Ví dụ về năng lực mô hình hóa toán học ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHCao Lê TrúcRÈN LUYỆN NĂNG LỰCMƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4TRONG DẠY HỌC PHÂN SỐLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤCThành phố Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHCao Lê TrúcRÈN LUYỆN NĂNG LỰCMƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4TRONG DẠY HỌC PHÂN SỐChuyên ngành: Giáo dục học [Giáo dục tiểu học]Mã số: 8140101LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS. DƯƠNG HỮU TỊNGThành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi với sự hướng dẫnkhoa học của TS. Dương Hữu Tòng. Các số liệu phục vụ cho nghiên cứu được thuthập qua quá trình thực nghiệm hoặc được tham khảo từ những tài liệu có nguồngốc rõ ràng. Quá trình tổ chức thực nghiệm được tiến hành trung thực. Kết quảnghiên cứu chưa từng được công bố ở cơng trình nào khác.Người viếtCao Lê Trúc LỜI CẢM ƠNĐể hoàn thành luận văn nghiên cứu này, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đếngiảng viên hướng dẫn của tơi, thầy Dương Hữu Tịng. Dù Thầy ở xa và rất bận rộnvới công việc nhưng Thầy ln tận tình chỉ dẫn tơi trong q trình thực hiện luậnvăn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Tiểu học Sơn Cang,quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí Minh và Cơ Bùi Thu Hương – giáo viên chủnhiệm lớp 4/4 – đã luôn tạo điều kiện, dành cho tôi những tiết học quý báu để tiếnhành thực nghiệm trong thời gian dài. Tôi đồng thời muốn gửi lời cảm ơn đến vớicác bạn trong lớp Cao học Giáo dục Tiểu học K27 đã hỗ trợ tơi tìm kiếm những tàiliệu quan trọng và thường xun động viên tơi hồn thành luận văn này.Và trên hết, tơi dành lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình, đến người bà đáng kínhcủa tơi, người đã dành cho tơi gần nửa cuộc đời để chăm sóc và dạy bảo với tìnhu thương vơ hạn. Nếu khơng có tình u thương của bà thì chắc chắn khơng có tơingày hôm nay.Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn tất cả mọi người đã luôn bên cạnh đểchia sẻ, hỗ trợ tôi trên bước đường vừa qua. Tôi mong những điều tốt lành nhất sẽđến với tất cả mọi người. MỤC LỤCTrangLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcDanh mục các từ viết tắtDanh mục các bảngDanh mục các sơ đồ, biểu đồMỞ ĐẦU.................................................................................................................. 1Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN............................................................................... 101.1. Quan điểm về năng lực mơ hình hóa................................................................ 101.1.1. Khái niệm về năng lực............................................................................ 101.1.2. Vấn đề phát triển năng lực trong chương trình giáo dục tổng thể...........111.1.3. Năng lực mơ hình hóa............................................................................. 121.2. Quan điểm về dạy học mơ hình hóa................................................................. 131.2.1. Các khái niệm cơ bản.............................................................................. 131.2.2. Các hướng vận dụng mơ hình hóa trong dạy học tốn............................141.2.3. Các khái niệm liên quan đến dạy học mơ hình hóa.................................151.2.4. Q trình mơ hình hóa tốn học.............................................................. 151.3. Phân loại các mức độ năng lực mơ hình hóa.................................................... 191.4. Chuyển hóa sư phạm........................................................................................ 211.4.1. Khái niệm............................................................................................... 211.4.2. Các mắt xích của q trình chuyển hóa sư phạm....................................211.5. Kết luận chương 1............................................................................................ 