Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4 x + 1
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để giải bất phương trình. Từ đó, tìm các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| \le 2019\). Giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^4} - 1 > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^4} > {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} > {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - {\left( {x + 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0\,\,\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,{x^2} + x + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\,\, + \infty } \right)\end{array}\) Ta lại có: \(\left| x \right| \le 2019\) nên \( - 2019 \le x \le 2019\). Mà \(x \in \mathbb{Z}\).\( \Rightarrow x \in \left\{ { - 2019;\, - 2018; \ldots ; - 1;2; \ldots ;2018;2019} \right\}\) Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình là: \(2019 + 2018 = 4037\) (phần tử) Chọn C.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _4}x < 1\) là:
A. B. C. D. Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 26/01/2021 80 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: A Chu Huyền (Tổng hợp) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\) Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 - 2x\) Nghiệm của bất phương trình \({e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\) là Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$ Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\) là: |