Tìm a b để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
|
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay Show Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hayA. Phương pháp giảiPhương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m. Liên quan: hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m. Bước 3: Kết luận. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho hệ phương trình  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5. Hướng dẫn: Vì Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài. Ví dụ 2: Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Hướng dẫn: Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (a;2). Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1. Hướng dẫn: C. Bài tập trắc nghiệmSử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Cho hệ phương trình sau (I): Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1. A. m = 0 B. m = 1 C. m = 0 hoặc m = -1 D. m = 0 hoặc m = 1 Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0. A. m > 0 B. m < 0 C. m < 1 D. m > 1 Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1. A. m > 0 B. với mọi m khác 0 C. không có giá trị của m D. m < 1 Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5. Cho hệ phương trình: Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất. B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. D. Cả A, B, C đều đúng. Sử dụng hệ sau trả lời câu 6. Cho hệ phương trình: Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5. A. m = 2, B. m = – 2 C. m = 0,5 D. m = – 0,5 Câu 7: Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 0 hoặc m = -2 D. m = 0 hoặc m = 2 Câu 8: Cho hệ phương trình: A. m = 1 B. m = 2 C. m = -1 D. m = 3 Câu 9: Cho hệ phương trình: A. m = 1 B. m = -2 hoặc m = 0 C. m = -2 và m = 1 D. m = 3 Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình: A. m ∈ Z B. m ∈ {-3;-2;-1;0} C. vô số. D. không có Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack Danh mục: Tin Tức Nguồn: https://banmaynuocnong.com Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại banmaynuocnong.com
Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} xyz+z=a (1)\\ xyz^2+z=b (2)\\x^2+y^2+z^2=4 (3)\end{array} \right.$ Lời giải $\bullet$ Điều kiện cầnThấy rằng $(x_0;y_0;z_0)$ là nghiệm của hệ thì $(-x_0;-y_0;-z_0)$ cũng là nghiệm của hệ.Bởi thế,điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là $x_0=y_0=z_0$Thay vào $(3)$ thu được $x=y=z=\pm 2$ Thay $z=\pm 2$ vào $(1),(2)$ thu được $a=b=z=\pm 2$$\bullet$ Điều kiện đủ*Với $a=b=2$,hệ trở thành $(II) \left\{ \begin{array}{l} xyz+z=2 (1′)\\ xyz^2+z=2 (2′)\\x^2+y^2+z^2=4 (3′)\end{array} \right.$Trừ vế theo vế các phương trình $(1′)$ và $(2′)$ suy ra $xyz(z-1)=0\Rightarrow z=1$-Với z=-1,$(II)$ trở thành $\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x^2+y^2=3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy=1\\x+ y=\pm \sqrt{5} \end{array} \right.$Xem hệ $\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x+y=\sqrt{5} \end{array} \right. (4)$Rõ ràng $(4)$ là hệ đối xứng kiểu $1$,đồng thời có $S^2-4P=1>0$ suy ra $(4)$ có $2$ nghiệm.Suy ra với $z=1$ hệ có đã cho có không ít hơn 2 nghiệm. Vậy $(a=b=2)$ không thích hợp $(5)$*Với $a=b=-2$,hệ trở thành $(III) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xyz+z=-2 (1”)\\ xyz^2+z=-2 (2”)\\x^2+y^2+z^2=4 (3”) \end{array} \right.$Rõ ràng $z=0$ không thỏa mãn hệ $(III)$.Trừ vế theo vế các phương trình $(1”)$ và $(2″)$ suy ra $xyz(z-1)=0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x=0}\\{y=0}\\{z=1}\end{array}} \right.$Với $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x=0}\\{y=0}\\\end{array}} \right.$,dễ dàng suy ra $(II) \Leftrightarrow (0;0;-2) (6)$Với $z=1$ ,$(II)$ trở thành $\left\{ \begin{array}{l} xy=-3\\ x^2+y^2=3 \end{array} \right.\Rightarrow (x+y)^2=-3 $ (mâu thuẫn) $ (7)$ Từ $(5),(6),(7)$ suy ra (a=b=-2) là cặp giá trị duy nhất thích hợp với yêu cầu |