23 Chương 2. PHÂN TÍCH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOAVIỆT NAM VÀ SINGAPORE THEO ĐỊNH HƯỚNG RÈN LUYỆNNĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CHO HỌC SINH..........................242.1. Chủ đề phân số trong sách giáo khoa toán lớp 4 của Việt Nam........................242.1.1. Cấu trúc nội dung................................................................................... 242.1.2. Các cách tiếp cận chủ đề......................................................................... 252.1.3. Các kiểu nhiệm vụ và dạng bài tập......................................................... 292.2. Chủ đề phân số trong sách giáo khoa toán của Singapore................................302.2.1. Cấu trúc nội dung................................................................................... 302.2.2. Các cách tiếp cận chủ đề......................................................................... 322.2.3. Một số hoạt động học tập chủ yếu.......................................................... 352.3. Một số nhận xét về nội dung và mức độ rèn luyện năng lực mơ hình hóa thể hiệntrong hai chương trình............................................................................................. 392.3.1. Giống nhau............................................................................................. 392.3.2. Khác nhau............................................................................................... 402.3.3. Mức độ chú trọng rèn luyện năng lực mơ hình hóa................................402.4. Kết luận chương 2............................................................................................ 42Chương 3. THỰC TRẠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CỦA HỌC SINH LỚP 4KHI HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ....................................................... 433.1. Mục tiêu khảo sát............................................................................................. 433.1.1. Đối với người nghiên cứu....................................................................... 433.1.2. Đối với học sinh...................................................................................... 433.2. Đối tượng và thời gian khảo sát........................................................................ 443.2.1. Đối tượng................................................................................................ 443.2.2. Thời gian................................................................................................. 443.3. Xây dựng tình huống khảo sát năng lực mơ hình hóa....................................... 453.3.1. Tiêu chí xây dựng tình huống khảo sát................................................... 453.3.2. Các tình huống khảo sát.......................................................................... 46 3.4. Kết quả khảo sát............................................................................................... 493.4.1. Tiêu chí đánh giá kết quả khảo sát.......................................................... 493.4.2. Kết quả khảo sát đợt 1............................................................................ 493.4.3. Kết quả khảo sát đợt 2............................................................................ 543.5. Nhận xét kết quả khảo sát................................................................................. 573.6. Kết luận chương 3............................................................................................ 58Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................. 594.1. Thực nghiệm dạy học mơ hình hóa.................................................................. 594.1.1 Phương pháp, đối tượng và thời gian thực nghiệm.................................. 594.1.2. Mục tiêu, các bước thực hiện và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm . 594.1.3. Các tình huống thực nghiệm................................................................... 614.1.4. Giai đoạn chuẩn bị và khái quát thông tin thực nghiệm..........................654.1.5. Kết quả thực nghiệm dạy học MHH....................................................... 694.2. Khảo sát sau thực nghiệm................................................................................. 904.2.1. Mục tiêu và thời gian khảo sát................................................................ 904.2.2. Các tình huống khảo sát.......................................................................... 904.2.3. Kết quả khảo sát..................................................................................... 914.3. Kết luận chương 4............................................................................................ 94KẾT LUẬN............................................................................................................ 95TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................... 97PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮTKí hiệu viết tắtDiễn giảiGVGiáo viênHSHọc sinhMHHMơ hình hóaSGKSách giáo khoaPSPhân số DANH MỤC CÁC BẢNGBảng 2.1.Thống kê số lượng các dạng bài tập chính trong SGK tốnlớp 4............................................................................................................................... 29Bảng 3.1.Bảng ma trận các mức độ đánh giá.................................................................... 50Bảng 3.2.Thống kê kết quả khảo sát đợt 1 của HS ở bước xây dựngđề toán........................................................................................................................... 52Bảng 3.3.Thống kê kết quả khảo sát đợt 1 của HS ở bước giải bàitoánBảng 3.4.53Thống kê kết quả khảo sát đợt 1 của HS ở bước trả lời câuhỏi................................................................................................................................... 54Bảng 3.5.Thống kê kết quả khảo sát đợt 2 của HS ở bước xây dựngđề toánBảng 3.6.Thống kê kết quả khảo sát đợt 2 của HS ở bước giải bàitoánBảng 3.7.5556Thống kê kết quả khảo sát trước đợt 2 của HS ở bước trảlời câu hỏi.................................................................................................................... 61Bảng 4.1.Tóm tắt các thơng tin về q trình thực nghiệm............................................ 67Bảng 4.2.Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 3 của các nhómở bước xây dựng đề tốn........................................................................................ 69Bảng 4.3.Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 3 của các nhómở bước giải bài toán.................................................................................................. 69Bảng 4.4.Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 3 của các nhómở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 70Bảng 4.5.Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 4 của các nhómở bước xây dựng đề tốnBảng 4.6.71Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 4 của các nhómở bước giải bài tốn.................................................................................................. 71Bảng 4.7.Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 4 của các nhómở bước trả lời câu hỏi72 Bảng 4.8.Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 5 của các nhómở bước xây dựng đề tốn........................................................................................ 75Bảng 4.9.Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 5 của các nhómở bước giải bài tốn.................................................................................................. 75Bảng 4.10. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 5 của các nhómở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 76Bảng 4.11. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 6 của các nhómở bước xây dựng đề toán........................................................................................ 78Bảng 4.12. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 6 của các nhómở bước giải bài tốn.................................................................................................. 79Bảng 4.13. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 6 của các nhómở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 79Bảng 4.14. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 7 của các nhómở bước xây dựng đề tốn........................................................................................ 82Bảng 4.15. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 7 của các nhómở bước giải bài tốn 82Bảng 4.16. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 7 của các nhómở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 83Bảng 4.17. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 8 của các nhómở bước xây dựng đề toán........................................................................................ 85Bảng 4.18. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 8 của các nhómở bước giải bài toán.................................................................................................. 85Bảng 4.19. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 8 của các nhómở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 86Bảng 4.20. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 9 của các nhómở bước xây dựng đề tốn........................................................................................ 88Bảng 4.21. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 9 của các nhómở bước giải bài............................................................................................................ 89 Bảng 4.22. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 9 của các nhómở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 89Bảng 4.23. Thống kê kết quả các tình huống khảo sát sau thực nghiệmở bước xây dựng đề toán92Bảng 4.24. Thống kê kết quả các tình huống khảo sát sau thực nghiệmở bước giải bài toán.................................................................................................. 93Bảng 4.25. Thống kê kết quả các tình huống khảo sát sau thực nghiệmở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 93 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒSơ đồ 1.Tiến trình nghiên cứu của đề tài........................................................... 6Sơ đồ 1.1.Q trình mơ hình hóa tốn học của các tác giảGalbraith, Stillman, Brown và Edwards 17Sơ đồ 1.2.Q trình mơ hình hóa tốn học của các tác giả Blumvà LeiβSơ đồ 1.3.17Quá trình mơ hình hóa tốn học của tác giả Lê ThịHồi Châu19Biểu đồ 4.1.Kết quả thực nghiệm tình huống 5 ở pha 1...................................... 78Biểu đồ 4.2.Kết quả thực nghiệm tình huống 6 ở pha 1...................................... 82Biểu đồ 4.3.Kết quả thực nghiệm tình huống 7 ở pha 1...................................... 85Biểu đồ 4.4.Kết quả thực nghiệm tình huống 8 ở pha 1...................................... 89Biểu đồ 4.5.Kết quả thực nghiệm tình huống 9 ở pha 1...................................... 92 1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiChính sách giáo dục phổ thông ở nước ta hiện nay đang trong quá trình đổimới nhằm vào mục tiêu phát huy năng lực người học. Cụ thể, Nghị quyết Hội nghịTrung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo đã xácđịnh một trong các mục tiêu giáo dục là phát triển năng lực, nâng cao kĩ năng thựchành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Nghị quyết cũng nêu một trong các nhiệmvụ, giải pháp là “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáodục, đào tạo theo hướng coi trọngphát triển phẩm chất, năng lực của người học”[Ban Chấp hành Trung ương, 2013]. Nhất quán với tư tưởng trên, quan điểm xâydựng chương trình giáo dục phổ thơng đã qn triệt “Chương trình giáo dục phổthơng là văn bản của Nhà nước thể hiện mục tiêu giáo dục phổ thông, quy định cácyêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực của học sinh […]” [Bộ Giáo dục và Đàotạo, 2017]. Trong đó, các yêu cầu cần đạt về năng lực gồm: [1] Những năng lựcchung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, pháttriển; [2] Những năng lực chun mơn được hình thành, phát triển chủ yếu thơngqua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định. Riêng đối với mơn Tốn,những năng lực cần phát triển cho học sinh [HS] bao gồm: năng lực tư duy và lậpluận tốn học, năng lực mơ hình hóa [MHH] toán học, năng lực giải quyết vấn đềtoán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiệnhọc tốn [Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2017, 2018].Tốn học là mơn học bắt buộc ở bậc phổ thông nước ta hiện nay. Mục tiêu củaviệc dạy học tốn ở bậc phổ thơng nhằm giúp HS trang bị các kiến thức nền tảng đểphục vụ cho các cấp học cao hơn và sử dụng trong cuộc sống hằng ngày. Với bậctiểu học, mơn Tốn được đánh giá là một trong những môn thiết yếu, chiếm thờilượng lớn trong chương trình với nhiều mạch kiến thức khác nhau [Bộ Giáo dục vàĐào tạo, 2017, 2018]. Trong đó, phân số [PS] là một chủ đề quan trọng, xuất hiện từlớp 2 đến lớp 5 với hai giai đoạn chính gồm giai đoạn ngầm ẩn ở chương trình lớp2, lớp 3 và giai đoạn tường minh ở lớp 4, lớp 5 [Dương Hữu Tòng, 2015]. 2Bước đầu tiếp cận PS một cách tường minh ở lớp 4, HS thường gặp khó khăntrong việc hiểu ý nghĩa đúng của PS, khả năng vận dụng kiến thức PS cũng hạn chế.Một trong những lý do cần phải nói đến là vì nội dung của chủ đề PS trong sách giáokhoa [SGK] cịn mang “nghĩa hình thức” [Dương Hữu Tịng, 2015]. Trong khi đó, HSthường bắt gặp các tình huống trong cuộc sống cần sử dụng kiến thức PS như chia đềubánh cho các bạn, chia đều 5 quả cam cho 4 bạn để đảm bảo mỗi bạn có số phần bằngnhau, tính tỉ lệ các ngun liệu làm bánh,… nhưng các em lại không nhận ra. Trong cáctình huống như thế, để nhận ra sự xuất hiện của PS và vận dụng được kiến thức thì HScần có sự hiểu biết về PS theo “nghĩa đúng” [Dương Hữu Tịng, 2015]. Hay nói cáchkhác, nếu HS hiểu được “nghĩa đúng” và nhận ra được tính ứng dụng của PS thì mới cóthể đáp