Giải sbt toán 9 bài 12 trang 7 năm 2024

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

1. \(\sqrt { - 2x + 3} \)

2. \(\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \)

3. \(\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \)

4. \(\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \)

Gợi ý làm bài

1. Ta có: \(\sqrt { - 2x + 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\( - 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 2x \ge - 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)

2. Ta có: \(\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ne 0\)

3. Ta có: \(\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({4 \over {x + 3}} > 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - 3\)

4. Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Suy ra \({{ - 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\) với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa

Sachbaitap.net

Bài 2. Căn bậc hai và hằng đẳng thức – SBT Toán lớp 9: Giải bài 12, 13, 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Tìm x để căn thức sau có nghĩa…

Câu 12: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

1. \(\sqrt { – 2x + 3} \)

2. \(\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \)

3. \(\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \)

4. \(\sqrt {{{ – 5} \over {{x^2} + 6}}} \)

1. Ta có: \(\sqrt { – 2x + 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\( – 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow – 2x \ge – 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)

2. Ta có: \(\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ne 0\)

3. Ta có: \(\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({4 \over {x + 3}} > 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > – 3\)

4. Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra \({{ – 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\) với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {{{ – 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa

Câu 13: Rút gọn rồi tính:

1. \(5\sqrt {{{( – 2)}^4}} \)

2. \( – 4\sqrt {{{( – 3)}^6}} \)

3. \(\sqrt {\sqrt {{{( – 5)}^8}} } \)

4. \(2\sqrt {{{( – 5)}^6}} + 3\sqrt {{{( – 2)}^8}} \)

Advertisements (Quảng cáo)

1. \(\eqalign{ & 5\sqrt {{{( – 2)}^4}} = 5\sqrt {{{\left[ {{{( – 2)}^2}} \right]}^2}} \cr & = 5.\left| {{{( – 2)}^2}} \right| = 5.4 = 20 \cr} \)

2. \(\eqalign{ & – 4\sqrt {{{( – 3)}^6}} = – 4\sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 3} \right)}^3}} \right]}^2}} \cr & = – 4.\left| {{{\left( { – 3} \right)}^3}} \right| = – 4.\left| { – 27} \right| \cr & = – 4.27 = – 108 \cr} \)

3. \(\eqalign{ & \sqrt {\sqrt {{{( – 5)}^8}} } = \sqrt {\sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^4}} \right]}^2}} } \cr & = \sqrt {{{( – 5)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^2}} \right]}^2}} \cr & = \left| {{{( – 5)}^2}} \right| = 25 \cr} \)

4. \(\eqalign{ & 2\sqrt {{{( – 5)}^6}} + 3\sqrt {{{( – 2)}^8}} \cr & = 2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^3}} \right]}^2}} + 3.\sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 2} \right)}^4}} \right]}^2}} \cr} \)

\(\eqalign{ & = 2.\left| {{{( – 5)}^3}} \right| + 3.\left| {{{( – 2)}^4}} \right| \cr & = 2.\left| { – 125} \right| + 3.\left| {16} \right| \cr & = 2.125 + 3.16 = 298 \cr} \)

Câu 14: Rút gọn các biểu thức sau:

1. \(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \);

2. \(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 3 } \right)}^2}} \);

3. \(\sqrt {{{\left( {4 – \sqrt {17} } \right)}^2}} \);

4. \(2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} \).

1. \(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {4 + \sqrt 2 } \right| = 4 + \sqrt 2 \)

2. \(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {3 – \sqrt 3 } \right| = 3 – \sqrt 3 \)

3. \(\sqrt {{{\left( {4 – \sqrt {17} } \right)}^2}} = \left| {4 – \sqrt {17} } \right| = \sqrt {17} – 4\)

Bài 12, 13, 14, 15, 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

Lời giải:

1. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

-2x + 3 ≥ 0 ⇒ -2x ≥ -3 ⇒ x ≤ 3/2

2. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

2/x2 ≥ 0 ⇒ x2 > 0 ⇒ x ≠ 0

3. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

\> 0 ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > -3

4. Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Suy ra < 0 với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để có nghĩa.

Bài 13 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính:

Lời giải:

Bài 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 15 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

Lời giải:

1. Ta có:

VT = 9 + 4√5 = 4 + 2.2√5 + 5 = 22 + 2.2√5 + (√5 )2 = (2 + √5 )2

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

2. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

3. Ta có:

VT = (4 - √7 )2 = 42 – 2.4.√7 + (√7 )2 = 16 – 8√7 + 7 = 23 - 8√7

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

4. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 16 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Lời giải: