Từ các số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị

Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện. sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

A. 104

B. 106

C. 108

D. 36

xếp số 2 còn lại có 2 cách [2 khoảng trống ở đầu và cuối] [vì không được đứng cạnh số 2 đã xếp trước]

khi đó tạo ra 5 khoảng trống.

_2_1_2_1_ hoặc _1_2_1_2_

Xếp số 3 thứ nhất có 5c, tạo ra 6 khonagr trống. Xếp số 3 thứ hai có 4 cách [bỏ 2 khoảnh trống bên cạnh số 3 đã xếp]

Toán

Cho em hỏi bài ạ : Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: mỗi chữ số xuất hiện hai lần và hai

04/10/2021

By Gianna

Cho em hỏi bài ạ : Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: mỗi chữ số xuất hiện hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
A.76 B.42 C.80 D.68
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

2] Gọi số chẵn có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau là: $\overline{abcde}$

TH1: $\overline{ab}$ là 2 chữ số lẻ đứng liền nhau

a có 3 cách

b có 2 cách

e có 4 cách

c có 3 cách

d có 2 cách

Như vậy Th1 có: $3.2.4.3.2=144$ cách

Th2: $\overline{bc}$ là lẻ

b có 3 cách, c có 2 cách

$e=0$

a có 3 cách

d có 2 cách

Như vậy có : $3.2.1.3.2=36$ cách

$e=2;4,6$

a có 2 cách

d có 2 cách

Như vậy có: $3.2.3.2.2=72$ cách

Vậy trường hợp 2 có tất cả: $36+72=108$

Th3 $\overline{cd}$ là số lẻ tương tự với trường hợp 2

Vậy có tất cả: $144+108.2=360$ cách

1] Đặt $A=\{1,2,3\}$

Gọi $S$ là tập hợp các số thỏa mãn điều kiện mỗi chữ số xuất hiện hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.

Số số tự nhiên có 6 chữ số là: $\dfrac{6!}{2^3}=90$ [do số có dạng $\overline{âbbcc}$ được tính 2.2.2 lần]

Gọi $S_1, S_2, S_3$ là tập các số thuộc $S$ mà có 1,2,3 cặp chữ số giống nhau đướng cạnh nhau.

+ Số phần tử $S_1$ là hoán vị của 3 cặp 11, 22, 33 nên $S_1$ có $3!=6$ cách

+ Số phần tử $S_2$ bằng số hoán vị của a,a,bb,cc nhưng a,a không đứng cạnh nhau

$S_2$ có $\dfrac{4!}{2}-6=6$ cách

+ Số phần tử $S_3$ là số hoán vị của các phần tử a, a, b, b, cc nhưng a, a, b, b không đứng cạnh nhau nên $S_3$ có $\dfrac{5!}{4}-6-12=12$ cách

Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là \[\frac{6 !}{2^{3}}=90\] [vì các số có dạng \[\overline{aabbce}\] và khi hoán vị hai số a ,a ta được số không đổi]

Gọi \[S_{1}, S_{2}, S_{3}\]là tập các số thuộc S mà có 1,2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.

+Số phần tử của \[S_{3}\] chính bằng số hoán vị của 3 cặp 11,22,33 nên \[|S_{3}|=6\]  

+Số phần tử của \[S_{2}\] chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng a, a, bb, cc  nhưng a,a không đứng cạnh nhau. Nên \[\left|S_{2}\right|=\frac{4 !}{2}-6=6\] phần tử.

Số phần tử của \[S_1\] chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng a,a,b,b, cc nhưng a,a và b,b  không đứng cạnh nhau nên \[\left|S_{1}\right|=\frac{5 !}{4}-6-12=12\]