Tài liệu Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức: A[x].B[x] = 0 ⇔ A[x] = 0 hoặc B[x] = 0
Ta giải hai phương trình A[x] = 0 và B[x] = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a] [x + 1][3x – 3] = 0
b] [2x + 4][x + 3] = 0
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-1; 1}
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-2; -3}
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a] [4x - 10][x2 + 2] = 0
b] [x - 4][15 - 3x] = 0
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a, [x - 5][3 - 2x][3x + 4] = 0
b, [x – 1][x +2][x - 3][x + 4][x – 5] = 0
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
a, [x – 2][3x + 5] = [2x - 4][x +1]
b, [2x - 1]2 = 49
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 2}
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 4}
Bài 1: Nghiệm của phương trình [x – 3][2x + 5] = 0 là
Đáp án: C
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình [5x – 10][8 - 2x] = 0 là
A. S = { 2; - 5}
B. S = { -2; 5}
C. S = { 2; - 4}
D. S = { 2; 4}.
Đáp án: D
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2; 4}.
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình [7x – 3][x2 + 4] = 0 là
Đáp án: A
Bài 4: Phương trình [9 – 3x][15 + 3x] = 0 có tập nghiệm là:
A. S= { 3}
B. S = { 3; 5}
C. S = { -5; 3}
D. { -5; - 3}
Đáp án: C
[9 – 3x][15 + 3x] = 0 ⇔ 9 - 3x = 0 hoặc 15+ 3x = 0 ⇔ -3x = -9 hoặc 3x = -15
⇔ x = 3 hoặc x = -5
Vậy phương trình có hai nghiệm x = - 5 và x = 3.
Bài 5: Tập nghiệm của phương trình [2x + 5][x – 4] = [x – 5][4 – x] là
A. S = { -2; 4; 5}
B. S = { 0; 4}
C. S = { 0; 5 }
D. S = { 4; 5}
Đáp án: B
Ta có: [2x + 5][x – 4] = [x – 5][4 – x]
⇔ [2x + 5][x – 4] - [x – 5][4 – x] = 0
⇔ [2x + 5][x – 4] + [x – 5][x – 4] = 0
⇔ [x – 4][2x + 5 + x – 5] = 0⇔ [x – 4]3x = 0
⇔ 3x = 0 hoặc x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 4.
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a, [x – 3][2x + 1] = 0
b, [3x + 4][5 – x] = 0
Hướng dẫn giải:
a, [x – 3][2x + 1] = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 2x + 1 = 0
⇔ x = 3 hoặc 2x = -1 ⇔ x = 3 hoặc x = -1/2
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1/2 và x = 3.
b, [3x + 4][5 – x] = 0 ⇔ 3x +4 = 0 hoặc 5 - x = 0 ⇔ 3x = -4 hoặc –x = -5
⇔ x = -4/3 hoặc x = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4/3 và x = 5.
Bài 7: Giải các phương trình sau:
a, [2x - 1][x – 3][3x + 7] = 0
b, x2 – 9 = [x - 3][2x – 3]
Hướng dẫn giải:
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a, 16x2 – 8x + 1 = 4[x + 3][4x – 1]
b, [x + 2]2 = 9[x2 – 4x + 4]
Hướng dẫn giải:
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a,[9x2 – 4][x + 1] = [3x + 2][x2 - 1]
b, x4 + x3 + x + 1 = 0
Hướng dẫn giải:
a, [9x2 – 4][x + 1] = [3x + 2][x2 - 1]
⇔ [3x – 2][3x + 2][x + 1] - [3x + 2][x - 1][x + 1] = 0
⇔[3x+ 2][x + 1][3x – 2 – x + 1] = 0
⇔ [3x + 2][x + 1][2x – 1] = 0
b, x4 + x3 + x + 1 = 0 ⇔ [x4 + x3] + [x + 1] = 0
⇔ x3 [x + 1] + [x + 1] = 0 ⇔ [x + 1][x3 + 1] = 0
⇔[x + 1] [x + 1][x2 – x + 1] = 0
⇔ [x + 1]2[x2 – x + 1] = 0
⇔ x + 1 = 0 [vì x2 – x + 1 > 0 với mọi x]
⇔ x = -1
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.
Bài 10: Giải các phương trình sau:
a, [x2 + x]2 + 4[x2 + x] = 0
b, [x – 1][x – 3][x + 5][x + 7] = 0
Hướng dẫn giải:
a, [x2 + x]2 + 4[x2 + x] = 0
⇔ [x2 + x][x2 + x + 4] = 0
⇔ x[x + 1][x2 + x + 4] = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 [vì x2 + x + 4 > 0 với mọi x]
⇔ x = 0 hoặc x = -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = -1.
b, [x – 1][x – 3][x + 5][x + 7] = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -7;-5;1;3}
Phương trình tích [ẩn \[x\] ] là phương trình có dạng\[A[x].B[x]=0\], trong đó \[A[x],\ B[x]\] là các đa thức ẩn \[x\].
