Toán lớp 9 Hình học có lời giải

Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu 80 bài tập hình học lớp 9 có lời giải.

Tài liệu gồm 35 trang. Bao gòm 80 bài tập hình học và phần giải chi tiết cho các bài đó.

Với bộ tài liệu sưu tầm này, tin chắc các em khi thực hiện tốt và hiểu được các dạng bài thì các em sẽ nắm vững chắc kiến thức phần bài tập hình học này trong các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

VD:

Bài 2:

Cho tam giác cân ABC [ AB=AC ], có đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp.

2. Bốn điểm A, E, B, D trên cùng một đường thẳng.

3. Chứng minh ED = 1/2 [BC].

4. Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn O

5. Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm.

....

Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu 80 bài tập hình học lớp 9 có lời giải sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Với giải bài tập Toán lớp 9 hay nhất, chi tiết bám sát sách Toán 9 Tập 1 và Tập 2 đầy đủ Đại số & Hình học giúp học sinh dễ dàng biết cách làm bài tập về nhà môn Toán 9.

Bên cạnh đó là các video giải bài tập, bài giảng Toán lớp 9 chi tiết cũng như lý thuyết, bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học, các dạng bài tập và bộ đề thi Toán 9 giúp học sinh ôn tập đạt điểm cao trong bài thi Toán 9.

Tham khảo tài liệu học tốt môn Toán lớp 9 hay khác:

92 videos Giải Toán lớp 9 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]

61 Bài giảng Toán lớp 9 - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]

29 Bài giảng Toán lớp 9 - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]

Xem thêm giải bài tập lớp 9 các môn học hay nhất, chi tiết khác:

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc:

Lời giải bài tập môn Toán lớp 10 sách mới:

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Để học tốt Toán lớp 9, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán lớp 9 phần Hình học Tập 1 | Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1 được biên soạn theo nội dung sách giáo khóa Toán lớp 9 Tập 1 [sgk Toán 9 Tập 1].

Quảng cáo

Quảng cáo

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 [Tập 1 & Tập 2] và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Bài tập Hình học lớp 9

80 Bài tập Hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Bài tập Hình học 9 tổng hợp 80 bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, trau dồi kiến thức rèn luyện kỹ năng giải các bài tập Hình học để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học kì 1, bài thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bài tập Hình học lớp 9 Có đáp án

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [O]. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn [O] lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .

2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 [Vì BE là đường cao]

Góc CDH = 900 [Vì AD là đường cao]

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C1 = góc A1 [vì cùng phụ với góc ABC]

góc C2 = góc A1 [ vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM]

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 [vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF]

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 [vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD]

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. Cho tam giác cân ABC [AB = AC], các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Chứng minh ED = 1/2BC.
4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn [O].
5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 [Vì BE là đường cao]

góc CDH = 900 [Vì AD là đường cao]

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 [1].

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 [2]

Mà góc B1 = góc A1 [vì cùng phụ với góc ACB] => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn [O] tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

1. Chứng minh AC + BD = CD.

2. Chứng minh

3.Chứng minh

4.Chứng minh

5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

6.Chứng minh

Bài 4 Cho tam giác cân ABC [AB = AC], I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.

2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn [O].

3. Tính bán kính đường tròn [O] Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: Cho đường tròn [O; R], từ một điểm A trên [O] kẻ tiếp tuyến d với [O]. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì [ M khác A] kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB [B là tiếp điểm]. Kẻ AC

MB, BD MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .

3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.

4. Chứng minh OAHB là hình thoi.

5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn [A; AH]. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.

3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn [A; AH].

4. Chứng minh BE = BH + DE.

Bài 7 Cho đường tròn [O; R] đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với [O] tại M.

1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

2. Chứng minh BM // OP.

3. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn [M khác A,B]. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1] Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2] Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.

3] Chứng minh BAF là tam giác cân.

4] Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5] Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.

Bài 9 Cho nửa đường tròn [O; R] đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F [F ở giữa B và E].

1. Chứng minh AC. AE không đổi.

2. Chứng minh góc ABD = góc DFB.

3. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.

........

Mời các bạn tải về để xem trọn bộ tài liệu Bài tập Hình học 9

Page 2

80 Bài tập Hình học lớp 9 có kèm lời giải và hướng dẫn, giúp các em có thêm tài liệu tham khảo ôn tập và làm bài tập. Chuẩn bị kiến thức thi vào các trường trường Trung học phổ thông, trường chuyên, năng khiếu. Xem thêm các thông tin về 80 Bài tập Hình học lớp 9 [Có đáp án] tại đây