Phương trình f(3x+1)-2 =5 có bao nhiêu nghiệm

Lời giải của GV Vungoi.vn

Đặt \(t = 3x + 1\).

Dễ thấy với mỗi \(x\) chỉ có một \(x\) và ngược lại.

Do đó số nghiệm \(x\) của phương trình đã cho bằng số nghiệm \(t\) của phương trình \(\left| {f\left( t \right) - 2} \right| = 5\)

Ta có:

\(\left| {f\left( t \right) - 2} \right| = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) - 2 = 5\\f\left( t \right) - 2 =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = 7\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( t \right) =  - 3\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Từ bbt ta thấy,

+) Đường thẳng \(y = 7\) cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm.

+) Đường thẳng \(y =  - 3\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên (2) có 2 nghiệm.

Dễ thấy các nghiệm của (1) và (2) phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,\,khi\,\,0 < x < 9\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

chỗ nào không hiểu thì hỏi anh nhé

dạ em hiểu rồi em cảm ơn thầy ạ

nhưng nếu làm theo cách vẽ đồ thị có dấu giá trị tuyệt đối thì làm như thế nào ạ

với bài này thì trước hết em phải nhận xét số nghiệm của pt bằng với số nghiệm phương trình |f(x)+1|=3

sau đó vẽ đồ thị g(x)=f(x)+1 bằng cách dịch đồ thị lên trên trục ox 1 đơn vị

rồi vẽ đồ thị u(x)=|g(x)| bằng cách lấy đối xứng phần bên dưới trục ox

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Phương trình \(\left| {3x - 1} \right| = 2x - 5\) có bao nhiêu nghiệm ?

Đáp án C

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. \(8.\)

B. \(6.\)

C. \(9.\)

D. \(11.\)

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Tự luận truyền thống

– Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), ta có:

\(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 1\\f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left( {b <  – 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = c\,\,\left( { – 1 < c < 3} \right)\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left( {a > d} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) (hình vẽ dưới đây)

Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt \(u = {x^3} – 3x + 1\)

Ta có \(u’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\); \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

BBT của hàm số \(u\left( x \right)\):

Phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1\) trở thành: \(\left| {f\left( u \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( u \right) = 3\\f\left( u \right) = 1\end{array} \right.\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và từ bảng biến thiên của hàm số \(u\left( x \right) = {x^3} – 3x + 1\) ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \(f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = f(u)\) như sau:

Từ bảng trên ta thấy phương trình \(f\left( u \right) = 1\) có \(5\) nghiệm và phương trình \(f\left( u \right) = 3\) có \(1\) nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \(6\) nghiệm.

=======