Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay
A. Phương pháp giải
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm [x;y] theo tham số m.
Liên quan: hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào
Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.
Bước 3: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm [x;y] thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Hướng dẫn:
Vì
Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn:
Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y] = [a;2].
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:
Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.
Hướng dẫn:
C. Bài tập trắc nghiệm
Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.
Cho hệ phương trình sau [I]:
Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 0 hoặc m = -1
D. m = 0 hoặc m = 1
Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0.
A. m > 0
B. m < 0
C. m < 1
D. m > 1
Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1.
A. m > 0
B. với mọi m khác 0
C. không có giá trị của m
D. m < 1
Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5.
Cho hệ phương trình:
Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.
B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.
C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho
A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.
Cho hệ phương trình:
Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.
A. m = 2,
B. m = – 2
C. m = 0,5
D. m = – 0,5
Câu 7: Cho hệ phương trình:
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2.
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 0 hoặc m = -2
D. m = 0 hoặc m = 2
Câu 8: Cho hệ phương trình:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = -1
D. m = 3
Câu 9: Cho hệ phương trình:
A. m = 1
B. m = -2 hoặc m = 0
C. m = -2 và m = 1
D. m = 3
Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:
A. m ∈ Z
B. m ∈ {-3;-2;-1;0}
C. vô số.
D. không có
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
-
Giải HPT bằng phương pháp thế.
-
Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.
-
Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
-
HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.
-
Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại banmaynuocnong.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} xyz+z=a [1]\\ xyz^2+z=b [2]\\x^2+y^2+z^2=4 [3]\end{array} \right.$
Lời giải
$\bullet$ Điều kiện cầnThấy rằng $[x_0;y_0;z_0]$ là nghiệm của hệ thì $[-x_0;-y_0;-z_0]$ cũng là nghiệm của hệ.Bởi thế,điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là $x_0=y_0=z_0$Thay vào $[3]$ thu được $x=y=z=\pm 2$ Thay $z=\pm 2$ vào $[1],[2]$ thu được $a=b=z=\pm 2$$\bullet$ Điều kiện đủ*Với $a=b=2$,hệ trở thành $[II] \left\{ \begin{array}{l} xyz+z=2 [1′]\\ xyz^2+z=2 [2′]\\x^2+y^2+z^2=4 [3′]\end{array} \right.$Trừ vế theo vế các phương trình $[1′]$ và $[2′]$ suy ra $xyz[z-1]=0\Rightarrow z=1$-Với z=-1,$[II]$ trở thành $\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x^2+y^2=3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy=1\\x+ y=\pm \sqrt{5} \end{array} \right.$Xem hệ $\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x+y=\sqrt{5} \end{array} \right. [4]$Rõ ràng $[4]$ là hệ đối xứng kiểu $1$,đồng thời có $S^2-4P=1>0$ suy ra $[4]$ có $2$ nghiệm.Suy ra với $z=1$ hệ có đã cho có không ít hơn 2 nghiệm. Vậy $[a=b=2]$ không thích hợp $[5]$*Với $a=b=-2$,hệ trở thành $[III] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xyz+z=-2 [1”]\\ xyz^2+z=-2 [2”]\\x^2+y^2+z^2=4 [3”] \end{array} \right.$Rõ ràng $z=0$ không thỏa mãn hệ $[III]$.Trừ vế theo vế các phương trình $[1”]$ và $[2″]$ suy ra $xyz[z-1]=0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x=0}\\{y=0}\\{z=1}\end{array}} \right.$Với $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x=0}\\{y=0}\\\end{array}} \right.$,dễ dàng suy ra $[II] \Leftrightarrow [0;0;-2] [6]$Với $z=1$ ,$[II]$ trở thành $\left\{ \begin{array}{l} xy=-3\\ x^2+y^2=3 \end{array} \right.\Rightarrow [x+y]^2=-3 $ [mâu thuẫn] $ [7]$
Từ $[5],[6],[7]$ suy ra [a=b=-2] là cặp giá trị duy nhất thích hợp với yêu cầu