Ví dụ 1:
| \[\longrightarrow\] Phương trình tích |
|
| b] \[\left[\dfrac{2}{3}-y \right][y+3]=0\] | \[\longrightarrow\] Phương trình tích |
| \[\longrightarrow\] Không phải là phương trình tích |
Cách giải [edit]
Để giải phương trình tích, ta sử dụng tính chất \[a.b=0 \Leftrightarrow a=0\] hoặc \[b=0\].
\[A[x].B[x] =0 \Leftrightarrow A[x]=0\] hoặc \[B[x]=0\]
Ta có thể sử dụng kí hiệu như sau:
\[A[x].B[x] =0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} A[x]=0 \\B[x]=0 \end{array} \right. \]
Như vậy muốn giải phương trình \[A[x].B[x]=0\] ta đi giải các phương trình \[A[x]=0\] và \[B[x]=0\] rồi lấy tất cả các nghiệm tìm được.
Ví dụ 2: Giải phương trình \[[x+3][x-2]=0\]
Giải:
Để giải phương trình \[[x+3][x-2]=0\] ta đưa về giải hai phương trình bậc nhất \[x+3=0\] và \[x-2=0\] rồi lấy tất cả các nghiệm.
Ta được:
\[[x+3][x-2]=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+3=0\\ x-2=0 \end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-3\\ x=2 \end{array} \right. \]
Vậy phương trình có hai nghiệm là \[x=-3\] và \[x=2\].
Chú ý:
Ở lớp 7 ta đã biết một đa thức bậc \[n\] có không quá \[n\] nghiệm. Vì thế ta sẽ giải được phương trình có dạng \[a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_o =0\] nếu ta phân tích được vế trái thành nhân tử. Phương trình này có không quá \[n\] nghiệm.
Phương trình đưa được về dạng tích [edit]
Bài toán: Giải phương trình \[x^2-x=-2x+2\] \[[1]\]
Sử dụng các quy tắc biến đổi quen thuộc: quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân [chia] với một số để biến đổi phương trình.
Ta được:
\[\Leftrightarrow x^2-x+2x=2\] | \[\longrightarrow\] chuyển các hạng tử chứa ẩn sang vế trái, các hạng tử tự do sang vế phải. |
\[\Leftrightarrow x^2+x=2\] | \[\longrightarrow\] Thu gọn vế trái |
Sau khi sử dụng quy tắc chuyển vế, vế trái là đa thức bậc hai \[x^2 +x\], không sử dụng được quy tắc nhân [chia] với một số để tìm \[x\].
Trong nhiều trường hợp, ta không thể dùng các quy tắc biến đổi như quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân [chia] với một số đưa phương trình về dạng \[ax+b=0\] để tìm \[x\]. Nhưng ta có thể đưa phương trình về dạng tích của các đa thức bậc nhất. Chẳng hạn:
| \[\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=0\] | \[\longrightarrow\] Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái |
| \[\Leftrightarrow [x^2-x]+[2x-2]=0\] | \[\longrightarrow\] Nhóm các hạng tử |
| \[\Leftrightarrow x[x-1] +2[x-1]=0\] | \[\longrightarrow\] Đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm |
| \[\Leftrightarrow [x-1][x+2]=0\] \[[2]\] | \[\longrightarrow\] Đặt nhân tử chung \[[x-1]\] ra ngoài |
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-1=0\\ x+2=0 \end{array} \right.\] | |
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=1\\ x=-2 \end{array} \right.\] |
Phương trình \[[2]\] được gọi là phương trình tích, còn phương trình \[[1]\] gọi là phương trình đưa được về dạng tích.
Như vậy, để đưa một phương trình về dạng tích, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái và sử dụng các phương pháp để phân tích vế trái thành nhân tử.
Phương pháp
Để giải phương trình đưa được về dạng tích, ta làm như sau:
Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử sag vế trái.
Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 3: Giải phương trình thu được rồi kết luận
Mở rộng:
Đối với phương trình có nhiều thừa số, ta cũng làm tương tự.
\[A[x].B[x]....M[x]=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{llll} A[x]=0\\ B[x]=0 \\ ... \\ M[x]=0 \end{array} \right. \]
Ví dụ 3: Giải phương trình \[[x-5][2x+4][3-x]=0\]
Giải:
\[[x-5][2x+4][3-x]=0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{lll} x-5=0\\ 2x+4=0\\ 3-x=0 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{lll} x=5\\ 2x=-4\\ -x=-3 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{lll} x=5\\ x=-2\\ x=3 \end{array} \right.\]
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[S=\{ -2; 5; 3\}\]
Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra
Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học
Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.
Nội dung khoá học
Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].
Mục tiêu khoá học
Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.
Đối tượng của khóa học
Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
- Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
- Người quản lý: Phạm Xuân Thế