Số nghiệm của phương trình cos2x 1
Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)
Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trê...
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;1000\pi } \right]\) là:A \(1000\) B 999 C 2000 D 1001
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) Giải chi tiết: \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) \(\begin{gathered} + )\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\ + )\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \) Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Ta có: cos2x=12⇔cos2x=cosπ3⇔2x=π3+k2π2x=-π3+k2π Trên nửa khoảng (00;3600] tức 0;2π . Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau: +)0 +)0 Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án cần chọn là: D Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Số nghiệm của phương trình \( \cos 2x + 1 = 0 \) trên đoạn \( \left[ {0;1000 \pi } \right] \) là:
A. B. C. D. Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là : |