Imf là gì đại số tuyến tính năm 2024
$\forall x = (x_{1},x_{2},x_{3})\in \mathbb{R}_{3}, f(x)=( 2x_{1} - 6x_{2} +2x_{3},x_{1} - 3x_{2} + x_{3}, 3x_{1} - 9x_{2} +3x_{3}$ Show a, chứng minh f là 1 ánh xạ tuyến tính b, tìm số chiều và cơ sở của Ker f, Tìm dim(Im f ) c, Xác định ma trận f ứng với hệ cơ sở $\left \{ u_{1},u_{2},u_{3} \right \} \in \mathbb{R}^{3}$ với $u_{1}=\left ( 1,1,0 \right )$ , $u_{2}=\left ( 1,0,1 \right )$ , $u_{3}=\left ( 0,1,1 \right )$ Mấy ah chị giúp dùm em mấy phần này em chưa hiều Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vohongdinh: 17-12-2013 - 17:31
Đã gửi 19-12-2013 - 15:11 kimmai Binh nhất
Bài này cơ bản , bạn xem lại lý thuyết là làm được . Đã gửi 20-12-2013 - 21:22 maitram Trung sĩ
$=(2\alpha x_{1}-6\alpha x_{2}+2\alpha x_{3};\alpha x_{1}-3\alpha x_{2}+\alpha x_{3};3\alpha x_{1}-9\alpha x_{2}+3\alpha x_{3})$ $=\alpha(2x_{1}-6x_{2}+2x_{3};x_{1}-3x_{2}+x_{3};3x_{1}-9x_{2}+3x_{3})$ $=\alpha f(x)$
$=2(x_{1}+x'_{1})-6(x_{2}+x'_{2})+2(x_{3}+x'_{3}),(x_{1}+x'_{1})-3(x_{2}+x'_{2})+(x_{3}+x'_{3}),3(x_{1}+x'_{1})-9(x_{2}+x'_{2})+3(x_{3}+x'_{3})$ $=(2x_{1}-6x_{2}+2x_{3},x_{1}-3x_{2}+x_{3},3x_{1}-9x_{2}+3x_{3})+(2x'_{1}-6x'_{2}+2x'_{3},x'_{1}-3x'_{2}+x'_{3},3x'_{1}-9x'_{2}+3x'_{3})$ $=f(x)+f(x')$ \=> f là 1 ánh xạ tuyến tính
Xét hệ pt : $\left\{\begin{matrix} 2x_{1}-6x_{2}+2x_{3}=0\\ x_{1}-3x_{2}+x_{3}=0\\ 3x_{1}-9x_{2}+3x_{3}=0 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=3a-b\\ x_{2}=a\\ x_{3}=b \end{matrix}\right.$ \=> 1 cơ sở của Ker f là ( 3,1,0) , ( -1,0,1) và dim (Ker f) = 2 $dim(Kerf)+dim(Imf)=3$ $\Rightarrow dim(Imf)=1$
$[f(u_{1})]_{U}=\begin{pmatrix} -4\\ -2\\ -6 \end{pmatrix}$ , $[f(u_{2})]_{U}=\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 6 \end{pmatrix}$ , $[f(u_{3})]_{U}=\begin{pmatrix} -4\\ -2\\ -6 \end{pmatrix}$ \=> Ma trận của f trong cơ sở U $A=\begin{pmatrix} -4 &4 &-4 \\ -2 &2 &-2 \\ -6 &6 &-6 \end{pmatrix}$ Đã gửi 21-12-2013 - 13:51 vohongdinh Lính mới
$=(2\alpha x_{1}-6\alpha x_{2}+2\alpha x_{3};\alpha x_{1}-3\alpha x_{2}+\alpha x_{3};3\alpha x_{1}-9\alpha x_{2}+3\alpha x_{3})$ $=\alpha(2x_{1}-6x_{2}+2x_{3};x_{1}-3x_{2}+x_{3};3x_{1}-9x_{2}+3x_{3})$ $=\alpha f(x)$ $f(x+x')=f(x_{1}+x'_{1},x_{2}+x'_{2},x_{3}+x'_{3})$$=2(x_{1}+x'_{1})-6(x_{2}+x'_{2})+2(x_{3}+x'_{3}),(x_{1}+x'_{1})-3(x_{2}+x'_{2})+(x_{3}+x'_{3}),3(x_{1}+x'_{1})-9(x_{2}+x'_{2})+3(x_{3}+x'_{3})$ $=(2x_{1}-6x_{2}+2x_{3},x_{1}-3x_{2}+x_{3},3x_{1}-9x_{2}+3x_{3})+(2x'_{1}-6x'_{2}+2x'_{3},x'_{1}-3x'_{2}+x'_{3},3x'_{1}-9x'_{2}+3x'_{3})$ $=f(x)+f(x')$ \=> f là 1 ánh xạ tuyến tính
Xét hệ pt : $\left\{\begin{matrix} 2x_{1}-6x_{2}+2x_{3}=0\\ x_{1}-3x_{2}+x_{3}=0\\ 3x_{1}-9x_{2}+3x_{3}=0 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=3a-b\\ x_{2}=a\\ x_{3}=b \end{matrix}\right.$ \=> 1 cơ sở của Ker f là ( 3,1,0) , ( -1,0,1) và dim (Ker f) = 2 $dim(Kerf)+dim(Imf)=3$ $\Rightarrow dim(Imf)=1$
$[f(u_{1})]_{U}=\begin{pmatrix} -4\\ -2\\ -6 \end{pmatrix}$ , $[f(u_{2})]_{U}=\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 6 \end{pmatrix}$ , $[f(u_{3})]_{U}=\begin{pmatrix} -4\\ -2\\ -6 \end{pmatrix}$ \=> Ma trận của f trong cơ sở U $A=\begin{pmatrix} -4 &4 &-4 \\ -2 &2 &-2 \\ -6 &6 &-6 \end{pmatrix}$Bạn có thể giải thích câu b cho mình được không mình không rõ lắm Đã gửi 21-12-2013 - 21:05 Nxb Thiếu úy
$\forall x = (x_{1},x_{2},x_{3})\in \mathbb{R}_{3}, f(x)=( 2x_{1} - 6x_{2} +2x_{3},x_{1} - 3x_{2} + x_{3}, 3x_{1} - 9x_{2} +3x_{3}$ a, chứng minh f là 1 ánh xạ tuyến tính b, tìm số chiều và cơ sở của Ker f, Tìm dim(Im f ) c, Xác định ma trận f ứng với hệ cơ sở $\left \{ u_{1},u_{2},u_{3} \right \} \in \mathbb{R}^{3}$ với $u_{1}=\left ( 1,1,0 \right )$ , $u_{2}=\left ( 1,0,1 \right )$ , $u_{3}=\left ( 0,1,1 \right )$ Mấy ah chị giúp dùm em mấy phần này em chưa hiềuCâu này nói chung có thể hiểu một cách tổng quát như sau. $\mathbb{K}$ là một trường thì ánh xạ f được xác định như sau $$f:{\mathbb{K}}{n} \rightarrow {\mathbb{K}}{m}$$ $$v \rightarrow Av$$ trong đó A là một ma trận cỡ m nhân n trên $\mathbb{K}$ là một ánh xạ tuyến tính. Các trường hợp riêng của nó trên ${\mathbb{R}}^{2}$ sẽ ứng với các phép biến hình quen thuộc ở phổ thông. Ánh xạ này tuyến tính là do: |