ứng được các u cầu về phát triển năng lực ở chủ đề này.Như đã nêu trên, đối với mơn Tốn nói chung và chủ đề PS nói riêng thì HScần được hình thành một số năng lực như tư duy và lập luận toán học, năng lựcMHH toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học,…Với giới hạn về nội dung nghiên cứu, luận văn quan tâm đến việc rèn luyện nănglực MHH toán học cho HS trong dạy học PS ở lớp 4 vì MHH được xem là “cầu nốicác suy luận trong lớp học và suy luận trong những tình huống thực tế” [NguyễnThị Tân An, 2012] [đề tài nghiên cứu về lĩnh vực toán học, nên từ sau đây, năng lựcMHH toán học được gọi vắn tắt là năng lực MHH]. Việc rèn luyện cho HS năng lựcMHH trong quá trình dạy học chủ đề PS sẽ góp phần giúp HS hiểu được tính ứngdụng và “nghĩa đúng” của chủ đề này.Vấn đề vận dụng q trình MHH trong dạy học tốn đã được nhiều nhà giáo dụccủa nước ta quan tâm. Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu thì “Q trình MHH là q trìnhthiết lập một mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải quyết vấn đề trong mơhình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếucách giải quyết khơng thể chấp nhận” [Lê Thị Hồi Châu, 2014]. Tác giả Nguyễn ThịTân An cho rằng quá trình MHH tạo cơ hội cho HS lựa chọn các phương pháp, cáccơng cụ tốn học phù hợp để kết nối kiến thức toán với những ứng dụng trong cuộcsống [Nguyễn Thị Tân An, 2012]. Tác giả Nguyễn Danh Nam nêu rõ 7 bước tổ chứchoạt động MHH bắt đầu từ việc HS gặp các tình huống trong thực tế, 3sau đó khái qt thành mơ hình tốn học và giải quyết mơ hình đó để quay lại giảithích vấn đề ban đầu [Nguyễn Danh Nam, 2015]. Các tác giả Nguyễn Thị Bích Lêvà Nguyễn Thị Kim Khánh lại chú trọng đến việc vận dụng MHH để rèn luyện nănglực giải quyết vấn đề cho HS trung học phổ thông ở chủ đề “Hệ phương trình bậcnhất hai ẩn”. Hai tác giả trên đã xây dựng các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyếtvấn đề trong tình huống vận dụng MHH để dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn[Nguyễn Thị Bích Lê, 2015 & Nguyễn Thị Kim Khánh, 2017]. Các tác giả DươngHữu Tòng và Trần Văn Tuấn quan tâm đến việc dạy học khái niệm logarit với chiếnlược dạy học bằng MHH để giúp HS phát triển năng lực hiểu biết tốn học [DươngHữu Tịng và Trần Văn Tuấn, 2016]. Tác giả Hồ Thúy Như thì nghiên cứu về việcvận dụng MHH trong dạy học “Hệ bất phương trình bật nhất hai ẩn” nhằm làm sángtỏ tính vận dụng của kiến thức này trong thực tiễn cuộc sống [Hồ Thúy Như, 2017].Có thể nhận thấy các tác giả đã chú ý đến việc vận dụng MHH trong dạy họctốn, việc vận dụng như thế địi hỏi phải chú trọng rèn luyện năng lực MHH choHS. Năng lực MHH giúp HS nhận ra toán học được bắt nguồn từ thực tiễn và việchọc tốn trở nên có ý nghĩa khi kiến thức được dùng để giải quyết cho các vấn đềtrong thực tế cuộc sống. Tuy nhiên, qua tìm hiểu, chúng tơi nhận thấy hầu hết cácnghiên cứu về năng lực MHH là dành cho bậc trung học mà chưa có nhiều đề tàiliên quan đến bậc tiểu học. Chúng tôi cho rằng, việc rèn luyện năng lực MHH ngaytừ bậc tiểu học sẽ giúp HS nhận thấy việc học tốn thực sự có ích, giúp HS tiếp tụchọc lên bậc trên với tâm thế sẵn sàng hơn. Riêng đối với chủ đề PS, một chủ đềquan trọng nhưng còn khá trừu tượng ở bước đầu tiếp cận tường minh, thì việc rènluyện năng lực MHH cho HS càng cần thiết hơn.Với sự quan tâm đến việc rèn luyện năng lực MHH cho HS tiểu học và mongmuốn hỗ trợ quá trình học tập của HS ở giai đoạn đầu học chủ đề PS tường minh,chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn họccho học sinh lớp 4 trong dạy học phân số”.2. Mục đích nghiên cứuMục đích nghiên cứu của đề tài nhằm xây dựng các hoạt động dạy học chủ đềPS ở lớp 4 theo định hướng rèn luyện năng lực MHH. 43. Câu hỏi nghiên cứuMột số câu hỏi [CH] nghiên cứu được đặt ra như sau:- CH1: Các nhà giáo dục quan niệm như thế nào về năng lực MHH, dạy học- CH2: Nội dung và các kiểu nhiệm vụ gắn liền với chủ đề PS trong SGK toánlớp 4 đã chú trọng rèn luyện năng lực MHH cho HS hay chưa?- CH3: Năng lực MHH của HS lớp 4 đạt ở mức độ nào?- CH4: Làm thế nào để rèn luyện năng lực MHH cho HS lớp 4 thông qua dạyhọc chủ đề PS?4. Nhiệm vụ nghiên cứuĐể đạt được các mục đích nghiên cứu trên, luận văn thực hiện các nhiệm vụnghiên cứu sau:- Tìm hiểu các quan điểm về năng lực MHH và dạy học MHH, lý thuyết chuyểnhóa sư phạm để làm cơ sở phân tích nội dung PS trong SGK.- Phân tích nội dung, kiểu nhiệm vụ, các hoạt động của chủ đề PS trong SGKtoán lớp 4 ở Việt Nam và SGK toán ở Singapore để nhận xét về mức độ quan tâmđến việc rèn luyện năng lực MHH cho HS.