BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUẤT1.LÃI ĐƠN:là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do gốc sinh ra, tức là tiềnlãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửikhông đến rút tiền gửi ra.Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồngới lãi suất đơn r%/kì hạn thì số tiền khách hàng*nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn [ n ∈ N ] là: S n = A [ 1 + nr ][0.1]r.100Ví dụ: Thầy A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất đơn 7%/năm thì sau 5 năm số tiền thầy A nhậnđược cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?A.13,5 triệu B. 16 triệuC.12 triệuD. 12,7 triệuLG :Số tiền cả gốc lẫn lãi của thầy A nhận được sau 5 năm là : S5 = 10. [ 1 + 5, 7% ] = 13,5[tr ]2.LÃI KÉP : là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kìhạn sau.Công thức tính : Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhậnChú ý trong các bài toán lãi suất cà các bài toán liên quan, r% là*được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn [ n ∈ N ] là : S n = A. [ 1 + r ]n[0.2]VD1 :Ông A gửi tiết kiệm 75 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,59%/tháng. Nếu Ông Akhông rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm ông A nhận được số tiền là bao nhiêu :A.92576000B. 80486000C. 92690000D. 90930000LG : đấy là bài toán lãi kéo, chu kỳ một quý lãi suất 3.0,59%=1,77%.Sau 3 năm[12 quý], số tiền thu được cả gốc lẫn lãi là : 75. [ 1 + 0, 0177 ]12≈ 92576000 [đồng]VD2 : Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn là một quý, với lãi suất 1,85%một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh B có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi.\A.19 quýB. 15 quýC. 4 nămD. 5 nămLG :Gọi n là số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 27 [ 1 + 0, 0185 ] > 36n[dùng Shift Solve để tìm n]. Ta có n=16 quý tức là 4 năm]3.TIỀN GỬI HÀNG THÁNG :Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố định.Công thức tính : Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% một thángAn*thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng [ n ∈ N ] là : S n = [ 1 + r ] − 1 [ 1 + r ] [0.3]rVD1 :Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất0,6% mỗi tháng.Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền nàonhất trong các số sau ?A.535.000B. 635.000C. 613.000D. 643.000T 15[ 1 + 0, 6% ] − 1 . [ 1 + 0, 6% ] ⇒ T = 635.000LG : 10.000.000 =0, 6%VD2 :Đầu mối tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất baonhiêu tháng [khi ngân hàng đã tính lãi] thì anh A được số tiền cả lãi và gốc là 100 triệu trở lên. ?A.30 thángB. 31 tháng C. 40 tháng D. 35 tháng 100.0, 006 + 1÷ ≈ 30,3117 . Vậy chon đáp án B.LG: n = log1,006 3.1, 006VD3: Đầu mỗi tháng chị N gửi vào ngân hàng số tiền 3 tỷ đồng.Sau 1 năm chị N nhận được số tiền cả gốcvà lãi là 40 tỷ đồng.Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng?331212Ta có 40 = [ 1 + r ] − 1 [ 1 + r ] .Nhập máy tính [ 1 + X ] − 1 [ 1 + X ] − 40 nhấn SHIFT CALCrXvới X=0 ta được X=0,016103725.Vậy lãi suất là 1,61% mối tháng.4.GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG.Công thức: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% một tháng.Mối tháng vào ngày ngân hàng tínhlãi, rút ra số tiền X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?Công thức số tiền còn lại sau n tháng là: S n = A [ 1 + r ] n − X . [1+ r ] −1[0.4]rVD1:Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi,mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu.Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại trong ngân hàng là baonhiêu?A.11 tỷB.15 tỷC.13 tỷD.16 tỷ[ 1, 0075]− 300.10 .LG: S 24 = 20.10 . [ 1, 0075 ]24LG: 0 = 20.10 [ 1 + 0, 7% ]5.129624−1n≈ 16, 07.109 đồng. Chọn D.0, 0075VD2: Bố Lam gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàngtính lãi , Bố Lam rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng Bố Lam rút ra là bao nhiêu đểsau 5 năm thì số tiền vừa hết?A. 300.000đB.450.000đ C.402.000đ D.409.000đ6[ 1 + 0, 7% ]− X.5.12nhấn SHIFT SOLVE X = 409367,376. Chọn D1 + 0, 7%5.VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hang số tiền là A đồng với lãi suấ r%/tháng.Sau đúng một tháng kể từngày vay, bắt đầu hoàn nợ;hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là X đồngvà trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.a]Công thức: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hang và rúttiền hang tháng: S n = A [ 1 + r ]n[ 1+ r ]− X.n−1rb]VD1: Mẹ Lê vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 2 năm thìmỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu?A.136.200B.124.000C.115.400D.168.0005.107. [ 1, 0115 ] .0, 011548LG: X =[ 1, 0115 ]48−1≈ 1361312,802 đồngVD2: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng trả 15 triệuđồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ?A. 40 thángB.50 thángC.45 thángD.48 thángLG: 