bậc nhấtVí dụ 1. Xét dấu biểu thức $ f(x)=3x+6 $. Hướng dẫn. Ta có $ 3x+6=0 \Leftrightarrow x=-2. $ Hệ số $a=3$ là số dương, nên ta có bảng xét dấu sau đây: Như vậy, $ f(x)>0 \Leftrightarrow x\in (-2,+\infty) $, $ f(x)<0 \Leftrightarrow x\in (-\infty,-2) $ và $ f(x)=0 \Leftrightarrow x=-2. $ SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKI Ví dụ 2. Xét dấu biểu thức $ f(x)=1-3x $. Hướng dẫn. Ta có $ 1-3x=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{3}. $ Hệ số $a=-3$ là số âm, nên ta có bảng xét dấu sau đây: Như vậy, $ f(x)>0 \Leftrightarrow x\in (-\infty;\frac{1}{3}) $, $ f(x)<0 \Leftrightarrow x\in (\frac{1}{3};+\infty) $ và $ f(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{3}. $ SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKI 3. Ứng dụng định lý dấu của nhị thức bậc nhất
3.1. Cách lập bảng xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhấtĐể xét dấu của biểu thức $ P(x) $ gồm tích hoặc thương các nhị thức bậc nhất, ta thực hiện như sau:
Ví dụ 3. Lập bảng xét dấu biểu thức \[ P(x)=(x-1)(x+2) \] Hướng dẫn. Đầu tiên, chúng ta tìm nghiệm của từng nhị thức, có: SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKI
Sau đó, ta lập bảng xét dấu của $ P(x) $ như sau:
Ví dụ 4. Lập bảng xét dấu của biểu thức $$f(x)=(x+2)(x^2+5x-6).$$ Hướng dẫn. Chúng ta đưa biểu thức $f(x)$ về tích các nhị thức bậc nhất bằng cách phân tích $x^2+5x-6=(x-1)(x+6)$. Do đó, biểu thức $f(x)$ trở thành$$f(x)=(x+2)(x-1)(x+6)$$ Bảng xét dấu như sau: Ví dụ 5. Lập bảng xét dấu của biểu thức $$g(x)=\frac{x+1}{x-7}.$$ Hướng dẫn. Chúng ta có
Từ đó có bảng xét dấu như sau: SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKIVí dụ 6. Lập bảng xét dấu của biểu thức \[ h(x)=\frac{1}{x+2}-\frac{3}{x+4} \] Hướng dẫn. Rõ ràng biểu thức $ h(x)$ chưa có dạng tích/thương các nhị thức bậc nhất, nên chúng ta cần quy đồng giữ lại mẫu của biểu thức đó. Cụ thể như sau $$h(x)=\frac{-2(x+1)}{\left( x+4\right) \left( x+2\right) }$$ SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKITừ đó lập được bảng xét dấu như hình vẽ dưới đây (có thể ghép dòng $-2$ vào với $x+1$ thành $-2x-2$): Một số lưu ý khi lập bảng xét dấu một biểu thức:
3.2. Sử dụng dấu nhị thức bậc nhất giải bất phương trình tích, bất phương trình thươngPhương pháp chung để giải các bất phương trình tích, thương là:
Ví dụ 7. Giải bất phương trình sau: $$ (2x-3)(4-5x)+(2x-3)>0 $$ Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $ S=\left(1;\frac{3}{2}\right)$ Ví dụ 8. Giải bất phương trình sau: $$\frac{4x+3}{\left( x+2\right) ^{2}}-\frac{4}{x+4}<0$$ Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $ S=\left(-4;-2\right)\cup \left(-2;\frac{4}{3}\right ).$ Ví dụ 9. Giải các bất phương trình sau:
Sau khi đã học cả dấu tam thức bậc hai, các em có thể tham khảo video sau: SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKI3.3. Sử dụng dấu nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiVề phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối xin mời các bạn xem tại đây Phương trình chứa trị tuyệt đối Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối cơ bảnBằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng $ và $ với $. SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKIBất phương trình nhiều dấu giá trị tuyệt đối cơ bảnChúng ta lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối, chi tiết về phương pháp này xin mời các bạn xem một ví dụ sau: Ví dụ 10. Giải bất phương trình SĂN SIÊU SALE NGAY SHOPEE - TIKI |