- Khảo sát năng lực MHH của HS lớp 4.- Tìm hiểu các bước tiến hành hoạt động MHH trong quá trình dạy học PS nhằmrèn luyện năng lực MHH.- Thiết kế các tình huống dạy học chủ đề PS ở lớp 4 theo định hướngrèn luyện năng lực MHH.- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của các tìnhhuống đã đề xuất.5. Giả thuyết nghiên cứuNếu giáo viên [GV] dạy học chủ đề PS theo định hướng dạy học thơng qua cáchoạt động MHH thì sẽ góp phần giúp HS rèn luyện năng lực MHH.6. Đối tượng và khách thể nghiên cứu6.1. Đối tượng nghiên cứuĐối tượng nghiên cứu của đề tài là năng lực MHH của HS lớp 4 trong chủ đề PS. 56.2. Khách thể nghiên cứuKhách thể nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học chủ đề PS trong chươngtrình tốn ở lớp 4.7. Phạm vi nghiên cứu7.1. Lĩnh vực khoa họcĐề tài nghiên cứu thuộc lĩnh vực phương pháp dạy học toán ở tiểu học.7.2. Nội dung nghiên cứuĐề tài nghiên cứu nội dung kiến thức, các kiểu nhiệm vụ của chủ đề PS và cáchoạt động dạy học để rèn luyện năng lực MHH cho HS.7.3. Địa bàn nghiên cứuNghiên cứu được tiến hành trên địa bàn quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí Minhvới đối tượng tham gia thực nghiệm là HS lớp 4/4 ở Trường Tiểu học Sơn Cang.7.4. Thời gian nghiên cứuNghiên cứu được tiến hành từ tháng 9 năm 2017 đến tháng 9 năm 2018. Quátrình nghiên cứu được chia thành ba giai đoạn chính gồm giai đoạn nghiên cứu cơsở lý luận, giai đoạn thực nghiệm và giai đoạn phân tích kết quả thực nghiệm.8. Phương pháp nghiên cứuCác phương pháp nghiên cứu được vận dụng theo tiến trình nghiên cứu trìnhbày ở sơ đồ 1:Nghiên cứucơ sởlý luận 68.1. Phương pháp nghiên cứu lý luậnCác phương pháp nghiên cứu lý luận được sử dụng chủ yếu gồm phương pháptìm hiểu tài liệu, phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu và phương pháp nghiêncứu sản phẩm giáo dục.Các phương pháp này được sử dụng để tìm hiểu những tài liệu liên quan đếnvấn đề của luận văn như các chủ trương giáo dục của Chính phủ và Bộ Giáo dục,các nghiên cứu về vấn đề MHH, các bài viết có chủ đề tương cận, các lý thuyết vềcách tiếp cận chủ đề PS, các mơ hình dạy học PS,... Nhờ vào quá trình nghiên cứulý luận, chúng tơi có cơ sở lý thuyết và thực tiễn trong quá trình xây dựng đề tài.8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễnCác phương pháp nghiên cứu thực tiễn được sử dụng chủ yếu là phương phápđiều tra, phương pháp quan sát, phương pháp xử lý dữ liệu - số liệu, phương phápthống kê mô tả,…Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn được sử dụng kết hợp với các phươngpháp nghiên cứu lý luận trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tùy vào giai đoạntriển khai mà chúng tôi chú trọng sử dụng phương pháp phù hợp. Như trong quátrình thực nghiệm, các phương pháp điều tra, quan sát,… được chú trọng sử dụngnhiều hơn các phương pháp khác. Đối với phương pháp xử lý dữ liệu - số liệu sẽđược sử dụng ở giai đoạn phân tích kết quả thực nghiệm,…8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạmPhương pháp thực nghiệm sư phạm được sử dụng để kiểm chứng lại giả thuyếtnghiên cứu thông qua việc tiến hành dạy học chủ đề PS theo định hướng rèn luyệnnăng lực MHH.9. Đóng góp của đề tàiVề mặt lý luận:+ Khái quát một số quan điểm và lý thuyết chính có liên quan đến chủ đề rènluyện năng lực MHH cho HS tiểu học ở chủ đề PS.+ Khái quát các bước tiến hành hoạt động MHH, phân chia các mức độ nănglực MHH dựa trên sự phân loại các tình huống dạy học. 7Về mặt thực tiễn:+ Phân tích mức độ quan tâm đến việc rèn luyện năng MHH ở chủ đề PS trongchương trình tốn lớp 4;+ Thiết kế và dạy học một số tình huống theo định hướng dạy học MHH nhằmrèn luyện năng lực MHH cho HS lớp 4 ở chủ đề PS. 8Cấu trúc đề tàiMỞ ĐẦU1.Lý do chọn đề tài2.Mục đích nghiên cứu3.Câu hỏi nghiên cứu4.Nhiệm vụ nghiên cứu5.Giả thuyết nghiên cứu6.Đối tượng và khách thể nghiên cứu7.Phạm vi nghiên cứu8.Phương pháp nghiên cứu9.