Bài viết Lý thuyết Khái niệm về thể tích khối đa diện lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Khái niệm về thể tích khối đa diện.
Lý thuyết Khái niệm về thể tích khối đa diện
A. Tóm tắt lý thuyết
Quảng cáo
- NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
• Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.
1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
• Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật.
2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông
Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.
• Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
Quảng cáo
II. THỂ TÍCH
1. Công thức tính thể tích khối chóp
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.
2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ
● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc
Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
● Thể tích khối lập phương: V = a3
Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.
III. TỈ SỐ THỂ TÍCH
Cho khối chóp S.ABC và A', B', C' là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có
Quảng cáo
Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau
- Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
- Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
- Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết Toán lớp 12 khác:
- Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện
- Lý thuyết Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Lý thuyết Khái niệm về thể tích khối đa diện
- Lý thuyết tổng hợp chương Khối đa diện
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện
Quảng cáo
Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện \[\displaystyle H\] một số dương \[\displaystyle V_{[H]}\] thỏa mãn các tính chất sau:
- Nếu \[\displaystyle H\] là khối lập phương có cạnh bằng một thì \[\displaystyle V_{[H]}=1\]
- Nếu hai khối đa diện \[\displaystyle [H_1]\] và \[\displaystyle [H_2]\] bằng nhau thì
\[\displaystyle V_{[H_1]}\] = \[\displaystyle V_{[H_2]}\]
- Nếu khối đa diện \[\displaystyle H\] được phân chia thành hai khối đa diện \[\displaystyle [H_1]\] và \[\displaystyle [H_2]\] thì
\[\displaystyle {V_{\left[ H \right]}} = {V_{\left[ {{H_1}} \right]}} + {V_{\left[ {{H_2}} \right]}}\]
Số dương \[\displaystyle V_{[H]}\] nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện \[\displaystyle H\].
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
Nếu \[\displaystyle H\] là khối lăng trụ \[\displaystyle ABC.A’B’C’\] chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là \[\displaystyle V_{ABC.A'B'C'}\]
2. Thể tích khối lăng trụ
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \[\displaystyle B\] và chiều cao bằng \[\displaystyle h\] là
\[\displaystyle V = B.h\]
Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.
3. Thể tích khối chóp
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \[\displaystyle B\] và chiều cao bằng \[\displaystyle h\] là
\[\displaystyle V = {1 \over 3}Bh\]
Kiến thức bổ sung
4. Cho hình chóp \[\displaystyle S.ABC\]. Trên ba tia \[\displaystyle SA, SB, SC\] lần lượt lấy ba điểm \[\displaystyle A', B', C'\].
Khi đó \[\displaystyle {{{V_{{S_{A'B'C'}}}}} \over {{V_{{S_{ABC}}}}}} = {{SA'} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}}\]
5. Nếu \[\displaystyle H'\] là ảnh của \[\displaystyle H\] qua một phép dời hình thì
\[\displaystyle V_{[H']}\] = \[\displaystyle V_{[H]}\]
Nếu \[\displaystyle H'\] là ảnh của \[\displaystyle H\] qua một phép vị tự tỉ số \[\displaystyle k\] thì
\[\displaystyle V_{[H']}\]\= \[\displaystyle |k|^3.V_{[H]}\].
Loigiaihay.com
- Trả lời câu hỏi 1 trang 22 SGK Hình học 12 Có thể chia [H1] thành bao nhiêu khối lập phương bằng [H0] ?...
- Trả lời câu hỏi 2 trang 22 SGK Hình học 12 Có thể chia [H2] thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng [H1]?
- Trả lời câu hỏi 3 trang 22 SGK Hình học 12 Có thể chia [H] thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng [H2] ?...
- Trả lời câu hỏi 4 trang 24 SGK Hình học 12 Hãy tính thể tích của nó...
- Giải bài 1 trang 25 SGK Hình học 12 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Thể tích của khối đa diện là gì?
Trong toán học, khái niệm \"thể tích đa diện\" là khái niệm mô tả khối không gian kín bao gồm nhiều mặt phẳng và cạnh. Thể tích đa diện được tính bằng cách tích số học của diện tích các mặt phẳng và kích thước chiều cao của khối đa diện.
Như thế nào gọi là hình đa diện?
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a] Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b] Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Hình đa diện chia không gian thành hai phần [phần bên trong và phần bên ngoài].
Miền ngoài của khối đa diện là gì?
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.
Thế nào là một khối đa diện lồi?
Đa diện lồi là một khối mà tại đó nếu ta nối hai điểm của đa diện luôn thu được một đoạn thẳng nằm trong khối đa diện đó. Bên cạnh đó, các hình đa diện giới hạn đều là các hình đa diện lồi.