Khi nào phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
|
§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Định nghĩa
x' = x y' = -y
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứhg trục d.
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng trục hoặc đơn giản là trục đối xứng.
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.
Điểu thức tọa độ
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox là
Các tính chất
Tính chất 1: Phép đôi xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2: Phép đôi xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
Tâm đối xứng của một hình
Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình .#'nếu phép đối xứng qua d biến .X'thành chính nó.
Khi đó ta nói -ý/Tà hình có trục đốì xứng.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Trong niặl phẵng Oxy cho hai điểm A( I; -2) và B(3; I). Tìm ảnh của A. B và đường thẩng AB qua phép đối xứng trục Ox.
ỐTjiải
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có: A'( 1; 2), B'(3;-l).
Phương trình đường thẳng A'B' là: = y 3 3x + 2y - 7 = 0.
Đường thẳng A’B’ là ảnh của đường thẳng AB qua phép đôi xứng trục Ox.
Trong mặt phẵng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình của đương thẳng d' là ảnh của d qua phép đôi xứng trục Oy.
Ốịiải
Lấy hai điểm A(0; 2) và B(—1; -1) thuộc d. Gọi A' = Đ(Oy)(A), B' = Đ(Oy)(B).
Khi đó A'(0; 2), B'(l; -1). Vậy d' có phương trình Y = y ■ , hay 3x + y - 2 = 0.
Cách khác. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M(x; y) qua phép đốì xứng trục Oy.
Khi đó x' = -X và y' = y.
Ta có M e d 3x-y + 2 = 0 -3x' - y' + 2 = 0
M' thuộc đường thẳng d' có phương trình 3x + y - 2 = 0.
Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng?
V I E I N A M
Ò
Câu 1: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(2;3)$. Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục $Oy$? Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Câu 3: Trong mặt phẳng, hình vuông có mấy trục đối xứng? Câu 4: Trong mặt phẳng, hình nào sau đây có trục đối xứng?
 Câu 5: Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có AD = BC. Tìm mệnh đề đúng :
Câu 6: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc $60^{\circ}$. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b. Câu 7: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y = 0$. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình;
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình :$y = 6x^{2} - 3x + 13$. Phép đối xứng trục Ox biến (P) thành (P’) có phương trình:
Câu 10: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó.
Câu 11: Cho hai đường thẳng cát nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d'? Câu 12: Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đôi xứng trục biến a thành a và b thành b? Câu 13: Hình gồm hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng? Câu 14: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng $60^{\circ}$. Có bao nhiêu phép đối cứng trục biến a thành a và b thành b? Câu 15: Cho hai đường thẳng song song d và d;. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó? Câu 16: Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d'? Câu 17: Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó? Câu 18: Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a tahnfh b và c thành chính nó? Câu 19: Đồ thị của hàm số $y=cosx$ có bao nhiêu trục đối xứng? Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
Qua phép đối xứng trục . Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 3. Phép đối xứng trục Bài 7. Qua phép đối xứng trục \({D_a}\) (a là trục đối xứng), đường thẳng \(d\) biến thành đường thẳng \(d’\). Hãy trả lời các câu hỏi sau: a. Khi nào thì \(d\) song song với \(d’\)? b. Khi nào thì \(d\) trùng với \(d’\) ? c. Khi nào thì \(d\) cắt \(d’\)? Giao điểm của \(d\) và \(d’\)có tính chất gì ? d. Khi nào \(d\) vuông góc với \(d’\)? Giải : Quảng cáoa. Khi d // a thì d // d’ b. Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a thì d trùng với d’ c. Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d với d’ nằm trên a d. Khi góc giữa d và a bằng \(45^0\) thì \(d ⊥ d’\) Baitapsgk.com Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ? Khẳng định nào sau đây sai ?
1. Định nghĩa Cho đường thẳng \(d\). Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thuộc \(d\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) không thuộc \(d\) thành \(M'\) sao cho \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(MM'\), được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) hay phép đối xứng trục \(d\). Phép đối xứng trục \(d\) thường được kí hiệu là \(Đ_d\) Nếu hình \(H'\) là ảnh của hình \(H\) qua \(Đ_d\) thì ta còn nói \(H\) đối xứng với \(H'\) qua \(d\), hay \(H\) và \(H'\) đối xứng với nhau qua \(d\). 2. Nhận xét +) Cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M\), gọi \(M''\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên đường thẳng \(d\). Khi đó \(M' = Đ_dM)\) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow{M''M'}\) = \(-\overrightarrow{M''M}\) +) \(M' = Đ_d(M)\) \( \Leftrightarrow \) \(M = Đ_d(M')\) 3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\) \(\left\{\begin{matrix} {x}'= x\\ {y}'= -y. \end{matrix}\right.\) 4. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Oy\) \(\left\{\begin{matrix} {x}'= -x\\ {y}'= y \end{matrix}\right.\) 5. Tính chất +) Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. +) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. 6. Trục đối xứng của một hình Đường thẳng \(d\) được gọi là trục đối xứng của hình \(H\) nếu phép đối xứng qua \(d\) biến \(H\) thành chính nó. Tức \(Đ_d (H') = H\) Khi đó ta nói \(H\) là hình có trục đối xứng. Loigiaihay.com |