Đóng góp của đề tàiNỘI DUNGChương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN1.1. Quan điểm về năng lực mơ hình hóa1.2. Quan điểm về dạy học mơ hình hóa1.3. Phân loại các mức độ năng lực mơ hình hóa1.4. Chuyển hóa sư phạm1.5. Kết luận chương 1Chương 2. PHÂN TÍCH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOAVIỆT NAM VÀ SINGAPORE THEO ĐỊNH HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNGLỰC MƠ HÌNH HĨA CHO HỌC SINH2.1. Chủ đề phân số trong sách giáo khoa toán lớp 4 của Việt Nam2.2. Chủ đề phân số trong sách giáo khoa toán của Singapore2.3. Một số nhận xét về nội dung và mức độ rèn luyện năng lực mơ hình hóa thểhiện trong hai chương trình2.4. Kết luận chương 2 9Chương 3. THỰC TRẠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CỦA HỌC SINHLỚP 4 KHI HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ3.1. Mục tiêu khảo sát3.2. Đối tượng và thời gian khảo sát3.3. Xây dựng tình huống khảo sát năng lực mơ hình hóa3.4. Kết quả khảo sát3.5. Nhận xét kết quả khảo sát3.6. Kết luận chương 3Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM4.1. Thực nghiệm dạy học mơ hình hóa4.2. Khảo sát sau thực nghiệm4.3. Kết luận chương 3KẾT LUẬNPHỤ LỤCTÀI LIỆU THAM KHẢO 10Chương 1CƠ SỞ LÝ LUẬNMục tiêu chương 1:Ở chương 1, chúng tơi tập trung tìm hiểu các quan điểm và lý thuyết có vai trịđịnh hướng cho q trình nghiên cứu của luận văn, gồm: quan điểm về năng lựcMHH, quan điểm về dạy học MHH, lý thuyết chuyển hóa sư phạm.+ Quan điểm về năng lực MHH và dạy học MHH: Năng lực MHH là đốitượng quan trọng của đề tài. Việc tìm hiểu các quan điểm và lý thuyết liên quan giúpchúng tôi hiểu rõ đối tượng nghiên cứu.+ Lý thuyết chuyển hóa sư phạm: Lý thuyết chuyển hóa sư phạm giúp chúngtơi tìm hiểu về chủ đề PS gắn với lịch sử hình thành và chuyển hóa qua các thể chế,nhận ra các cấp độ của tri thức PS ở các thể chế khác nhau. Lý thuyết chuyển hóa sưphạm tạo cơ sở cho đề tài tìm hiểu về PS ở thể chế chuyển hóa dựa trên việc phântích chương trình SGK và có ý thức tác động tích cực hơn trong q trình xây dựngcác hoạt động giảng dạy trong thể chế dạy học.Cơ sở lý luận là nền tảng giúp chúng tôi tiến hành một cách hợp lý các bướctiếp theo trong quá trình thực hiện đề tài và trả lời câu hỏi nghiên cứu “Các nhà giáodục quan niệm như thế nào về năng lực MHH, dạy học MHH và cách thức vận dụngvào dạy học toán ra sao?”.1.1. Quan điểm về năng lực mơ hình hóa1.1.1. Khái niệm về năng lựcKhái niệm năng lực đã được định nghĩa bởi nhiều nhà giáo dục. Theo Epstein vàHundert [2002] thì năng lực được xem là việc sử dụng chính xác các kĩ năng và kiếnthức trong các hoạt động thường ngày để phục vụ cho sự phát triển của cá nhân và cộngđồng [dẫn theo Hoàng Thị Tuyết, 2013]. Các tác giả Epstein & Hundert [2002] cũngnhấn mạnh những năng lực được trang bị phải được áp dụng một cách tự nhiên trongcuộc sống hằng ngày, không phải là “một sự thể hiện xuất chúng hay ngoại lệ” [dẫntheo Hoàng Thị Tuyết, 2013]. Các tác tác giả Rauner, Maclean, & Rupert [2008] thìcho rằng năng lực còn liên quan đến thái độ, động cơ và là nền tảng 11để người học phát triển kiến thức, kĩ năng một cách độc lập, từ đó giúp người họckhơng ngừng phát triển bản thân [dẫn theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018].Tác giả Hồng Thị Tuyết đã phân tích, tổng hợp các định nghĩa về năng lực vàcho rằng “năng lực được xem như là sự tích hợp sâu sắc của kiến thức – kĩ năng –thái độ”. Tác giả cũng nhấn mạnh, năng lực không chỉ thể hiện trong việc thực hiệnở lĩnh vực chun mơn mà cịn thể hiện trong việc kết nối kiến thức với các hoạt độngthực tiễn của đời sống [Hoàng Thị Tuyết, 2013]. Các nhà nghiên cứu về tâm lý họcthì cho rằng năng lực là sự tổng hòa các yếu tố tâm lý cá nhân, thuộc vào phạm trùkhả năng, tạo điều kiện cho mỗi cá nhân vận dụng tri thức, kinh nghiệm,… để thựchiện các hoạt động nhất định và đạt được kết quả như mong muốn [dẫn theo BộGiáo dục và Đào tạo, 2018].Dù được định nghĩa theo nhiều hướng tiếp cận khác nhau, khái niệm về nănglực có thể được hiểu khái quát là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng, thái độtrong việc thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn và giải quyết các vấn đề trong thựctiễn cuộc sống. Khái niệm năng lực nhìn chung đánh giá cao khả năng vận dụng,thực hành của mỗi cá nhân trong mọi lĩnh vực, không đơn thuần là khả năng hiểubiết tri thức.1.1.2. Vấn đề phát triển năng lực trong chương trình giáo dục tổng thểViệc xây dựng chương trình giáo dục theo cách tiếp cận năng lực là xu thếchung và cũng là nhu cầu tất yếu của sự phát triển giáo dục. Nắm bắt được xu thế vànhu cầu ấy, chương trình giáo dục phổ thơng nước ta nói chung và chương trìnhgiáo dục tiểu học nói riêng đã có những bước chuyển mình trong việc xây dựngchương trình từ cách tiếp cận nội dung chuyển dần sang tiếp cận năng lực. Chươngtrình giáo dục phổ thơng tổng thể được thông qua tháng 7 năm 2017 và dự thảochương trình mơn học vào tháng 01 năm 2018 đã thể hiện được cách tiếp cận nănglực trên phương diện tổng thể chương trình và phân hóa cho từng mơn học.Xét về tổng thể, chương trình giáo dục phổ thơng