500. [ 1, 009 ]n[ 1, 009 ]− 15.n−1= 0 giải được n=39,80862049. Chọn A.0, 0096.BÀI TOÁN TĂNG LƯƠNG: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ k tháng thìlương người đó được tăng thêm r% /tháng. Hỏi sau n tháng người đó được lĩnh tất cả bao nhiêu?Công thức tính: S kn[ 1+ r ]= Ak .k−1[0.6]rVD: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăngthêm 7%/ tháng. Hỏi sau 36 năm thì người đó lính được tất cả bao nhiêu?A.Gần 644 triệuB.Gần 623 triệuC. Gần 954 triệuD. Gần 700 triệu[ 1, 07 ]= 3.10 .12.12−1≈ 643984245,8 đồng. chọn A.0, 077.BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐCông thức S = A.e n.r . n: sau n thời gian, r: Tỉ lệ tăng.S: tổng số dân số sau n năm.VD:Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số thế giớihàng năm là 1,32%, năm 2003 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu người.Dự đoán dân số năm 2010?LG:Theo công thức tang trưởng mũ thì dự đoán dân số năm 2010 là S = 7095.e7.0,0132 ≈ 7781 triệu.S366
Giải chi tiết:
\[ + ]\] Gọi x: số tháng gửi với \[r = 0,7\% /\]tháng
y: số tháng gửi với \[r = 0,9\% /\]tháng
\[ + ]\] Tổng số tháng gửi tiết kiệm: \[x + 6 + y\] [tháng]
\[ + ]\] Theo đề bài ta có:
\[\left[ {\left[ {5000000{{\left[ {1 + 0,7\% } \right]}^x}} \right]{{\left[ {1 + 1,15\% } \right]}^6}} \right]{\left[ {1 + 0,9\% } \right]^y} = 5787710,707\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {1,007} \right]^x}.{\left[ {1,009} \right]^y} = 1,080790424=A\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {1,009} \right]^y} = \dfrac{{A}}{{{{\left[ {1,007} \right]}^x}}}\]\[ \Leftrightarrow y = {\log _{1,009}}\dfrac{{A}}{{{{\left[ {1,007} \right]}^x}}} = f\left[ x \right]\]
Nhập \[f\left[ x \right]\] vào TABLE \[\left\{ \begin{array}{l}F\left[ x \right] = {\log _{1,009}}\dfrac{{A}}{{{{\left[ {1,007} \right]}^x}}}\\Start:1\\End:11\\Step:1\end{array} \right.\]
\[ + ]\] Vì x, y nguyên \[ \Rightarrow \] \[\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 4\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \] Số tháng gửi tiết kiệm \[ = 6 + 6 + 4 = 16\] [tháng]
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đầu mỗi tháng, chị Mai gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Hỏi đến cuối tháng thứ 10 chị Mai có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?
Xem đáp án » 04/01/2022 50
Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất hàng năm là 12%/năm. Sau tháng đầu tiên, mỗi tháng người đó đều trả 10 triệu đồng. Hỏi sau 6 tháng người đó còn nợ ngân hàng bao nhiêu?
Xem đáp án » 04/01/2022 48
Anh A mua 1 chiếc laptop giá 23 triệu đồng theo hình thức trả góp, lãi suất mỗi tháng là 0,5%. Hỏi mỗi tháng anh A phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền để sau 6 tháng anh trả hết nợ?
Xem đáp án » 04/01/2022 40
Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngan hàng số tiền gốc ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54%/tháng. Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút 5 triệu ra để chi phí cho sinh họat gia đình. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại. Hỏi sau đúng 3 năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Xem đáp án » 04/01/2022 36
Ông tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Xem đáp án » 04/01/2022 30
Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là r. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng A đồng và trả trong N tháng thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:
Xem đáp án » 04/01/2022 27
Anh A mua chiếc điện thoại giá 18.500.000 đồng nhưng chưa đủ tiền nên anh đã quyết định chọn mua hình thức trả góp và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, với lãi suất là 3,4%/tháng. Hỏi mỗi tháng anh A sẽ phải trả cho cửa hàng số tiền là bao nhiêu?
Xem đáp án » 04/01/2022 27
Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi [kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng]
Xem đáp án » 04/01/2022 26
Bạn An gửi vào ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng với kì hạn 3 tháng và lãi suất là 2% mỗi quý. Sau đúng 5 năm An rút cả vốn lẫn lãi ra để mua máy tính xách tay. Hỏi An có thể mua được chiếc máy tính có giá nào dưới đây [biết An chỉ dùng số tiền đó để mua máy và không cần phụ thêm tiền]
Xem đáp án » 04/01/2022 26
Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.
Xem đáp án » 04/01/2022 25
Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền cố định, lãi suất mỗi tháng là r. Để có số tiền T vào cuối tháng thứ N thì số tiền mỗi tháng phải gửi vào là:
Xem đáp án » 04/01/2022 24
Tập xác định của hàm số y=2x-x-42017
Xem đáp án » 04/01/2022 23
Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là 8% một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Xem đáp án » 04/01/2022 22
Hàm số y=x2-41+5 có tập xác định là
Xem đáp án » 04/01/2022 21
Tìm tập xác định D của hàm số D=x2-3x-42-3
Xem đáp án » 04/01/2022 21