Khối chóp là gì
Show
- Thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao. - Một phép vị tự tỉ số \(k\) biến khối đa diện có thể tích $V$ thành khối đa diện có thể tích \(V'\) thì: \(\dfrac{{V'}}{V} = {\left| k \right|^3}\) b) Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác Nếu \(A',B',C'\) là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(SA,SB,SC\) của hình chóp tam giác \(S.ABC\). Khi đó:
Công thức trên chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác, để tính tỉ số các khối chóp \(n - \)giác thì cần chia thành các khối chóp tam giác để tính. 2. Một số dạng toán thường gặp Phương pháp chung để tính thể tích khối chóp là tính diện tích đáy, tính chiều cao và tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\). Dưới đây là một số khối chóp đặc biệt thường gặp: Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Dạng 2: Tính thể tích khối chóp đều
Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Dạng 4: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp. Phương pháp: - Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau. - Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\), ở đó \(A' \in SA,B' \in SB,C' \in SC\)
Một số công thức tính thể tích khối tứ diện thường gặp trong đề thi - Tứ diện đều cạnh \(a\): \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\). - Tứ diện vuông (các góc tại một đỉnh của tứ diện là góc vuông): Tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = a,AC = b,AD = c\) ta có \(V = \dfrac{1}{6}abc\). - Công thức tính thể tích sử dụng các độ dài, khoảng cách và góc giữa hai cạnh đối diện của tứ diện: Tứ diện \(ABCD\) có \(AD = a,BC = b\), khi đó: \(V = \dfrac{1}{6}ab.\sin \left( {AD,BC} \right).d\left( {AD,BC} \right)\) - Tứ diện gần đều (các cặp cạnh đối tương ứng bằng nhau): Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a;BC = AD = b;AC = BD = c\) ta có: \(V = \dfrac{{\sqrt {2} }}{{12}}\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)} \)
Hình chóp là gì? Công thức tính thể tích khối chóp là gì? Kiến thức về khối chóp tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều? Lý thuyết và bài tập về thể tích khối chóp?… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề thể tích khối chóp cùng những nội dung liên quan. Định nghĩa hình chóp là gì?Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp. Nhận xét:
Các khối chóp đặc biệtKhi đã nắm được định nghĩa hình chóp là gì, để tìm hiểu về thể tích khối chóp, trước hết các bạn cần nắm được các khối chóp đặc biệt. Khối chóp tứ diện đềuLà hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều, O là trọng tâm của tam giác đáy, \(SO\perp (ABC)\) Xem thêm >>> Thể tích tứ diện đều: Khái niệm, Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều Khối chóp tứ giác đềuLà hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, \(SO\perp (ABCD)\) Công thức tính thể tích khối chópThể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao: \(V=\frac{1}{3}S.h\) Trong đó:
Trường hợp nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy. Khi xác định chân đường cao của hình chóp cần chú ý:
Các dạng toán và bài tập tính thể tích khối chópDạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáyVí dụ: Cho hình chóp \((S.ABC)\) có \(SB=SC=CB=CA=a\). Hai mặt bên \((ABC), (ASC)\) cùng vuông góc với mặt đáy \((SBC)\) Tính thể tích hình chóp. Cách giải: Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (ABC)& \perp&(SBC) \\ (ASC)& \perp & (SBC) \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp (SBC)\) Suy ra, \(V=\frac{1}{3}S_{SBC}.AC=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}a=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}\) Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáyBài tập: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh a. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \((ABCD)\).
Cách giải:
Mà: \((SAB)\perp (ABCD) \Rightarrow SH\perp (ABCD)\) Do đó H là chân đường cao của khối chóp. Suy ra, điều phải chứng minh 2. Tam giác SAB đều nên ta có: \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) Suy ra \(V=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.a^{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}\) Dạng 3: Khối chóp đều – Tính thể tích khối tứ diện đềuBài tập: Cho khối chóp tứ diện đều \(ABCD\) cạnh a, \(M\) là trung điểm \(DC\).
Cách giải:
Ta có: \(DO=\sqrt{DC^{2}-OC^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) \(S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\) Suy ra \(V=\frac{1}{3}.DO.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}\) 2. Kẻ MH//DO. Khoảng cách từ từ \(M\) đến \((ABC)\) là: \(d(M;(ABC))=MH=\frac{1}{2}DO=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\) Suy ra: \(V_{MABC}=\frac{1}{3}.MH.S_{ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}\) Xem thêm >>> Công thức tính diện tích tam giác đều và Bài tập điển hình Trong bài viết trên, DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp những kiến thức về chuyên đề thể tích khối chóp. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn những thông tin hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt! Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây: (Nguồn: www.youtube.com) Please follow and like us:
|