hướng tới mục tiêu hìnhthành và phát triển cho HS những năng lực chung và năng lực chuyên môn. Nănglực chung là những năng lực được góp phần hình thành và phát triển bởi tất cả cácmôn học, các hoạt động giáo dục. Các năng lực chung bao gồm: năng lực tự chủ và 12tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Năng lựcchuyên mơn là những năng lực được hình thành và phát triển bởi một số môn học vàhoạt động giáo dục nhất định như năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực tinhọc, năng lực cơng nghệ, năng lực thể chất,... [Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2017].Các năng lực chun mơn đã được cụ thể hóa trong dự thảo chương trình từngmơn học vào tháng 01 năm 2018. Trong phạm vi nghiên cứu, đề tài chú trọng phântích năng lực chun mơn được hình thành qua mơn Tốn. Chương trình mơn Tốnhướng tới mục tiêu chính là hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học. Cácnăng lực cốt lõi của năng lực toán học bao gồm năng lực tư duy và lập luận toánhọc, năng lực MHH, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp tốnhọc, năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học để góp phần phát triển nănglực chung. Năng lực tốn học khơng chỉ gói gọn trong phạm vi học tập và thực hiệncác nhiệm vụ của mơn Tốn mà cịn được vận dụng trong nhiều lĩnh vực khoa họckhác, quan trọng hơn là vận dụng trong đời sống thực tế. Đối với bậc tiểu học, nănglực toán học biểu hiện qua việc HS biết sử dụng công cụ, phương tiện để thực hiệnnhiệm vụ học tập, biết lập luận toán học, biết vận dụng kiến thức toán học giảiquyết các vấn đề đơn giản, biết diễn đạt nội dung tốn học từ tình huống thực tế đơngiản,… [Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018].1.1.3. Năng lực mơ hình hóaTheo Blomhoj và Jensen, năng lực MHH được định nghĩa là năng lực có thểthực hiện tồn bộ q trình MHH trong ngữ cảnh tốn học nhất định [Blomhoj, M.,& Jensen, T. H., 2003]. Trong dự thảo chương trình mơn Tốn thì năng lực MHH đãđược cụ thể hóa qua các biểu hiện: sử dụng mơ hình tốn học để mơ tả tình huốngtrong các bài tốn thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong mơ hình đã thiết lập vàđánh giá, cải tiến mơ hình. Đối với cấp tiểu học, các biểu hiện của năng lực MHHđược mơ tả là khả năng sử dụng phép tốn, cơng thức, bảng biểu,… để trình bày cácý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; giải quyết được các bài tốn liên quan đến mơhình tốn học được thiết lập [Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018]. 13Nhìn chung, năng lực MHH là khả năng thực hiện được quá trình MHH trongphạm vi giải quyết các vấn đề tốn học. Các quan điểm về q trình MHH của cáctác giả sẽ được làm sáng tỏ ở những phần sau của đề tài.1.2. Quan điểm về dạy học mơ hình hóa1.2.1. Các khái niệm cơ bản1.2.1.1. Mơ hìnhMơ hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấutrúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệthống này. Mơ hình thường được hiểu theo hai nghĩa. Nghĩa thứ nhất, mơ hình làbản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang những tính chấtđặc trưng của đối tượng gốc; nghĩa thứ hai, mơ hình là một biểu diễn cho các phầnquan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu chính hệ thống đó[Lê Thị Hồi Châu, 2014 & Nguyễn Danh Nam, 2015].Mơ hình ở nghĩa thứ nhất thường được GV sử dụng như công cụ minh họatrong q trình giảng dạy cho một nội dung nào đó, có thể là cơng cụ trực quan nhưmơ hình quả địa cầu, mơ hình hình hộp chữ nhật; hay mơ hình tượng trưng như sơđồ đoạn thẳng để minh họa đề toán, tranh vẽ để minh họa câu chuyện,… Đối vớinghĩa thứ hai, mơ hình là kết quả của việc diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, củatình huống bằng ngôn ngữ theo một tập hợp một quy tắc của lĩnh vực được nghiêncứu. Nếu các quy tắc đó thuộc về khoa học tốn học thì sẽ tạo ra những mơ hìnhtốn học như các đồ thị, phương trình, hệ phương trình,…1.2.1.2. Mơ hình hóa tốn họcCác nhà khoa học đã đưa ra nhiều định nghĩa về MHH toán học, như Edwards vàHamson [2001] cho rằng: “Mơ hình hóa tốn học là q trình chuyển đổi một vấn đềthực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốnhọc, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cáchgiải quyết khơng thể chấp nhận” [dẫn theo Hồ Thúy Như, 2017]. Tác giả Nguyễn DanhNam cho rằng MHH tốn học là q trình tạo ra các mơ hình để giải quyết các vấn đềtốn học có liên quan [Nguyễn Danh Nam, 2015]. Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu thì:“Q trình MHH tốn học là q trình thiết lập một mơ hình tốn